浙教版2024-2025學年數學七年級上冊3.1平方根同步測試（提高版）班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數學知識，領略數學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．若x的平方等于3，則x等于（）A．3 B．9 C．3或?3 2．如果一個正數x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（）A．-2 B．7 C．-7 D．493．下列結論不正確的是（）A．-2是4的一個平方根B．有理數與數軸上的點一一對應C．任何有理數都有相反數D．算術平方根等于它本身的數是0和14．若x2＝3，則x的值是（）A．?3 B．3 C．±9 D．±5．關于“16”的三種說法：①16表示16的平方根；②16=4；③16A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．則A．4 B．?4 C．4或?4 D．2或?27．下列計算正確的是（）A．425=±25 B．±4258．如圖是5×5方格子（每個小正方格的邊長為1個單位長度）、圖中陰影部分是正方形，則正方形的邊長為（）A．3 B．7 C．13 D．59．若方程(x-5)2=19的兩根為a和b，且a>b，則下列結論中正確的是（）A．a是19的算術平方根 B．b是19的平方根C．a-5是19的算術平方根 D．b+5是19的平方根10．關于平方根，下列說法正確的是（）A．任何一個數有兩個平方根，并且它們互為相反數B．負數沒有平方根C．任何一個數只有一個算術平方根D．以上都不對二、填空題11．面積為6dm2的正方形邊長是12．已知一個正數b的兩個平方根分別是a和(a?4)，則(b?a)的算術平方根為.13．按如圖所示的程序計算，若輸入的a=3，b=4，則輸出的結果為．14．若x+1是16的一個平方根，則x的值為．15．已知一個正數的兩個平方根分別是x+5與3x?17，那么這個正數是．16．下表記錄了一些數的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結論：①285.61＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－260的整數部分為4：④一定有3個整數的算術平方根在16.1~16.2.其中正確的有（填序號即可）.三、計算題17．已知(118．用開平方運算求x的值：(19．計算：（1）36?64 四、解答題20．已知一個正數x的兩個平方根分別是2a?3和5?a，求a和x的值．21．某小區為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積為100m2的正方形空地上建一個籃球場．已知籃球場的面積為540m2，其中長是寬的53五、綜合題22．列方程解應用題．小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．（1）請你幫小明求出紙片的周長．（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)23．如圖所示的是一個數值轉換器．（1）當輸入的x值為9時，輸出的y值為；當輸入x值后，經過兩次取算術平方根運算，輸出的y值為5時，輸入的x值為．（2）嘉淇發現輸入x值后要取其算術平方根，因此他輸入的x值應為非負數．但是當他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？24．已知一個正數m的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9．（1）求a的值；（2）求這個正數m；（3）求關于x的方程mx25．（1）請寫出所有平方等于本身的數．（2）請寫出一個平方小于本身的數；（3）請寫出兩個平方大于本身的數；（4）已知a≠0且a≠1，比較a與a2的大小．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3

∴x=±3.

故答案為：C

2．【答案】D【解析】【解答】解：∵一個正數的x的平方根是2a-3與5-a，∴2a-3+5-a＝0，解得a＝-2.∴5-a＝7.∴x＝72＝49.故答案為：D.【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，進而可得x的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、-2是4的一個平方根，說法正確，不符合題意；B、實數與數軸上的數一一對應，說法錯誤，符合題意；C、任何有理數都有相反數，說法正確，不符合題意；D、算術平方根等于它本身的數是0和1，說法正確，不符合題意；故答案為：B.【分析】若(±a)2=b，則±a為b的平方根，a為b的算術平方根，據此判斷A、D；實數與數軸上的數一一對應，據此判斷B；根據相反數的概念可判斷C.4．【答案】D【解析】【解答】解：若x2＝3，則x的值是±3.故答案為：D.【分析】直接根據平方根的概念進行解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：①∵(16∴16表示16的平方根，說法正確，符合題意；②16=4③16=∴正確的個數有2個故答案為：C．【分析】①根據平方根定義"如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根"并結合已知可得16是16的平方根；

②根據算術平方根的性質可得16=4；

③由②的結論可知16=4，即16是有理數.6．【答案】C【解析】【解答】解：因為|x|=6，y2所以x=±6，y=±2，因為xy<0，所以x=6，y=?2或x=?6，y=2，當x=6，y=?2時，x+y=6+（﹣2）=4；當x=?6，y=2時，x+y=﹣6+2=﹣4；故答案為：C．【分析】由|x|=6，y2=4可得x=±6，y=±2，由xy<0可得x=6，y=?2或7．【答案】D【解析】【解答】解：A、425B、∵?425無意義，錯誤；

CD、±425=±28．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知正方形的邊長為：22+32=9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由題意得：|a-5|是19的算術平方根，錯誤；

B、|b-5|是19的算術平方根，則b不可能是19的平方根，錯誤；

C、由題意得：a、b是方程的兩根，∴a-5和b-5互為相反數，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算術平方根，正確；

D、19的平方根是a-5和b-5，錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據平方根和算術平方根的定義，結合a>b的條件分別分析判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】A、因為負數沒有平方根，故此項錯誤；

B、負數沒有平方根，此項正確；

C、因為負數沒有算術平方根，故此項錯誤；

D、說法錯誤，故此項錯誤；

故答案為：B.

【分析】正數有兩個平方根，并且它們互為相反數；負數沒有平方根，也沒有算術平方根；據此逐一判斷即可.11．【答案】6【解析】【解答】解：設正方形的邊長為x（x>0），

∵x2=6，

∴x=6，

故答案為：6.

12．【答案】2【解析】【解答】解：∵一個正數b的兩個平方根分別是a和（a-4），∴a+a?4=0，∴a=2，∴b=4，∴b?a=2，∴(b?a)的算術平方根為2，故答案為：2.【分析】根據一個正數有兩個平方根，這兩個立方根互為相反數，而互為相反數的兩個數的和為0，據此建立方程求出a的值，進而可求出b的值，計算出b與a的差，最后根據算術平方根的定義即可求解.13．【答案】5【解析】【解答】解：當a=3，b=4時，

a2+b2=3214．【答案】3或-5【解析】【解答】解：∵x+1是16的一個平方根，∴x+1=±4，∴x的值為3或-5．

【分析】根據平方根的性質可得x+1=±4，再求出x的值即可。15．【答案】64【解析】【解答】解：∵一個正數的兩個平方根分別是x+5與3x?17，∴x+5+3x?17=0，解得x=3，∴這個正數為：(x+5)2

【分析】根據平方根的性質可得x+5+3x?17=0，求出x的值，再求出正數即可。16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，∴285.61＝16.9，①正確；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，②正確；∵256＜260＜289，∴16＜260＜17，∴?17＜?260∴3＜20?260＜4，∴20?260的整數部分是3，③錯誤；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，∴260，261，262的值在16.1～16.2，④正確；故答案為：①②④.【分析】根據平方根、算術平方根的概念可判斷①②④；根據表格中的數據可得16＜260＜17，則3＜20-260＜4，據此判斷③.17．【答案】解：∵(1∴13∴13?x=2或∴x=?53或【解析】【分析】利用平方根的意義可得1318．【答案】解：∵(x?2∴(x?2∴x?2=±3，即：x?2=3或x?2=?3，解得：x=5或x=?1．【解析】【分析】先將方程化為(x?2)219．【答案】（1）解：原式=6（2）解：原式=7【解析】【分析】（1）根據算術平方根的概念可得原式=6-8，然后根據有理數的減法法則進行計算；

（2）根據算術平方根的概念可得原式=79+320．【答案】解：依題意可得：2a?3+5?a=0，解得：a=?2，∴x=(2a?3)∴a=?2，x=49．【解析】【分析】一個正數的平方根有兩個，而且這兩個數是互為相反數的.21．【答案】解：設籃球場的寬為xm，那么長為535∴x2＝324，∵x為正數，∴x＝18∴(∴能按規定在這塊空地上建一個籃球場【解析】【分析】此題的等量關系為：籃球場的面積=長×寬=540m2；長=寬×5322．【答案】解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．依題意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：紙片的周長是70厘米．(2)小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．(π取3.14)【答案】解：設圓形紙片的半徑為rcm，S=πr2=157，r2=50，由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圓形紙片．（1）解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm．依題意，3x·2x=294，

6x2=294，

x2=49，

x=±7，

∵x>0，

∴x=7，

∴長方形的紙片的長為21厘米，寬為14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：紙片的周長是70厘米．（2）解：設圓形紙片的半徑為rcm，

S=πr2=157，

r2=50，

由于長方形紙片的寬為14厘米，則圓形紙片的半徑最大為7cm，

72=49<50，

所以不能裁出想要的圓形紙片．【解析】【分析】（1）利用紙片的長寬之比為3：2，設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，再利用紙片面積為294cm2，可得到關于x的方程，解方程求出符合題意的x的值，再求出紙片的長和寬，然后求出紙片的周長.

（2）設圓形紙片的半徑為rcm，利用圓的面積=157，可得到關于r的方程，解方程求出r2的值，據此可作出判斷.23．【答案】（1）3；25（2）解：存在輸入非負整數x后，始終輸不出y的值，當x=0或者1時，始終輸不出y的值；所以他輸入的x值是0或者1【解析】【解答】解：（1）①當輸入的x的值為9時，9所以輸出的y值為3，故答案為：3.②當輸入的x的值為25時，25所以經過兩次取算術平方根運算，輸出的y值為5；所以輸入的x值為25；故答案為：25.【分析】（1）當輸入x的值為9時，y=9=3；當輸入x的值為25時，輸出的y的值為5；

（2）當x=0或者1時，始終輸不出y的值，據此解答.24．【答案】（1）解：a+6+2a?9=0，解得a=1（2）解：m=(1+6)（3）解：由（1）（2）得49x2?1=8【解析】【分析】（1）根據平方根的性質