清華大學附中2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.12．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.23．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.4．函數的定義域為A B.C. D.5．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定6．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.7．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.8．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.9．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度10．已知函數，若正數，，滿足，則（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，則的值為_______________.12．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)13．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______14．函數(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.15．已知，則的值為______16．已知集合，，則集合中元素的個數為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍.18．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學生的化學成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應賦分區間內利用轉換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分數區間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分數區間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分數區間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分數區間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分數區間是30-40；現從全年級的化學成績中隨機抽取100名學生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結果保留整數）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內的概率.19．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.20．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A2、B【解析】根據題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B3、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.4、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；5、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題6、B【解析】先求出集合B的補集，再根據集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.7、B【解析】利用指數函數、對數函數的單調性比較、、三個數與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.8、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.9、C【解析】根據三角函數圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C10、B【解析】首先判斷函數在上單調遞增；然后根據，同時結合函數的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數在上單調遞增；因為，，，均為正數，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】到原點的距離.考點：三角函數的定義.12、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區間的端點四舍五入可得1.56.13、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查14、①.②.【解析】根據對數函數過定點得過定點，再根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(且)由函數(且)向上平移1個單位得到，函數(且)過定點，所以函數過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；15、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：216、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得18、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內的3位學生為a，b，c，得分在[40,50)內的2位學生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的準確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復.19、（1）；（2）偶函數，理由見解析.【解析】（1）根據對數的真數大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數為偶函數.【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數【點睛】本題考查函數定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數定義域的關鍵是明確對數函數要求真數必須大于零，且需保證構成函數的每個部分都有意義.20、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】