1．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積．2．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax+4與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），拋物線與直線y＝﹣2x+4交于C，D兩點(diǎn)，連接BD，AD．（1）求a的值；（2）求C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP＝4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線y＝x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）連接AD并延長，過拋物線上一點(diǎn)Q（Q不與A重合）作QN⊥x軸，垂足為N，與射線交于點(diǎn)M，使得QM＝3MN，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖所示，二次函數(shù)y＝k（x﹣1）2+2的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k＜0．（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE垂直于y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，且M的坐標(biāo)是（，），對稱軸交AB于點(diǎn)N．①求拋物線的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時(shí)m的值．（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）．已知點(diǎn)E（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）．過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P．交BC于點(diǎn)F．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段EF，PF的長度比為1：2時(shí)，請求出m的值；（3）是否存在這樣的m，使得△BEP與△ABC相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三