第四章機械能及其守恒定律第四節勢能學習目標學法指導1．知道重力做功與路徑無關的特點2．掌握重力勢能的概念，理解重力勢能的相對性3．了解彈性勢能的概念1．復習初中學過的重力勢能的相關內容，掌握重力勢能的概念及重力勢能大小的決定因素(定性結論)2．通過實例分析，認識重力做功的特點及重力勢能的相對性，掌握重力做功與重力勢能變化的關系3．通過歸納和比較，了解和認識各種勢能的共同特征——與相互作用的物體的相對位置有關，為以后學習其他勢能打基礎知識導圖課前·自主預習1．特點：只跟物體運動的__________和__________有關，而跟物體運動的______無關．2．表達式：WG＝________＝__________，其中h1、h2分別表示物體起點和終點的高度．重力做功初、末位置物體質量路徑mgΔhmg(h1－h2)將一個物體由A移至B，重力做功

(

)A．與運動過程中是否存在阻力有關B．與物體沿直線或曲線運動有關C．與物體是做加速、減速或勻速運動有關D．與物體初、末位置高度差有關【答案】D1．定義：物體所受的______與物體所在________的乘積叫作物體的重力勢能．2．表達式：Ep＝________．3．單位：______，與功的單位相同．重力勢能是______(填“標量”或“矢量”)．4．重力做功與重力勢能變化的關系(1)表達式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．重力勢能的相對性重力高度mgh焦耳標量(2)兩種情況：①當物體從高處運動到低處時，重力做______，重力勢能______，即WG＞0，Ep1＞Ep2．②當物體由低處運動到高處時，重力做負功，________________，即WG＜0，Ep1＜Ep2．重力做負功也叫作____________．5．重力勢能的相對性(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一__________來說的，在參考平面上，物體的重力勢能取作_____．正功減小重力勢能增大克服重力做功水平面0(2)相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值________(填“相同”或“不同”)．(3)正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是________，參考平面下方物體的重力勢能是________．(4)兩位置的重力勢能差不隨參考平面的改變而發生變化．不同正值負值甲、乙兩個可視為質點的物體的位置如圖所示，甲在桌面上，乙在地面上，質量關系為m甲<m乙，若取桌面為零勢能面，甲、乙的重力勢能分別為Ep1、Ep2，則

(

)A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2C．Ep1＝Ep2

D．無法判斷【答案】A

【解析】取桌面為零勢能面，則Ep1＝0，物體乙在桌面以下，則Ep2<0，所以Ep1>Ep2，A正確，B、C、D錯誤．1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有________的相互作用而具有的勢能．2．決定因素：彈性勢能的大小決定于彈簧被________或________的長度，還和彈簧的__________有關．彈性勢能彈力拉伸壓縮勁度系數判斷正誤．(1)發生彈性形變的物體不一定具有彈性勢能．

(

)(2)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加．

(

)【答案】(1)×

(2)×課堂·重難探究1．重力所做的功跟物體的運動路徑無關，跟物體初位置和末位置的高度差有關．2．重力是恒力，大小不變，方向總是豎直向下．根據恒力做功的公式可知，重力做功的多少由重力多少和重力方向上位移的大小，即豎直方向的高度差決定，與其他因素無關，只與起點和終點的位置有關，與沿什么路徑無關．重力做功的特點例1

(2023年廣州六中月考)如圖所示，假設某跳高運動員質量為60kg，身高為1.8m，在某次背越式跳高中跳過2.1m高的橫桿而平落在墊子上，落墊時運動員的重心離地高度為60cm．g取10m/s2，求：(1)上升階段運動員至少要克服重力做多少功？(2)下降階段重力做了多少功？【答案】(1)720J

(2)900J【解析】(1)上升階段，重心升高的距離約為克服重力做功W1＝mgh1＝720J．(2)下降階段，重心下降距離h2＝2.1m－0.6m＝1.5m，重力做功W2＝mgh2＝900J．變式1

(2023年廣州執信中學期中)如圖所示，一物體從A點出發，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點．關于重力做功的情況，下列說法正確的是

(

)A．沿AB面滑下時，重力做功最多B．沿AC面滑下時，重力做功最多C．沿AD拋物線運動時，重力做功最多D．三種情況下運動時，重力做的功相等【答案】D

【解析】由于重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故三種情況下運動時，重力做的功相等，均為WG＝mgh，D正確．1．重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關．2．重力做功與有無其他力無關．重力勢能的相對性、標矢性和系統性重力勢能的相對性項目重力勢能相對性重力勢能總是相對選定的參考面而言的(該平面通常稱為零勢能面)標矢性屬于標量．重力勢能為mgh，其正、負表示重力勢能大?。矬w在參考平面上方時，重力勢能為正值；在參考平面下方時，重力勢能為負值系統性重力勢能是物體與地球所組成的系統共有的例2

如圖所示，桌面距地面0.8m，一物體質量為2kg，放在距桌面0.4m高的支架上(圖上未畫出)．(g取10m/s2)(1)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？(2)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？【答案】(1)24J減少了8J

(2)8J減少了8J【解析】(1)以地面為參考平面，物體的高度h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J．物體落至桌面時，重力勢能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J．物體重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝16J－24J＝－8J，即重力勢能減少了8J．(2)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度h1′＝0.4m，因而物體具有的重力勢能Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4J＝8J．物體落至桌面時，重力勢能Ep2′＝0，物體重力勢能的變化量ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－8J，即重力勢能減少了8J．變式2

(2023年華僑中學期中)廣西壯族“三月三”是壯族人民的傳統節日，該節日民族活動很豐富，其中拋繡球是男女青年最喜歡的項目．假設某一青年女子在樓上將繡球水平拋出，拋出點離地4.5m，繡球質量0.6kg，在離地2.0m處被一男青年搶到．重力加速度g取10m/s2，在繡球被拋出至被搶到的過程中，下列說法正確的是(

)A．重力做功15JB．重力勢能增加了15JC．若以拋出點為參考平面，繡球被搶到時的重力勢能為－27JD．若以地面為參考平面時，上述過程中繡球重力勢能的變化量最大【答案】A

【解析】重力做功為WG＝mgh＝0.6×10×(4.5－2.0)J＝15J，A正確；重力做正功，重力勢能減小，故重力勢能減少了15J，B錯誤；若以拋出點為參考平面，繡球被搶到時的重力勢能為Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2)J＝－15J，C錯誤；重力勢能的變化與重力做功對應，與參考平面的選取無關，D錯誤．1．物體的重力勢能的大小是相對的，其數值與參考平面的選取有關．2．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關，其變化量僅由重力對物體做功的多少來決定．物體彈性勢能的大小與物體的形變大小有關，在彈性限度內，同一物體發生的彈性形變越大，彈性勢能越大．此外，彈性勢能還與物體自身的材料和結構有關，對于形變相同的彈簧而言，勁度系數越大，彈性勢能越大．探究影響物體彈性勢能大小的因素例3宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理知識．關于拉弓過程，下列說法正確的是(

)A．弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大B．弓的彈性形變越大，彈性勢能就越小C．人對弓的作用力越大，弓的彈性形變越小D．人對弓的作用力越大，彈性勢能就越小【答案】A

【解析】彈性勢能的大小與彈簧的形變量有關，則弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大，A正確，B錯誤；根據胡克定律，人對弓的作用力越大，弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大，故C、D錯誤．變式3某同學為驗證彈簧彈性勢能與其形變量的平方成正比，設計了如圖所示的實驗裝置．(1)該實驗必要的操作是________．A．水平放置玻璃管B．選用內壁特別粗糙的玻璃管C．測量小鋼球在空中運動的時間(2)若測得小鋼球的質量為m、下落高度為h，水平射程為L，則小鋼球彈出時的動能ΔEk＝________(重力加速度大小為g)．(3)該同學要通過圖像研究彈簧形變量x與小鋼球水平射程L的關系，則最合適的圖像為________．A．L-x2 B．L-xC．L2-x【解析】(1)水平放置玻璃管，讓小鋼球離開玻璃管后做平拋運動，A正確；選用內壁特別光滑的玻璃管，讓彈簧的彈性勢能完全轉化為小鋼球的動能，B錯誤；只需要測量桌面的高度就可以利用自由落體運動的規律算出小鋼球在空中運動的時間，所以不需要測量時間，C錯誤．核心素養應用科學思維——繩、鏈條等物體的重力勢能問題1．重力勢能的計算式是Ep＝mgh，式中h是物體重心相對參考平面的高度．2．求解繩、鏈條類物體的重力勢能時，重心位置的確定是關鍵．粗細均勻、質量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在全長的一半處．3．兩種情況下重力勢能的求解：(1)當繩子、鏈條呈直線狀(水平、豎直或傾斜)放置時，Ep＝mgh中的h表示重心相對參考平面的高度．(2)當繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時，應當分段(使其每段都是直線狀)表示重力勢能再求和．【答案】A

小練·隨堂鞏固1．關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(

)A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈性勢能是彈簧和使它發生形變的物體所共有的【答案】C

【解析】當彈簧變長時，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧原本處于壓縮狀態時，彈簧的彈性勢能減小，故A錯誤；若原本處于壓縮狀態，彈簧變短時，彈簧的彈性勢能增大，故B錯誤；在拉伸長度相同時，k越大的彈簧彈力越大，克服做功越多，它的彈性勢能越大，故C正確；彈性勢能是彈簧具有的，與使它發生形變的物體無關，故D錯誤．2．(2023年揚州期中)下列關于重力勢能的說法正確的是(

)A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能增加了D．地面上物體的重力勢能一定等于零【答案】C

【解析】物體的重力勢能與參考平面有關，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A錯誤；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，C正確；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D錯誤．3．如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點靜止釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中

(

)A．重力做正功，彈力不做功B．重力做正功，彈力做正功，彈性勢能增加C．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做負功D．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功【答案】D

【解析】用細繩拴住重物向下擺動時重力做正功，彈力不做功，D正確；用彈簧拴住重物下擺時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，所以A、B、C錯誤．4．如圖所示，

一條鐵鏈長l＝1m，質量為m＝4kg，放在水平桌面上，拿住一端提起鐵鏈直到鐵鏈全部離開桌面的瞬間，g取10m/s2

，則

(

)A．鐵鏈的重心位置升高了1mB．鐵鏈克服重力做功40JC．鐵鏈的重力勢能增加了20JD．鐵鏈的重力勢能為20J【答案】C

【解析】鐵鏈從初狀態到末狀態，鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的重心上升的高度為h＝0.