第九章統計9.1隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣學習任務1．通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍．(數學抽象)2．了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．(數據分析)3．結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值．(數學運算)必備知識·情境導學探新知01假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人．此地區教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區的中小學生中抽取1%的學生進行調查．你認為應當怎樣抽取樣本才合理？知識點1分層隨機抽樣的相關概念1．分層隨機抽樣的定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行________抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本________作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．2．比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層______都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．簡單隨機合在一起樣本量

思考分層隨機抽樣適合于什么樣的總體？[提示]

當總體是由差異明顯的幾部分組成時，用分層隨機抽樣.

1．某校有高一學生400人，高二學生380人，高三學生220人，現教育局督導組擬采用分層隨機抽樣的方法抽取50名學生進行問卷調查，則高一學生應抽取________人．

202．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50m．由此可估計我國13歲男孩的平均身高為________m．

1.56關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1對分層隨機抽樣概念的理解類型2分層隨機抽樣的應用類型3分層隨機抽樣中的平均數類型1對分層隨機抽樣概念的理解【例1】

(1)某政府機關在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關對政府機構改革的意見，要從中抽取20人，則下列方法最合適的是(

)A．抽簽法

B．隨機數法C．簡單隨機抽樣法

D．分層隨機抽樣法D

總體由差異明顯的三部分構成，應選用分層隨機抽樣法．√(2)分層隨機抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行(

)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個體數量相同C

保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。谭此碱I悟

使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區別，而層內個體間差異較?。甗跟進訓練]1．下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量B

[A中總體所含個體無差異且個數較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．]√類型2分層隨機抽樣的應用【例2】某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．

若干部分(層)比例個體數[跟進訓練]2．(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層隨機抽樣調查，假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012√

(2)將一個總體分為A，B，C三層，其個體數之比為5∶3∶2．若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取________個個體．

20類型3分層隨機抽樣中的平均數【例3】某校有初中、高中兩個部門，其中初中有學生850人，高中有學生650人，小軍想要進行一個視力調查，對學校按部門進行按比例分配分層隨機抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0，0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個學校平均視力是多少？

[跟進訓練]3．通過分層隨機抽樣的方法估測某校高三年級全體學生的身高水平，抽取總樣本量為100，抽取的男生的平均身高為170cm，抽取的女生的平均身高為160cm，估測得到高三全體學生的平均身高為166cm，則抽取總樣本量中男生、女生人數分別為(

)A．60，40

B．70，30C．80，20

D．90，10√

學習效果·課堂評估夯基礎0312341．某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生的作業負擔情況，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(

)A．抽簽法

B．簡單隨機抽樣C．分層隨機抽樣

D．隨機數法C

[根據年級不同產生差異及按人數比例抽取易知應為分層隨機抽樣．]√1234√2．某學校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機抽樣的方法調查數學考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績為120分，女生平均成績為110分，那么可以推測高一年級學生的數學平均成績約為(

)A．110分

B．115分C．116分

D．120分

12343．(多選)某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，公司質監部門要抽取46輛進行檢驗，則(

)A．應采用分層隨機抽樣法抽取B．應采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的√√√1234

12344．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n等于________．

13回顧本節知識，自主完成以下問題：1．在分層隨機抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個體數、各層抽取的樣本數這四者之間有何關系？

2．簡單隨機抽樣與分