2025屆安徽省亳州市渦陽縣第一中學高二上數學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記為等差數列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.82．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A B.C. D.3．已知函數f（x）的定義域為[－1，5]，其部分自變量與函數值的對應情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導函數的圖象如圖所示．給出下列四個結論：①f（x）在區間[－1，0]上單調遞增；②f（x）有2個極大值點；③f（x）的值域為[1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結論的序號是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④4．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.6．設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數有極大值和極小值B.函數有極大值和極小值C.函數有極大值和極小值D.函數有極大值和極小值7．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構成等差數列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.188．已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創作的長篇小說，書中有這樣一個情節：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.10．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與11．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.12．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________14．如圖，在直三棱柱中，，為中點，則平面與平面夾角的正切值為___________.15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，P是其一條漸近線上的一點，且以為直徑的圓經過點P，則的面積為___________.16．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活棕櫚樹的株數，數學期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補種，求需要補種棕櫚樹的概率.18．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2的周長為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點，且OM⊥ON，求直線l的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使二面角大小為?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.21．（12分）已知函數，，其中.（1）試討論函數的單調性；（2）若，證明：.22．（10分）設函數.（1）討論函數在區間上的單調性；（2）函數，若對任意的，總存在使得，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據等差數列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關于與的方程組，通過解方程組求數列的公差.【詳解】設等差數列的公差為，則，，聯立，解得.故選：C.2、D【解析】設雙曲線的方程為，再代點解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點為.設雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D3、D【解析】直接利用函數的導函數的圖像，進一步畫出函數的圖像，進一步利用函數的性質的應用求出函數的單調區間，函數的極值和端點值可得結論【詳解】解：由f（x）的導函數的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對于①，在區間上單調遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點，2個極小值點，所以②錯誤，對于③，根據函數的極值和端點值可知的值域為，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D4、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.5、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關系；2、三角形的面積公式.6、D【解析】則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；選D.【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減7、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項和為.故選：C.8、B【解析】構造，通過求導，研究函數的單調性及極值，最值，畫出函數圖象，數形結合求出實數的取值范圍.【詳解】令，即，令，當時，，，令得：或，結合，所以，令得：，結合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當時，，且，當時，，則恒成立，單調遞增，且當時，，當時，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個零點，則故選：B9、B【解析】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意可得，解得，則燈球的總數為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據題意列出方程組，求得兩種燈球的數量是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題10、C【解析】利用正弦函數和常數導數公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，故選：C11、A【解析】根據或且非命題的真假進行判斷即可.【詳解】當,故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A12、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：114、【解析】由條件可得均為等腰直角三角形，從而，先證明平面，從而，即得到為平面與平面夾角的平面角，從而可求解.【詳解】由，則，則在直三棱柱中,平面，又平面,則又，所以平面平面,所以由由條件可得均為等腰直角三角形，則所以，即,由所以平面,又平面所以，即為平面與平面夾角的平面角.在直角中,所以故答案為：15、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點P的縱坐標，進而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯立：，所以.故答案為：.16、【解析】根據還有一個量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據二項分布知識即可求解；（2）將補種棕櫚樹的概率轉化為成活的概率，結合概率加法公式即可求解.【小問1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問2詳解】記“需要補種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補種棕櫚樹的概率為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結合，可求得橢圓方程；（2）由題意設直線l：x=my+4，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線方程與橢圓方程聯立方程組，消去，整理后利用根與系的關系可得，，再由OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，從而可列出關于的方程，進而可求出的值，即可得到直線的方程【詳解】（1）由條件知，解得，則故橢圓的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，且斜率不為0，設直線l：x=my+4交橢圓C于M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，當=(24m)2-4(3m2+4)×36>0時，有，，由條件OM⊥ON可得，，即x1x2+y1y2=0，從而有(my1+4)(my2+4)+y1y2=0，(m2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=0，，解得，故且滿足>0從而直線l方程為或19、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，點在線段上位于靠近點的四等分點處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設存在點，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結合的取值范圍可求得的值，即可得出結論.【小問1詳解】證明：，，為的中點，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問2詳解】解：，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：假設存在點，設，其中，所以，，且，設平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點，且點在線段上位于靠近點的四等分點處.20、（1）（2）【解析】（1）根據降冪公式化簡的解析式，再用整體代入法即可求出函數的單調遞減區間；（2）由正弦定理邊化角，從而可求得，根據銳角三角形可得從而可求出答案【詳解】解：（1），由得所以的單調遞減區間為；（2）由正弦定理得，∵∴，即，，得，或，解得，或（舍），∵為銳角三角形，∴解得∴∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查三角函數的化簡與性質，考查正弦定理的作用，屬于基礎題21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求出函數的定義域，然后求導，再根據導數的正負求出函數的單調區間，（2）要證，只要證，由于時，，當時，令，再利用導數求出其最小值大于零即可【小問1詳解】的定義域為當時，，在上單調遞增；當時，令，解得；令，解得；綜上所述：當時，在上單調遞增，無減區間；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】，，即證：，即證：當時，，，當時，令，則在上單調遞增在上單調遞增綜上所述：，即22、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求導，根據導函數的正負性分類討論進行求解即可；（2）根據存在性和