專題16.1開學摸底測試卷（滿分120）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2024八年級·全國·競賽）已知6?1的整數部分為a，小數部分為b，則3a+2b的值為（

A．26?1 B．26 C．2．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實數的整數部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?233．（22-23七年級下·福建廈門·期末）在平面直角坐標系中，點Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,?2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．線段CD由AB平移得到，點A的對應點為點C．則下列結論：①AC=BD；②AD∥x軸；③BC∥y軸；④若點Pa+7,6?mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（22-23七年級下·福建福州·期末）在平面直角坐標系中，將A1,m2，沿著y軸的負方向向下平移2m2+3個單位后得到B點．有四個點M1,?m2?4，A．點M B．點N C．點P D．點O5．（23-24七年級下·四川樂山·期末）已知關于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解都為整數，且關于x的不等式組2x+1<x+54x>a?5，恰有3個整數解，則所有滿足條件的整數A．10 B．8 C．6 D．46．（23-24七年級下·廣東廣州·期末）已知關于x，y的方程組x+y=2a+12x?y=7?a，下列說法中正確的有（

①當x=y時，a=134；②當x≥2y時，a的最小值為2；③a取任意實數，5x?y的值始終不變；④不存在實數a，使A．1 B．2 C．3 D．47．（23-24七年級下·重慶·期末）甲、乙、丙三家藝術中心為表彰進步學生，準備去文具店采購簽字筆、筆記本、鋼筆三種文具，簽字筆、筆記本、鋼筆單價分別為8元、10元、25元．乙藝術中心采購簽字筆數量是甲的6倍，筆記本數量是甲的12倍，鋼筆數量是甲的8倍，丙采購的簽字筆數量是甲的3倍，筆記本數量是甲的9倍，鋼筆數量和甲相同．三家藝術中心采購總費用為2850元，丙藝術中心比甲藝術中心總費用多464元，則甲藝術中心采購總費用為（

）元A．237 B．350 C．425 D．9018．（23-24八年級下·陜西西安·期中）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=54°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點A，B，C的對應點分別是點A'，B'，C'），連接CA．18° B．36° C．72° D．108°9．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習）如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個結論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．（23-24七年級下·湖北武漢·階段練習）已知直線AB∥CD，點P在直線AB，下面結論正確的個數為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點M，且AM∥PC，點N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3評卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（23-24七年級下·內蒙古呼和浩特·期末）當實數m，n滿足m?2n=1時，稱點Pm+2,n+23為創新點，若以關于x，y的方程組2x+3y=42x?3y=4a的解為坐標的點Q(x,y)12．（23-24七年級下·湖北恩施·期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1?，根據這個規律，第2025個點的坐標為．13．（23-24七年級下·重慶·期末）若關于x的不等式組x+13<?x2+34x?a>x+1有且只有2個奇數解，且關于y的方程14．（23-24七年級下·遼寧撫順·期中）在平面直角坐標系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面積為4，則m15．（23-24七年級下·湖南常德·期末）已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如圖所示，射線PB按順時針方向繞P點以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向繞Q點每秒1°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉．若射線QC先轉42秒，射線PB才開始轉動，在CQ到達DQ前，當射線PB旋轉的時間為秒時，

評卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（6分）（23-24七年級下·四川遂寧·期末）解方程（組）或不等式（組）（1）解方程組：2x?3y=3①（2）解不等式：2x?13（3）解不等式組1217．（6分）（21-22七年級下·湖北武漢·階段練習）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生．根據調查數據進行整理，繪制了不完整的統計圖．請你根據信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有人，在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是；（2）補全條形統計圖；（3）根據以上統計分析，估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數．18．（8分）（23-24七年級下·河南安陽·期末）對于實數a，我們規定：用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10（1）仿照以上方法計算：4=________；37（2）若x=1，寫出滿足題意的正整數x（3）如果我們對a連續求根整數，直到結果為1停止．例如：對10連續求根整數2次，10=3→（4）只需進行2次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是_________．19．（8分）（23-24七年級下·江蘇南通·期中）【綜合與實踐】根據以下信息1~3，探索完成設計購買方案的任務1~3．信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學校為獲獎的40名同學每人購買一份獎品，獎品分為A，B，C三類．信息2：若購買2份A獎品和3份B獎品共需220元；購買3份A獎品和2份B獎品共需230元．單獨購買一份C獎品需要15元．信息3：計劃獲A獎品的人數要少于獲B獎品的人數．購買時有優惠活動：每購買1份A獎品就贈送一份C獎品．任務1：求A獎品和B獎品的單價；任務2：若獲A獎品的人數等于獲C獎品的人數，且獲得A獎品的人數超過10人，求此次購買A獎品有幾種方案；任務3：若購買獎品的總預算不超過1150元，要讓獲A獎品的人數盡量多，請你直接寫出符合條件的購買方案．20．（10分）（23-24七年級下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式組解集中的解，若存在一個a，使x1（1）當a=0時，下列不等式組存在“關聯解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．?x+1<212x>x?1（2）不等式組32x?12≥x?2（3）不等式組x≥?a?13x≤2x+2a的解集存在關聯解，x1=8?a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c21．（12分）（23-24七年級下·遼寧葫蘆島·階段練習）【問題背景】如圖，MN∥PQ，直線AB交MN于點A，交PQ于點B，點C在線段AB上，過C作射線CE,CF分別交直線MN,PQ于點（1）如圖1，求∠AEC+∠BFC的度數；【變式遷移】（2）如圖2，T在CF延長線上，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點G，求∠G度數；【拓展創新】（3）如圖3，當∠ABP=60°,∠ACE=20°時，射線FT繞點F以10°每秒的速度順時針旋轉，設運動時間為t秒，0<t<20，當射線FT與△AEC的一邊互相平行時，求出t的值．22．（12分）（23-24七年級下·湖南長沙·期中）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如圖①擺放，當ED平分∠PEF時，求證：FD平分∠EFM；（2）如圖②，△ABC的邊AB在直線MN上，△DEF的頂點D恰好落在直線PQ上，且邊EF與邊AC在同一直線上．當△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，使邊DF與直線PQ相交于點G，作∠FGQ和∠GFA的平分線GH，FH，兩線相交于點H（圖③），求∠GHF的度數；（3）若圖②中△DEF固定，將△ABC繞點B逆時針旋轉（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉至BC與直線BM首次重合的過程中，請求出當△ABC的一邊與△DEF的一邊平行時旋轉的時間．23．（13分）（23-24七年級下·廣東廣州·期中）如圖1，點M0,a?3,Nb,0（1）直接寫出M、N的坐標：M，N；（2）點P以每秒2個單位長度從點M向y軸負半軸運動，同時，點Q以每秒3個單位長度從N點向x軸正半軸運動，直線NP,MQ交于點D，設點P,Q運動的時間為t秒．①當1<t<2時，求證：S三角形②如圖2，當∠QMN+∠PNM=180°時，在線段MQ上任取一點E，連接EO．點G為∠OEQ的角平分線上一點，且滿足∠GNP=12∠ONG專題16.1開學摸底測試卷（滿分120）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2024八年級·全國·競賽）已知6?1的整數部分為a，小數部分為b，則3a+2b的值為（

A．26?1 B．26 C．【思路點撥】本題主要考查了實數的估算，熟練掌握其整數及小數部分的求法是解題的關鍵．利用算術平方根的估算可知2<6<3，1<6?1<2，即【解題過程】解：∵2<6∴1<6∴a=1，∴1<6∴b=6∴3a+2b=3+2(6故選：C．2．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）若用x表示任意正實數的整數部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，則式子[2]?[3]+[4A．22 B．?22 C．23 D．?23【思路點撥】本題主要考查了算術平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關鍵．利用題干中的新定義依次得到各數的整數部分，計算即可得出結論．【解題過程】解：∵12=1∴2與3之間共有2∵22=4∴4與8之間共有(2×2+1)∵32=9∴9與15之間共有(3×2+1)?，∵442=1936∴1936與2024之間共有(2×44+1)[=(1?1)+(=0+2?3+4?5+?+44=2=23．故選C．3．（22-23七年級下·福建廈門·期末）在平面直角坐標系中，點Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,?2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．線段CD由AB平移得到，點A的對應點為點C．則下列結論：①AC=BD；②AD∥x軸；③BC∥y軸；④若點Pa+7,6?mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【思路點撥】本題考查坐標與平移，根據平移的性質，得到c=a+3,m=2，進而表示出A,B,C,D的坐標，逐一進行判斷即可．【解題過程】解：∵線段CD由AB平移得到，點A的對應點為點C，∴AC=BD；故①正確；∴c=a+3,?2?m?2=4?4m?2，∴m=2，∴Aa,4，Bb,10，Ca+3,?2∴AD∥x軸；故②正確；∵b≠a+3，∴BC與y軸不平行；故③錯誤；∵點Pa+7,6?m∴Pa+∵b>a，∴b+3>a+3>a+7∴a+3>a+7∴點P在線段AD上，故④正確；故選：B．4．（22-23七年級下·福建福州·期末）在平面直角坐標系中，將A1,m2，沿著y軸的負方向向下平移2m2+3個單位后得到B點．有四個點M1,?m2?4，A．點M B．點N C．點P D．點O【思路點撥】根據平移的結果結合四個點的坐標進行分析比較即可判斷．【解題過程】解：∵將A1,m2沿著y的負方向向下平移2∴B1,?∵m2∴?m∴線段AB在y軸右側，點A在點B上方，且與y軸平行，距離y軸1個單位，∵?m∴M1,?m2∵?2m∴N1,?2m2?3當m=0時，在線段AB上，當∵?3<0，則?m2?3<?∴P1,?m2而當?3m2≥?m2?3時，此時當?3m2<?m2?3時，此時∴一定在線段AB上的是P點．故選：C．5．（23-24七年級下·四川樂山·期末）已知關于x，y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解都為整數，且關于x的不等式組2x+1<x+54x>a?5，恰有3個整數解，則所有滿足條件的整數A．10 B．8 C．6 D．4【思路點撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是根據題意得出關于a的不等式組．根據不等式組求出a的范圍，然后再根據方程組求出a的取值，從而確定的a的可能值即可得出答案．【解題過程】解：解方程組ax+3y=12x?3y=0得：x=∵方程組ax+3y=12x?3y=0∴a+1＝±1、±2、解得：a=?2或0或1或?3或3或?5，解不等式組2(x+1)<x+54x>a?5，得：a?5∵不等式組2(x+1)<x+54x>a?5有且僅有3個整數解，即整數解為：0、1、2∴?1≤a?5解得：1≤a<5，滿足條件的整數a有1、2、3、4，綜上所述：滿足條件的整數a的值是1、3，∴所有滿足條件的整數a的值之和是1+3=4．故選：D．6．（23-24七年級下·廣東廣州·期末）已知關于x，y的方程組x+y=2a+12x?y=7?a，下列說法中正確的有（

①當x=y時，a=134；②當x≥2y時，a的最小值為2；③a取任意實數，5x?y的值始終不變；④不存在實數a，使A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】此題考查二元一次方程組的解，二元一次方程的解，解二元一次方程組．熟練掌握以上知識是解題關鍵．由x=y，可得原方程組為y+y=2a+12y?y=7?a，求解即可判斷①；由原方程組可得出x?2y=6?3a，結合x≥2y，即得出6?3a≥0，求解即可判斷②；由原方程組可得出5x?y=15，即說明a取任意實數，5x?y的值始終不變，可判斷③；由原方程組可得出x+y?12=?2x+y+7，整理，得：5x?y=15．結合2x=3y，即可求出x=4513，y=3013【解題過程】解：①當x=y時，原方程組為y+y=2a+12y?y=7?a解得：y=15②x+y=2a+1①由②?①，得：∵x≥2y，即x?2y≥0，∴6?3a≥0，解得：a≤2，即a的最大值為2，故該項錯誤；③x+y=2a+1①由2②+①∴a取任意實數，5x?y的值始終不變，故該項正確；④原方程組可改為：x+y?12∴x+y?12整理，得：5x?y=15．∵2x=3y，即x=3y∴5×3y解得：y=30x=3∴a=?2×4513+3013綜上可知正確的有2個．故選B．7．（23-24七年級下·重慶·期末）甲、乙、丙三家藝術中心為表彰進步學生，準備去文具店采購簽字筆、筆記本、鋼筆三種文具，簽字筆、筆記本、鋼筆單價分別為8元、10元、25元．乙藝術中心采購簽字筆數量是甲的6倍，筆記本數量是甲的12倍，鋼筆數量是甲的8倍，丙采購的簽字筆數量是甲的3倍，筆記本數量是甲的9倍，鋼筆數量和甲相同．三家藝術中心采購總費用為2850元，丙藝術中心比甲藝術中心總費用多464元，則甲藝術中心采購總費用為（

）元A．237 B．350 C．425 D．901【思路點撥】本題考查了三元一次方程組的應用，解本題的關鍵在找出數量關系，列出方程組．設甲采購簽字筆x個、筆記本y個、鋼筆z個，根據數量×單價=總價，分別表示出乙采購和并采購的費用，然后根據三家藝術中心采購總費用為2850元，丙藝術中心比甲藝術中心總費用多464元，列方程組，解方程組，再根據簽字筆、筆記本、鋼筆均為整數，求出答案即可．【解題過程】解：設甲采購簽字筆x個、筆記本y個、鋼筆z個，則費用分別為8x元，10y元，25z元；乙采購采購簽字筆6x個、筆記本12y個、鋼筆8z個，則費用分別為48x元，120y元，200z元；丙采購采購簽字筆3x個、筆記本9y個、鋼筆z個，則費用分別為24x元，90y元，25z元；根據題意得8x+10y+25z整理，得8x+22y+25z=285

由②得：x=29?5y③∵x、y都是正整數，∴y可能為1、2、3、4、5，把③代入①整理，得25z?18y=53，z=53+18y∵z為正整數，y可能為1、2、3、4、5，∴當y=5時，z=53+18y當y=4時，z=53+18y當y=3時，z=53+18y當y=2時，z=53+18y當y=1時，z=53+18y把y=4代入②得：x=9，∴甲藝術中心采購總費用為9×8+4×10+5×25=237元，故選：C．8．（23-24八年級下·陜西西安·期中）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=54°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點A，B，C的對應點分別是點A'，B'，C'），連接CA．18° B．36° C．72° D．108°【思路點撥】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，分如圖，當點B'在BC上時，當點B'在BC延長線上時，兩種情況種又分①當∠ACA'=2∠CA'B'時，當∠C【解題過程】解：第一種情況：如圖，當點B'在BC上時，過點C作CG∥AB

∵△A'B∴AB∥A∵CG∥AB，，∴CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°，①當∠ACA設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=54°，解得：x=18°，∴∠ACA②當∠CA∴設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=36°，∴∠ACA第二種情況：當點B'在BC延長線上時，過點C作CG∥AB

同理可得CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°①當∠ACA設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x?x=54°，解得：x=54°，∴∠ACA②由于∠ACA'>∠C綜上所述，∠ACA故選：C．9．（23-24七年級下·浙江金華·階段練習）如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個結論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【思路點撥】本題主要考查了根據平行線的判定以及性質，角度的相關計算，由已知條件可得出AB∥CD，過點H作HQ∥AB，由平行線的性質可得出②，設∠NEB=x，【解題過程】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥∴①正確；過點H作HQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正確．設∠NEB=x，∠HGC=y，則∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°?∠FME，∠EFM=∠PFM?∠PFE=180°?∠BMF?∠FEM=∠BEF?∠FME=∠BEF?∠AMG=∠BEF?=x+2x?180°?2y?y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y?180°=4x+4y?180°，無法判斷是否為90°，∴③錯誤；∴3∠EHG?∠EFM=3x+y∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．10．（23-24七年級下·湖北武漢·階段練習）已知直線AB∥CD，點P在直線AB，下面結論正確的個數為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點M，且AM∥PC，點N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3【思路點撥】本題主要考查平行線的判定和性質．①過點P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，根據平行線的性質即可求解；②過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥AB，則PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，結合∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，即可得到結論；③過點【解題過程】解：①過點P作PQ∥AB，則∵∠PAB=β，∴∠APQ=180°?β，∵∠APC=α，∴∠CPQ=α?180°+β，∴∠PCD=180°?∠CPQ=180°?α+180°?β=360°?α?β；①正確；②過點P作PM∥AB，過點Q作QN∥AB，則∴∠PAB+∠APM=180°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°?∠PAB+∠PCD同理：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，∵∠QAP=2∠QAB，∴∠BAQ=1∴∠APC=360°?∠PAB+∠PCD∴∠APC=360°?3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，②正確；③過點P作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，∵PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°?∠PAB，∵PE∥∴∠CPE=180°?∠PCD，∴∠APC=360°?過點N作NF∥∵AM∥∴NF∥∴∠CNF=∠PCN，∵NF∥∴∠FNM=∠AMN，∵AB∥∴∠BAM=∠AMC，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1∵∠AMC=180°?∠AMF，∴12∵∠AMN=1n∴∠AMN=1∴∠FNM=∠AMN=1∵∠PCN=n∠NCD，∴∠PCN=n∴∠CNF=∠PCN=n∴∠MNC=∠CNF?∠FNM，∴∠MNC=∠CNF?∠FNM=n∵12∴BAP=360°?2∠AMF，∴∠APC=360°?=2∠AMF?∠PCD，∵AM∥∴∠PCD=∠AMF，∴∠APC=2∠AMF?∠AMF=∠AMF，∴∠MNC=n∴∠MNC∠APC綜上，正確的有2個，故選：C．評卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（23-24七年級下·內蒙古呼和浩特·期末）當實數m，n滿足m?2n=1時，稱點Pm+2,n+23為創新點，若以關于x，y的方程組2x+3y=42x?3y=4a的解為坐標的點Q(x,y)【思路點撥】用加減消元法解二元一次方程組，可到Q點坐標為1+a，2?2a3，再由創新點的定義可得1+a=m+2，2?2a3=n+23，分別求出m、n，由于m【解題過程】解：方程組2x+3y=4①①+②，得x=1+a，將x=1+a代入①，得y=2?2a∴Q1+a，∵點1+a，∴m=a?1，n=?2a，∵m?2n=1，∴a?1+4a=1，∴a=2故答案為：2512．（23-24七年級下·湖北恩施·期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1?，根據這個規律，第2025個點的坐標為．【思路點撥】本題考查了圖形的坐標變化規律，由第1個點的坐標為1,0，第9個點的坐標為1,2，第25個點的坐標為1,4，得第2n?12個點的橫坐標為1（n為正整數），由2025=2×22+12可得第2025個點的橫坐標為1，又由圖可得當點的橫坐標為1【解題過程】解：由圖可得，第1個點的坐標為1,0，第9個點的坐標為1,2，第25個點的坐標為1,4，∴第2n?12個點的橫坐標為1（n∵2025=2×22+1∴第2025個點的橫坐標為1，又當點的橫坐標為1，縱坐標為偶數時，該點的縱坐標等于n?1∵2025=45∴第2025個點的縱坐標為2025?1=44∴第2025個點的坐標為1,44，故答案為：1,44．13．（23-24七年級下·重慶·期末）若關于x的不等式組x+13<?x2+34x?a>x+1有且只有2個奇數解，且關于y的方程【思路點撥】本題考查了根據不等式組的解的情況求參數，一元一次方程的解，解不等式組得a+13<x<165，由不等式組的解的情況得?1≤a+13<1，即得?4≤a<2，再由一元一次方程得y=11?3a2，根據方程的解為整數可得a=?3【解題過程】解：x+13由①得，x<16由②得，x>a+1∴a+13∵不等式組有且只有2個奇數解，∴?1≤a+1即a+13解得?4≤a<2，由方程a?2+y3=3?y∵方程的解為整數，∴a=?3或?1或1，∴符合條件的所有整數a的和?3?1+1=?3，故答案為：?3．14．（23-24七年級下·遼寧撫順·期中）在平面直角坐標系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面積為4，則m【思路點撥】本題考查了坐標和圖形的性質，三角形面積，根據題意列出方程是解題的關鍵．對于多種情況的問題，要注意分類討論．當點C在y軸右側時，過點C作CD⊥y軸于D，S△ABC=梯形CDOA的面積?S△BCD?S△OAB，列出含m的方程求解即可；當點C在y【解題過程】解：

①當點C在y軸右側時，過點C作CD⊥y軸于D，則CD=m，OD=yc=4，OB=2∴梯形CDOA的面積為：12又∵BD=OD?OB=4?2=2，∴S△BCD=1∴S△ABC=梯形CDOA的面積∴m=2．②當點C在y軸左側時，記為C'，即C∴yC連接C'D，則∴C'又∵BD=y∴S△BCS△AC由①可知xC=2=xA，S△ABC=4，∴∴S△AB∴4?2m?4?2+m=4，解得：m=?6．綜上所述，m=2或m=?6．故答案為：2或?6．15．（23-24七年級下·湖南常德·期末）已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如圖所示，射線PB按順時針方向繞P點以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向繞Q點每秒1°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉．若射線QC先轉42秒，射線PB才開始轉動，在CQ到達DQ前，當射線PB旋轉的時間為秒時，

【思路點撥】設射線PB旋轉的時間為t秒，分三種情況：①當0<t≤38時，②當38<t≤90時，③當90<t≤138時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出的方程便可求得旋轉時間．本題主要考查了平行線的性質，關鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．【解題過程】解：設射線PB旋轉的時間為t秒，∵射線QC繞Q點每秒旋轉1°，射線QC先轉42秒，射線PB才開始轉動，∴射線QC還需旋轉138秒到達QD，∴0<t≤138．①如圖，當0<t≤38，

∠BPB'=(4t)°∵AB∥CD，∴∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠CQC∴42+t=4t，解得t=14．②如圖，當38<t≤90時，

∠APB'=(4t?180)°∵AB∥CD，∴∠PFQ=∠APB∵PB'∥QC'，∴∠PFQ+∠CQC∴(4t?180)+(42+t)=180，解得t=63.6．③如圖，當90<t≤138時，

∠BPB∵AB∥CD，∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠PFC=∠CQC∴4t?360=42+t，解得t=134，綜上，在CQ到達DQ前，當射線PB旋轉的時間為14秒或63.6秒或134秒．故答案為：14或63.6或134．評卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（6分）（23-24七年級下·四川遂寧·期末）解方程（組）或不等式（組）（1）解方程組：2x?3y=3①（2）解不等式：2x?13（3）解不等式組12【思路點撥】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式、一元一次不等式組的解法．解題關鍵是熟悉解題步驟，并嚴格按照解題步驟進行解題．（1）用加減消元法解方程組即可；（2）根據解一元一次不等式步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1解不等式即可；（3）先分別求出兩個不等式的解集，求出公共部分，并把不等式組的解集表示出來即可．【解題過程】（1）解：由①?②×2解得y=?1，把y=?1代入②，得x=0，故方程組的解為x=0y=?1（2）解：去分母得，2(2x?1)?3(5x+1)≤6，去括號得，4x?2?15x?3≤6，移項得，4x?15x≤6+2+3，合并同類項得，?11x≤11，系數化為1得，x≥?1；（3）由①得：x≤5由②得：x>?2，則不等式組的解集為?2<x≤5將解集表示在數軸上如下：17．（6分）（21-22七年級下·湖北武漢·階段練習）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生．根據調查數據進行整理，繪制了不完整的統計圖．請你根據信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有人，在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是；（2）補全條形統計圖；（3）根據以上統計分析，估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數．【思路點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）由“新聞”類人數及百分比可得總人數，由總人數及“戲曲”類百分比可得其人數，求出“體育”類所占百分比，再乘以360°即可；（2）根據（1）中數據補圖即可；（3）用樣本中“新聞”類人數所占百分比乘以總人數3000即可．【解題過程】（1）解：本次共調查學生：4÷8%最喜愛戲曲的人數為：50×6%∵娛樂類人數占被調查人數的百分比為：1850∴體育類人數占被調查人數的百分比為：1?8%∴在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是360°×20%故答案為：50，3，72°．（2）補條形統計圖為：

（3）3000×8%答：估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數有240人．18．（8分）（23-24七年級下·河南安陽·期末）對于實數a，我們規定：用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10（1）仿照以上方法計算：4=________；37（2）若x=1，寫出滿足題意的正整數x（3）如果我們對a連續求根整數，直到結果為1停止．例如：對10連續求根整數2次，10=3→（4）只需進行2次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是_________．【思路點撥】本題主要考查了無理數的估算的應用等知識點，（1）根據題意得22=4，62=36，（2）根據[x]=1，12=1，（3）根據題意得，第一次：[400]=20；第二次：[20]=4；第三次：（4）由（2）得，進行1次求根整數運算后結果為1的正整數最大為3，進行1次求根整數運算后結果為3的正整數最大為15，即可得；解題的關鍵是理解題意，掌握無理數的估算．【解題過程】（1）∵22=4，62∴6<37∴[4]=2，故答案為：2，6；（2）∵[x]=1，12=1，∴x=1或x=2或x=3，故答案為：1，2，3；（3）∵第一次：[400第二次：[20第三次：[4第四次：[2∴第四次之后結果為1；（4）（4）最大的是15，理由如下，由（2）得，進行1次求根整數運算后結果為1的正整數最大為3，∵[15]=3，∴進行1次求根整數運算后結果為3的正整數最大為15，∴只對一個正整數進行2次連續求根整數運算后結果為1，則這個正整數最大值是15，故答案為：15．19．（8分）（23-24七年級下·江蘇南通·期中）【綜合與實踐】根據以下信息1~3，探索完成設計購買方案的任務1~3．信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學校為獲獎的40名同學每人購買一份獎品，獎品分為A，B，C三類．信息2：若購買2份A獎品和3份B獎品共需220元；購買3份A獎品和2份B獎品共需230元．單獨購買一份C獎品需要15元．信息3：計劃獲A獎品的人數要少于獲B獎品的人數．購買時有優惠活動：每購買1份A獎品就贈送一份C獎品．任務1：求A獎品和B獎品的單價；任務2：若獲A獎品的人數等于獲C獎品的人數，且獲得A獎品的人數超過10人，求此次購買A獎品有幾種方案；任務3：若購買獎品的總預算不超過1150元，要讓獲A獎品的人數盡量多，請你直接寫出符合條件的購買方案．【思路點撥】本題考查了二元一次方程組和不等式的實際應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，列出方程組或不等式．任務1：設A獎品單價x元，B獎品單價y元．根據題意列方程組解答即可；任務2：設獲A獎品的人數為a人，則獲B獎品的人數為(40?2a)人，根據題意列不等式組解答即可；任務2：設購買A獎品m份，C獎品n份，則B獎品(40?2m?n)份，根據題意列出不等式組，解得關于m、n的不等式，由m、n都是正整數，即可得到答案．【解題過程】解：任務1：設A獎品單價為x元，B獎品單價為y元，得：2x+3y=220解得：x=50答：A獎品單價為50元，B獎品單價為40元．任務2：設購買A獎品a份，則購買B獎品(40?2a)份，得a>10a<40?2a解得：10<a<40∵a為正整數，∴a可取的值有11，12，13．答：此次購買A獎品共有3種購買方案．任務3：設購買A獎品m份，C獎品n份，則B獎品份數為：40?m?(m+n)=40?2m?n，依題意得：50m+40（解得：n≥18?65m∴18?∴m<∵m、n均為正整數，∴m可以取的值有：12，11，10，9，8，7，6，5，3，4，2，1當m=12時，18?65×12≤n<40?3×12當m=11時，18?65×11≤n<40?3×11，即∴m=11，n=6，此時A獎品人數最多方案為：購買A獎品11份，C獎品6份，B獎品12份，此時預算為11×50+6×15+12×40=1120（元），符合題意．故答案為：購買11份A獎品，12份B獎品，6份C獎品．20．（10分）（23-24七年級下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式組解集中的解，若存在一個a，使x1（1）當a=0時，下列不等式組存在“關聯解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．?x+1<212x>x?1（2）不等式組32x?12≥x?2（3）不等式組x≥?a?13x≤2x+2a的解集存在關聯解，x1=8?a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組，理解不等式組的“關聯解”定義以及熟練掌握一元一次不等式組的解法是解此題的關鍵．（1）先求出每個不等式組的解集，再根據不等式組的“關聯解”定義判斷即可；（2）先求出不等式組的解集是?3≤x≤a+5，求出x2（3）先求出不等式組的解集是?a?1≤x≤2a，根據“關聯解”定義得出?a?1≤8?a≤2a?a?1≤3a?8≤2a解出a的范圍，結合2a+10b+10c【解題過程】（1）解：A．x+1>2①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x>4，當a=0時，不存在x1B．?x+1<2①解不等式①得：x>?1，解不等式②得：x<2，當a=0，x1=?1C．3x<2x+1解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<?2，當存在x1當a=0時，不存在x1故選：B；（2）32解不等式①得：x≥?3，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集是?3≤x≤a+5，若x1=?2，且∴x∴?3≤x∴?3≤2a+2≤a+5∴?5≤2a≤a+3，∴?2.5≤a≤3，故答案為：?2.5≤a≤3；（3）x≥?a?1①解不等式①得：x≥?a?1，解不等式②得：x≤2a，∴不等式組的解集是?a?1≤x≤2a，若x1=8?a，且∴x∴?a?1≤∴?a?1≤8?a≤2a解得：83∵a+b+c=12，∴b+c=12?a，∴2a+10b+10c∵2a+10b+10c16是整數，∴a=3,5,7．故答案為：3,5,7.21．（12分）（23-24七年級下·遼寧葫蘆島·階段練習）【問題背景】如圖，MN∥PQ，直線AB交MN于點A，交PQ于點B，點C在線段AB上，過C作射線CE,CF分別交直線MN,PQ于點（1）如圖1，求∠AEC+∠BFC的度數；【變式遷移】（2）如圖2，T在CF延長線上，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點G，求∠G度數；【拓展創新】（3）如圖3，當∠ABP=60°,∠ACE=20°時，射線FT繞點F以10°每秒的速度順時針旋轉，設運動時間為t秒，0<t<20，當射線FT與△AEC的一邊互相平行時，求出t的值．【思路點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質、一元一次方程的應用、旋轉的性質等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質及分類討論是解題的關鍵．（1）過點C作CH∥MN，利用平行線的性質可得∠AEC=∠ECH，（）根據平行線的性質、角平分線的定義以及三角形內角和，通過等量代換，即可解答；（3）根據FT的旋轉速度，分AE∥FT'、【解題過程】（1）解：如圖：過點C作CH∥∴∠AEC=∠ECH，∵MN∥∴CH∥∴∠BFC=∠HCF，∵∠ECF=90°，∴∠AEC+∠BFC=∠ECH+∠HCF=∠ECF=90°；（2）解：如圖：EG、PQ交于點H，設∠MEG=∠CEG=α，∠PFG=∠TFG=β，∴∠AEC=180°?2α，∠BFC=∠PFT=2β，由（1）得∠AEC+∠BFC=∠ECF，∴2β+180°?2α=90°，即：α?β=45°，又∵∠G+∠PFG=∠G+β=∠PHG=∠EHF=∠MEG=α，∴∠G=α?β=45°；（3）解：∵∠ACE=20°，∠ACE+∠ECF+∠BCF=180°，∠ECF=90°,∴∠BCF=70°，∵∠ABP=60°，∴∠PFT=∠BFC=180°?∠BCF?∠ABP=50°，①當FT旋轉到在射線FP上時，有AE∥F此時，10t=50，解得:t=5（秒）②當FT旋轉到FT'平行于射線CE時，有則∠G∴∠T∴10t=90，解得：t=9；③當FT旋轉到FT'平行于射線CA時，有則∠T'ET=∠ACF=∠ACE+∠ECF=110°，此時，10t=110綜上，當射線FT與△AEC的一邊互相平行時，t的值為5、9、11秒．22．（12分）（23-24七年級下·湖南長沙·期中）如圖，直線PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如圖①擺放，當ED平分∠PEF時，求證：FD平分∠EFM；（2）如圖②，△ABC的邊AB在直線MN上，△DEF的頂點D恰好落在直線PQ上，且邊EF與邊AC在同一直線上．當△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，使邊DF與直線PQ相交于點G，作∠FGQ和∠GFA的平分線GH，FH，兩線相交于點H（圖③），求∠GHF的度數；（3）若圖②中△DEF固定，將△ABC繞點B逆時針旋轉（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉至BC與直線BM首次重合的過程中，請求出當△ABC的一邊與△DEF的一邊平行時旋轉的時間．【思路點撥】本題主要考查了平行線性質及判定，角平分線定義，平移的性質等，添加輔助線，利用平行線性質是解題關鍵．（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，（3）如圖2，過點E作EK∥MN利用平行線性質即可求得∠QDF=75°；分四種情況：①當AC∥DE時，同時BC∥DF，②當BC∥EF時，③當【解題過程】（1）證明：在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°，∵PQ∥∴∠MFE=180°?∠PEF=180°?120°=60°，∴∠MFD=∠MFE?∠DFE=60°?30°=30°，∴∠MFD=∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖3，分別過點F，H作FL∥MN，∴∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH，∵FL∥MN，HR∥∴FL∥∴∠QGF+∠GFL=180°，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH，FH，兩線相交于點H，∴∠QGH=1∵∠DFE=30°，∴∠GFA=180°?∠DFE=150°，∴∠HFA=1∴∠RHF=∠HFL=∠HFA?∠LFA=75°?45°=30