安徽省滁州市部分高中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.2．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.4．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.5．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.206．的定義域為（）A. B.C. D.7．函數的大致圖象是A. B.C. D.8．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}10．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.12．已知函數是定義在R上的奇函數，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____13．若，則的值為______14．已知，則__________.15．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定理：“若、為常數，滿足，則函數的圖象關于點中心對稱”.設函數，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.18．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.19．已知（其中a為常數，且）是偶函數.（1）求實數m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數根，若這個唯一的實數根為，試比較與的大小.20．已知函數．求：（1）函數的單調遞減區間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數的值域21．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B2、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.3、A【解析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.4、A【解析】根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A5、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小6、C【解析】由對數函數的性質及分式的性質解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數定義域的求解，屬于基礎題.7、D【解析】關于對稱，且時，，故選D8、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.9、A【解析】根據集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.10、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：12、；【解析】令,則為偶函數,且,當時,為減函數所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數性質解抽象函數不等式，實質是利用對應函數單調性，而對應函數需要構造.13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為014、3【解析】由同角三角函數商數關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：315、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.16、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數的值域，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可求得實數的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數的取值進行分類討論，求出函數的值域，根據題意得出所滿足的不等式組求解.18、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點.19、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義得對任意的實數恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數根，使得，即，故，再結合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以對于任意的實數，有，所以對任意的實數恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區間上無實數根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調遞減，所以存在唯一實數根；因為，所以，又，所以，所以.所以20、（1）單調遞減區間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解析】（1）首先化簡函數解析式得到，然后結合函數的圖象與性質即可求出單調遞減區間，對稱軸和對稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【詳解】（1）化簡可得，由，，可得，，∴函數的單調遞減區間為，令，可得，故函數的對稱軸為，；令，得，故函數的對稱中心為，（2）當時，，∴，∴，∴函數的值域為21、（1）；（2）.【解析】（1）將