安徽省合肥市2018屆高三第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學理試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。已知復數(shù)滿足(是虛數(shù)），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知集合，集合，則()A．B．C．D．3。命題，關(guān)于的方程有實數(shù)解,則為(）A．，關(guān)于的方程有實數(shù)解B．，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解C．,關(guān)于的方程沒有實數(shù)解D．，關(guān)于的方程有實數(shù)解4。在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A．B．C。D．5。中國古代詞中，有一道“八子分綿"的數(shù)學名題：“九百九十斤綿，贈分八子做盤纏,次第每人多十七，要將第八數(shù)來言"。題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是()A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤6。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為1，則輸入的的值為(）A．3或—2B．2或—2C。3或-1D．—2或-1或37。小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5：00-6：00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5：30-6：00。快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李。若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（)A．B．C.D．8.在正方體中,，,分別為棱,，的中點，用過點，，的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左)視圖為(）A．B．C。D．9.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，則下列不等式恒成立的是(）A．B．C.D．10。已知雙曲線的左，右焦點分別為,，，是雙曲線上的兩點，且,,則該雙曲線的離心率為（）A．B．C。D．11。已知函數(shù)，,,且在上單調(diào)。下列說法正確的是(）A．B．C。函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱12。已知點在內(nèi)部，平分，，對滿足上述條件的所有，下列說法正確的是（）A．的三邊長一定成等差數(shù)列B．的三邊長一定成等比數(shù)列C。，，的面積一定成等差數(shù)列D．,，的面積一定成等比數(shù)列第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13。已知兩個單位向量，的夾角為，則．14。在的展開式中，的系數(shù)等于．15.已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接四棱錐，四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，當四棱錐的體積最大時,它的底面邊長等于．16。為保護環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個自然村的垃圾，受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距,且與村相距的地方.已知村在村的正東方向，相距,村在村的正北方向,相距,則垃圾處理站與村相距．三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知等比數(shù)列的前項和滿足,且.求數(shù)列的通項公式；設(shè),求數(shù)列的前項的和。18.為了解市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖。根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）研究發(fā)現(xiàn),本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為19.3）.按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到升一本分數(shù)要求的同學約占，據(jù)此估計本次檢測成績達到升一本的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）已知市理科考生約有1000名，某理科學生此次檢測數(shù)學成績?yōu)?07分，則該學生全市排名大約是多少名？（說明：表示的概率，用來將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，即,從而利用標準正態(tài)分布表，求時的概率,這里。相應于的值是指總體取值小于的概率，即。參考數(shù)據(jù)：，,）.19.在四棱錐中，平面平面,,,為中點，,。求證:平面平面；求二面角的余弦值。20。已知點和動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓。求動點的軌跡方程；已知點,，經(jīng)過點的直線與動點的軌跡交于,兩點，求證:直線與直線的斜率之和為定值.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù))判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；若，，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為。求曲線的直角坐標方程;若直線與曲線分別交于點，，且,,成等比數(shù)列，求的值。23。選修4—5：不等式選講已知函數(shù).若不等式的解集為,求實數(shù)的值；若,函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積大于60，求的取值范圍。試卷答案一、選擇題1—5:6-10:11、12：二、填空題13。14。1015.416.2或7三、解答題17.設(shè)數(shù)列的公比為.由,得，即,,。，，，,。18。該市此次檢測理科數(shù)學成績平均成績約為:。記本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為，根據(jù)題意，，即。由得，，所以,本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為117分。，所以，理科數(shù)學成績?yōu)?07分，大約排在名.19。由條件可知,，,，.，且為中點，.，平面。又平面,。又,平面.平面，平面平面。以為空間坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，,，,，,,設(shè)為平面的一個法向量，由得，解得。令，則.同理可得，平面的一個法向量，二面角的平面角的余弦值。20。如圖，設(shè)以線段為直徑的圓的圓心為，取。依題意,圓內(nèi)切于圓，設(shè)切點為，則,,三點共線,為的中點，為中點，.依橢圓得定義可知，動點的軌跡為橢圓，其中:，，,，,動點的軌跡方程為.當直線垂直于軸時，直線的方程為，此時直線與橢圓相切，與題意不符。當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。由得.設(shè)，，則，.21。,當時,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,有1個極值點;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個極值點；當時,在上單調(diào)遞增,此時沒有極值點；當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個極值點；當時,有1個極值點；當且時，有2個極值點；當時,沒有極值點.由得。當時，,即對恒成立。設(shè)，則.設(shè),則。,，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,，。當時，不等式恒成立，；當時,。設(shè),則。設(shè)，