3.6圓內(nèi)接四邊形3.6圓內(nèi)接四邊形浙江教育出版社九年級(jí)上冊(cè)概念新知如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.

定義四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.

概念新知四邊形DABC是⊙O的內(nèi)接四邊形嗎？圓內(nèi)接四邊形邊是弦，角是圓周角圓內(nèi)接四邊形的邊圓內(nèi)接四邊形的角性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的邊圓內(nèi)接四邊形的角圓內(nèi)接四邊形探索新知圓內(nèi)接四邊形的邊邊長(zhǎng)周長(zhǎng)面積

圓周角

圓心角弧圓內(nèi)接四邊形的角圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.求證：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒鞏固新知已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=50°,求∠C的度數(shù).

∠A:∠B:∠C=5:7:13,求∠D的度數(shù).求∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比.∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比可能是3:1:2:5嗎？推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角.

證明∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB=180°（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）.又∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCB（同角的補(bǔ)角相等）.∵∠DAC=∠DBC（在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC范例教學(xué)例1已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D.求證：DB=DC圓內(nèi)接特殊四邊形圓內(nèi)接平行四邊形圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.任意畫一個(gè)矩形，如何畫出它的外接圓？解：當(dāng)原木的直徑為30㎝時(shí)，AO=BO=15㎝，正方形ABCD的面積為答：如圖，沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出符合要求的截面為正方形的木材.如果這根原木長(zhǎng)15m，那么鋸出木材的體積為0.675m3.范例教學(xué)例2如果要把橫截面直徑為30㎝的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長(zhǎng)15m，問(wèn)：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹(shù)皮等損耗略去不計(jì)）？收獲總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的哪些知識(shí)？圓內(nèi)接四邊形定義性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)邊為弦角為圓周角四邊形圓內(nèi)接特殊四邊形課內(nèi)反饋練習(xí)已知：如圖，以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的⊙O分別交兩腰AB，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.求證：DE∥BC.拓展提高如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AD是