U18聯盟校月考一·數學注：1.本卷總分150分，考試時間120分鐘；2.考試范圍；集合與常用邏輯用語、一元二次函數、方程和不等式、函數的概念與性質、指數函數與對數函數、導數及其應用注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷無效。3.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。）1.若集合，則下列關系成立的是（）A. B. C. D.2.已知命題：，；命題：，，則（）A.和都是假命題 B.和的否定都是假命題C.的否定和都是假命題 D.的否定和的否定都是假命題3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知函數，則（）A. B.C. D.6.已知曲線在點處的切線過點（0，0），則（）A. B. C.1 D.7.已知實數a，b均大于1，且滿足，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.128.已知函數，若存在三個不相等的實數，，，使成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）9.命題“，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.設函數，則（）A.的極小值點為3 B.當時，C.當時， D.有3個零點11.已知函數是定義域為的奇函數，且，則（）A. B.的一個周期是3C.的對稱中心是 D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）12.已知集合，，若中恰好有2個元素，則a的取值范圍是_________.13.已知函數，若函數的定義域為，則_________；若函數在上單調遞增，則的取值范圍是_________.14.方程有且僅有一個正根，則a的取值集合為_________.四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知集合，.（1）當時，求；（2）“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知函數，的圖象在處的切線方程為.（1）求的值；（2）證明：.17.（本小題滿分15分）設函數.（1）求不等式的解集；（2）若在上的最小值為11，求實數的值.18.（本小題滿分17分）已知函數，，其中，.（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論函數的單調性：（3）若對任意，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）區間是函數的定義域D的一個子集，若在區間內單調，且當時，的值域也是，則稱是函數的“封閉區間”.（1）求函數的一個“封閉區間”；（2）若函數存在“封閉區間”，求實數m的取值范圍；（3）求證；函數不存在“封閉區間”.

U18聯盟校月考一·數學答案1—5：CBCAA6—8：BBC9—11：ABC，AC，BCD解析：1.C解析：由題意，排除A、B，又空集是任何集合的子集，所以與A應是包含關系，排除D，易得正確，故選C.2.B解析：當時，不成立，所以p為假命題；當時，成立，所以q為真命題，即q的否定為假命題，故選B.3.C解析：由得，，即，解得，故選C.4.A解析：當時，，排除B，D；當時，，排除C；故選A.5.A解析：由，得的定義域為（-2，2），又，所以是（-2，2）上的奇函數且在（-2，2）上單調遞增，因為，所以，故選A.6.B解析：因為，切點處的切線斜率為，則切線方程為，因為切線過點（0，0），所以，解得，所以，故選B.7.B解析：，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為6，故選B.8.C解析：由,有，當時，，單調遞減，當時，,單調遞增,，又時，，如圖可知之間存在三個不相等的實數，，，使成立，故選C.9.ABC解析：設，則，令，得（負值舍去），所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，，則，所以,所以命題“，使得”為真命題的一個充分不必要是的真子集，結合選項可得，A，B，C項符合題意，故選ABC.10.AC解析：由，可得在和上單調遞增，在（1，3）上單調遞減，所以是函數的極小值點，選項A正確；當時，又，所以，而在（0，1）上單調遞增，所以，選項B不成立；當時，，而在（1，3）上單調遞減，所以，所以，選項C正確；由的單調性可知，的極大值點是1，極小值點是3，而，，，，，所以有2個零點，選項D不成立，綜上選AC.11.BCD解析：由，可得，所以有，選項B正確；又是上的奇函數，知，可得，無法確定，的值，選項A錯誤；由，及，可得，所以的圖象關于點對稱，選項C正確；由的周期為3，得，選項D正確，綜上應選BCD.12.（4，5）解析：，而，若中恰好有2個元素，所以，則a的取值范圍是.13.；解析：由題意的解集為，則，且1是方程的一個根，可得，由根與系數關系得，所以；當時，函數在上單調遞增，所以，解得，當時，，不符合題意，綜上，，故a的取值范圍是.14.解析：觀察方程先分析右側，設，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，即時.又，當且僅當時等號成立，即時，.所以，即，由上可知，故的取值集合為.15.（13分）解：（1）因為，，當時，所以.（2）由“”是“”的必要條件，所以，當時，，解得，當時，或，解得或.綜上，實數的取值范圍是.16.（15分）解：（1），則，，則過切點（0，0）的切線方程為，即，所以，即.（2）要證：，即證：，設，，令，解得，當時，單調遞減，時，單調遞增，所以，所以.17.（15分）解：（1）因為，所以是上的奇函數，又和在上均為增函數，所以在上為增函數.不等式，可轉化為，所以，則，即，所以不等式的解集為.（2），令，則，令，拋物線開口向上，對稱軸為直線，當，即時，，解得.當，即時，，解得，無解.綜上，當時，在上的最小值為11.18.（17分）解：由題意，.由已知，解得，此時，易知在區間上單調遞減，在上單調遞增，即函數在處取得極小值，因此.（2）由題意，其中，，①當，即，在上單調遞減，在上單調遞增.②當，即，則在上單調遞減.綜上，當時，的單調遞減區間為；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（3）當時，由（2）可知當時，函數取得最小值，即，由，可得在上單調遞增，即當時，,對任意，當時，不等式恒成立，則必有，即，解得,所以k的取值范圍是.19.（17分）解：（1）因為在上是減函數，時，有，所以，，所以函數的一個“封閉區間”是.（2）函數的定義域是，若此函數存在“封閉區間”，所以存在區間，使在上的值域也為，因為，所以在上單調遞增，所以，即p，q是方程的兩個相異實根，且