第第頁人教版高一上學期數學(必修二)《4.2.2對數運算法則》同步測試題及答案1.(多選)下列各式(各式均有意義)不正確的為()A.loga(MN)=logaM+logaNB.loga(M-N)=loC.a?nD.loganb=-nlog2.log29×log34的值為()A.14 B.12 C.2 D.43.12log64+log6A.0 B.1 C.2 D.44.已知log3x=m,log3y=n,則log3xy·3y用m,nA.12m-43n B.23mC.m-3n2 D.12m5.若2.5x=1000,0.25y=1000,則1x-1y等于A.13 B.3C.-13 6.(多選)若log2m=log4n,則()A.n=2m B.log9n=log3mC.lnn=2lnm D.log2m=log8mn7.log327+lg4+lg25+?1808.設log23·log36·log6m=log4(2m+8),則實數m=.9.(10分)計算下列各式的值:(1)log535+2log122-log51(2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).(5分)10.(10分)若2a=3,3b=5,試用a與b表示log4572.11.(多選)已知a,b均為正實數,若logab+logba=52,則logab等于()A.12 B.2C.2 D.212.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是()A.-2 B.-2或5 C.5 D.313.設log83=p,log35=q,則lg5等于()A.p2+q2 B.15(3p+2qC.3pq1+3pq14.計算:lg8+lg125?lg2?lg5lg10×lg0.115.設f(n)=logn+1(n+2)(n∈N+),現把滿足乘積f(1)·f(2)·…·f(n)為整數的n叫做“賀數”,則在區間(1,2023)內所有“賀數”的個數是()A.9 B.10 C.29 D.21016.(12分)已知x,y,z為正數,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p;(6分)(2)求證:1z-1x=參考答案1．BD2.D3.B4.D5.A6．BCD[因為log2m=log4n,所以m>0,n>0,又log2m=log22n=12log2n=log2n12,所以m=n12,即m2=n,故A錯誤;log9n=log32m2=22log3m=log3m,故B正確;lnn=lnm2=2lnm,故C正確;log8mn=log23m3=37.eq\f(9,2)8.49．解(1)原式=log535+log550-log514+2log=log535×5014+log122=log5(2)原式=lo=3lo=3+1+13log25·3log52=13log25·10．解∵2a＝3,3b＝5，∴log23＝a，log35＝b，∴log25＝log23×log35＝ab，∴log4572＝eq\f(log272,log245)＝eq\f(log223×32,log232×5)＝eq\f(3＋2log23,2log23＋log25)＝eq\f(3＋2a,2a＋ab).11．AD[令logab＝t，則logba＝eq\f(1,t)，即t＋eq\f(1,t)＝eq\f(5,2)，所以2t2－5t＋2＝0，即(2t－1)(t－2)＝0，解得t＝eq\f(1,2)或t＝2，所以logab＝eq\f(1,2)或logab＝2.]12．C[原方程可化為log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－10>0，,x>0，))解得x>eq\r(10)，故x＝5.]13．C[∵log83＝eq\f(lg3,lg8)＝eq\f(lg3,3lg2)＝p，∴lg3＝3plg2.∵log35＝eq\f(lg5,lg3)＝q，∴lg5＝qlg3＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，∴lg5＝eq\f(3pq,1＋3pq).]14．－4解析lg8+lg125?lg2?lg5lg10=lg1015．A[∵f(n)＝logn＋1(n＋2)＝eq\f(lgn＋2,lgn＋1)，∴f(1)·f(2)·…·f(n)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×…×eq\f(lgn＋2,lgn＋1)＝eq\f(lgn＋2,lg2)＝log2(n＋2)．∵n∈(1,2023)，∴n＋2∈(3,2025)．∵210＝1024,211＝2048，∴在(3,2025)內含有22,23，…，210，共9個數．∴在區間(1,2023)內所有“賀數”的個數是9.]16．(1)解設3x＝4y＝6z＝k(顯然k>0且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·eq\f(log3k,log34)，∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)證明∵eq\f(1,z)－eq\f(