5.5一次函數的簡單應用第2課時一次函數與二元一次方程組學習目標體會一次函數與二元一次方程（組）的關系.掌握二元一次方程組和對應的兩直線之間的關系.會根據圖象求二元一次方程組的近似解.新知引入1.把二元一次方程x+y=3改寫成用含x的式子表示y：_______.3.以方程x+y=3的解為坐標的所有點在一條直線上嗎？如果在一條直線上，它們在哪條直線上？y=-x+32.二元一次方程x+y=3有______組解，寫出其中幾組.無數x=4y=-1x=3y=0x=2y=1合作探究O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5以方程x+y=3的解為坐標，在直角坐標系中描點，連一連，你有什么發現?發現：這些點在一條直線上.探究一：合作探究在直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（1，2），直線A，B上的點C（x，y）的橫、縱坐標有怎樣的數量關系？探究二：x+y=3O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5ABC合作探究綜合探究一、探究二，你得出什么結論?以方程ax+by=c

的解為坐標的點在一條直線上.反之，以這個方程的兩組解為坐標畫出的直線，此直線上的點的坐標組成的一組值是這個二元一次方程的一組解.因此，以二元一次方程的解為坐標的點在一條直線上.合作探究探究三：O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5在直角坐標系中畫出函數y=-x+3的圖象.你有什么發現？y=-x+3與以二元一次方程x+y=3的解為坐標構成的直線是同一條直線.合作探究通過探究三，你得出什么結論?ax+by=c

變形二元一次方程x,y表示未知數一次函數x,y表示變量結論：

以二元一次方程的解為坐標的點都在與它對應的一次函數的圖象上；反之，一次函數圖象上的點的坐標都是與它對應的二元一次方程的解.合作探究探究四：觀察在同一直角坐標系中的一次函數y=-x+3與y=2x-3的圖象.兩條直線交點的坐標為___________.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+3y=2x-3（2，1）合作探究一次函數y=-x+3與y=2x-3的對應的方程組成的方程組

的解為____________.

以二元一次方程組的解為坐標的點就是與它們對應的兩個一次函數的圖象上的交點；反過來，兩個一次函數圖象上的交點的坐標就是與它對應的二元一次方程組的解.發現：典例精講例1解方程組

并由此指出在同一直角坐標系內，一次函數y=2x-2與y=-2x+6圖象交點的坐標.

解：

一次函數y=2x-2與y=-2x+6圖象交點的坐標為（2，2）.例2我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（左圖）.右圖中l1

，l2

分別表示兩船相對于海岸的距離s（nmile）與追趕時間t（min）之間的關系.根據圖象回答下列問題：Ot/mins/nmile814102234566l2l178（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關系？Ot/mins/nmile814102234566l2l178當t=0時，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示

B到海岸的距離與追趕時間之間的關系.（2）A、B

哪個速度快？Ot/mins/nmile814102234566l2l178t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5，即10min內，A行駛了2nmile，B

行駛了5nmile，所以B

的速度快.（3）15min內B

能否追上A？Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416延長l1，l2，可以看出，當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方.這表明，15min時B尚未追上A.（4）如果一直追下去，那么B能否追上

A？Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416P因此，如果一直追下去，那么B

一定能追上A.（5）當A逃到離海岸12nmile的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？Ot/mins/nmile814102234566l2l1781214161012P從圖中可以看出，l1

與

l2

交點P的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上

A.（6）l1與l2對應的兩個一次函數s=k1x+b1與s=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2

nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.隨堂練習2．若二元一次方程組的解為，則函數y=

x+1與y=2x-2的圖象的交點坐標為________.1．已知一次函數y=3x-1與y=2x圖象的交點是(1，2)，則方程組的解為_______.3x-y=12x-y=0(2，2)x-2y=-22x-y=2x=2y=2x=1y=2隨堂練習3.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．則下列說法正確的是（）A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發3小時后，轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等BO2.55x/小時y/千米803001.24.5ADCB隨堂練習o-21-2132x+y=42x-3y=124．用圖象法解方程組：①②作出圖象：觀察圖象，得交點（3，-