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文檔簡介

§5.5利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統的約束特性希爾伯特變換的引入可實現系統的網絡函數與希爾伯特變換一．由傅里葉變換到希爾伯特變換已知正負號函數的傅里葉變換

根據對稱性得到

則若系統函數為則沖激響應系統框圖:系統的零狀態響應利用卷積定理

具有系統函數為的網絡是一個使相位滯

后

弧度的寬帶相移全通網絡。

同理可得到:若系統沖激響應為其網絡的系統函數為該系統框圖為具有系統函數為的網絡是一個使相位超前

弧度的寬帶相移全通網絡。

利用卷積定理希爾伯特變換希爾伯特正變換希爾伯特反變換二．可實現系統的網絡函數與希爾伯特變換可實現系統是因果系統，其沖激響應即:其傅里葉變換又則根據實部與實部相等，虛部與虛部相等，解得因果系統系統函數的實部與虛部滿足希爾伯特變換約束關系。三．常用希爾伯特變換對對于任意因果函數，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關系，希爾伯特變換作為一種數學工具在通信系統中得到了廣泛的應用。

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