內蒙古呼倫貝爾市2025屆高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明“若a，b∈R，，則a，b不全為0”時，假設正確的是（）A.a，b中只有一個為0 B.a，b至少一個不為0C.a，b至少有一個為0 D.a，b全為02．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.3．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.24．若定義在R上的函數滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．設.若，則＝（）A. B.C. D.e6．在等差數列中，，且，，，構成等比數列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或7．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知等比數列中，，，則公比（）A. B.C. D.9．在長方體中，，，分別是棱，的中點，則異面直線，的夾角為（）A. B.C. D.10．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.11．復數，且z在復平面內對應的點在第二象限，則實數m的值可以為（）A.2 B.C. D.012．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列滿足，請寫出一個符合條件的通項公式______14．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.15．已知等差數列的公差不為零，若，，成等比數列，則______.16．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為、，橢圓上的點到左焦點最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經過點的直線與橢圓C交于M，N兩點，當的面積取得最大值時，求直線的方程.18．（12分）在中，其頂點坐標為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.19．（12分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點，且（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值20．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.21．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，短軸的一個端點到的距離為，且橢圓過點過且不與兩坐標軸平行的直線交橢圓于兩點，點與點關于軸對稱.（1）求橢圓的方程（2）當直線的斜率為1時，求的面積；（3）若點，求證：三點共線.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側棱，，M是PC的中點，設，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】把要證的結論否定之后，即得所求的反設【詳解】由于“a，b不全為0”的否定為：“a，b全為0”，所以假設正確的是a，b全為0.故選：D2、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.3、D【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.4、B【解析】構造函數，根據題意，求得其單調性，利用函數單調性解不等式即可.【詳解】構造函數，則，故在上單調遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點睛】本題考察利用導數研究函數單調性，以及利用函數單調性求解不等式，解決本題的關鍵是根據題意構造函數，屬中檔題.5、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.6、A【解析】根據等比中項的性質和等差數列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數列中，，且，，，構成等比數列，所以，即，所以，解得或，故選：A.7、B【解析】根據a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.8、C【解析】利用等比中項的性質可求得的值，再由可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，解得，又，，故選：C.9、C【解析】設出長度，建立空間直角坐標系，根據向量求異面直線所成角即可.【詳解】如下圖所示，以，，所在直線方向，，軸，建立空間直角坐標系，設，，，，，，所以，，設異面直線，的夾角為，所以，所以，即異面直線，的夾角為.故選：C.10、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A11、B【解析】根據復數的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內對應的點在第二象限時，則有，可得，結合選項可知，B正確故選：B12、D【解析】由兩直線平行確定參數值，根據充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3（答案不唯一）【解析】由已知條件結合等差數列的性質可得，則，從而可寫出數列的一個通項公式【詳解】因為是等差數列，且，所以，當公差為0時，；公差為1時，；…故答案為：3（答案為唯一）14、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.15、0【解析】設等差數列的公差為，，根據，，成等比數列，得到，再根據等差數列的通項公式可得結果.【詳解】設等差數列的公差為，，因為，，成等比數列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數列通項公式基本量運算，屬于基礎題.16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意得，，進而解方程即可得答案；（2）根據題意設直線的方程，，，進而，再聯立方程，結合韋達定理求解即可.【小問1詳解】解：因為橢圓C：的離心率為，所以，因為橢圓上的點到左焦點最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】解：根據題意，設直線的方程，，設，聯立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當且僅當，即時，等號成立.所以當的面積取得最大值時，直線的方程為.18、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.19、（1）（2）【解析】（1）以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）求出和的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系由，，，，所以，，，因此，，，設平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，所以點到平面的距離【小問2詳解】由，，設平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，由（1）知平面的法向量為，記二面角的平面角為，則，由圖可知二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為20、（1）；（2）.【解析】（1）設圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據點到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設圓方程為：，根據題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.21、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）根據已知求出即得橢圓的方程；（2）聯立直線和橢圓的方程求出弦長和三角形的高即得解；（3）聯立直線和橢圓的方程，得到韋達定理，再利用平面向量證明.【小問1詳解】解：由題得，所以橢圓方程為，因為橢圓過點所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解