吉林省長春市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．﹣5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．﹣2．某市在一次扶貧助殘活動中，捐款約61800000元，請將61800000元用科學記數法表示，其結果為（）A．6.18×107元 B．6.18×106元C．0.618×109元 D．618×105元3．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，直線b、c被直線a所截，則∠1與∠2是（）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角5．多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式6．如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點之間，直線最短C．兩點確定一條直線D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7．如圖，AB∥CD，則圖中∠1、∠2、∠3關系一定成立的是（）A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2二、多選題8．下列代數式符合書寫要求的是（）A．ab3 B．134a C．a＋4 三、填空題9．用“＜”號或“＞”填空：﹣30．10．單項式﹣4ab2的系數是．11．把多項式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降冪排列為．12．下列三個日常現象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是（填序號）．13．已知正方體的一個表面展開圖如圖所示，則原正方體上“城”的對面的漢字是在．14．某滑雪場在“元旦”期間推出特惠活動：票價每人140元，團體購票超過20人，票價可以享受八折優惠．活動期間，某旅游團有m（m＞20）人來該滑雪場游玩，則應付票價總額為元．四、解答題15．計算（1）﹣21+16﹣（﹣13）．（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣12）216．計算：（1）x﹣2x﹣3x+6x．（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．17．先化簡，再求值：4(3a2b?ab218．如圖，已知線段AB＝24cm，延長AB至C，使得BC＝12（1）求AC的長；（2）若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長．19．一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，直角邊的邊長為a，圓孔的半徑為r.（1）求陰影部分的面積S；（2）當a=8cm，r=2cm時，求S的值（π取3.14）.20．如圖，平面上兩點C、D在直線AB的同側，按下列要求畫圖并填空．（1）畫直線AC；（2）畫射線CD；（3）畫線段BD；（4）過點D畫垂線段DF⊥AB，垂足為F；（5）點D到直線AB的距離是線段▲的長．21．如圖，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F，試說明∠B+∠F=180°．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論根據．解：∵∠B=∠BGD（已知），∴▲∥CD（）．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥▲（）．∴▲∥▲（平行于同一直線的兩直線平行）．∴∠B+∠F=180°（）．22．瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標準重量為5千克，超過標準重量的部分記為“+”，不足標準重量的部分記為“-”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）計算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？（2）如果獼猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入多少元？（精確到1元）（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獼猴桃共能裝500箱，按照12元/千克的價格，把獼猴桃全部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬位，用科學記數法表示）23．【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：AB∥CD．（1）將下列證明過程補充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠▲（角平分線的定義），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠▲（等量代換），∴AB∥CD（）．（2）【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1=∠2．（3）【應用】如圖③，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠ABC：∠BAE=4：24．如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．（1）①若m=50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角有，與∠BOE互補的角有．（2）若射線OA是∠BON的平分線，則∠AOC=°．(用含n的代數式表示

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?5的相反數是5．故答案為：A．

【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：61800000=6.故答案為：A．【分析】將一個數表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，這種記數方法叫科學記數法。根據科學記數法的定義作答即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：俯視圖的上面是兩個小正方形，下方是一個正方形，而左邊是一個正方形，右邊是兩個正方形，

故答案為：C.

【分析】視線由上向下看物體在水平面所得的視圖為俯視圖，然后分別判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】∠1與∠2是同位角故答案為：B

【分析】根據同位角的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】該多項式由?5xy，xy2，?1這三項構成，其中xy6．【答案】D【解析】【解答】根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，可知D符合題意故答案為：D

【分析】根據垂線段的性質可得答案。7．【答案】D【解析】【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，繼而可得∠1+∠3=∠2．【解答】過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，

∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3．

故選D．【點評】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意兩直線平行，內錯角相等性質的應用，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法

8．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、ab3符合要求，故A符合題意；B、系數應為假分數，故B錯誤，不符合題意；C、a＋4符合要求，故C符合題意；D、a÷b應寫成分式的形式，故D錯誤，不符合題意；故答案為：AC【分析】根據表示代數式的方法對每個選項一一判斷即可。9．【答案】＜【解析】【解答】解：﹣3＜0．故答案為：＜

【分析】利用有理數比較大小的方法求解即可。10．【答案】-4【解析】【解答】解：單項式-4ab2的系數是-4，故答案為：-4．【分析】根據單項式系數的定義求解即可。11．【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1【解析】【解答】解：把多項式2x﹣1﹣3x2+4x3的各項為2x，﹣1，﹣3x2，4x3，按x的降冪排列為：4x3﹣3x2+2x﹣1．故答案為：4x3﹣3x2+2x﹣1．

【分析】先找出多項式的各項，然后按照x的降冪排列即可。12．【答案】②【解析】【解答】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【分析】根據所給圖形，利用兩點之間線段最短判斷即可。13．【答案】文【解析】【解答】解：根據題意得：原正方體上“城”的對面的漢字是“文”．故答案為：文

【分析】根據正方體展開圖的特征求解即可。14．【答案】112m【解析】【解答】解：票價每人140元，團體購票超過20人，票價可以享受八折優惠，活動期間，某旅游團有m（m>20）人來該滑雪場游玩，可得：140m×80%故答案為：112m．

【分析】列出代數式化簡即可。15．【答案】（1）解：?21+16?=?21+16+13=8（2）解：?=?1?6×=?1+=?【解析】【分析】根據有理數的運算法則計算即可。16．【答案】（1）解：x?2x?3x+6x=2x（2）解：(3=3=7【解析】【分析】根據整式的運算法則計算即可。17．【答案】解：原式=12=6a∵a=?1，b=2，∴原式=6×(【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡，再將a、b的值代入計算即可。18．【答案】（1）解：∵BC＝12∴BC＝12∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）解：∵D是AB的中點，E是AC的中點，∴AD＝12AB＝12cm，AE＝1∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【解析】【分析】（1）先根據AB的長和BC＝12AB求出BC的長，再利用AC=AB+BC計算即可；

（2）先利用中點的性質求出AD＝12AB＝12cm，AE＝19．【答案】（1）解：∵三角形的面積12a2，圓的面積為πr2∴陰形部分的面積：S=1（2）解：當a=8cm，r=2cm時，S=1【解析】【分析】（1）陰形部分的面積S=三角形的面積-圓的面積；（2）把已知數據代入（1）中所得的代數式即求出S的值．20．【答案】解：⑴直線AC如圖所示；⑵射線CD如圖所示；⑶線段BD如圖所示；⑷垂線段DF如圖所示；⑸垂線段DF的長是點D到直線AB的距離，故答案為：DF．【解析】【分析】根據要求作出圖象，再根據點到直線的距離的定義求解即可。21．【答案】解：∵∠B=∠BGD（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥EF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【解析】【分析】根據平行線的判定定理可得AB∥CD，CD∥EF，則AB∥EF，根據平行線的性質定理可得∠B+∠F=180°。22．【答案】（1）解：+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1(千克)5×10+0.1=50.1(千克)．所以這10箱獼猴桃的總重量為50.1千克．（2）解：12×50.1=601.2≈601(元)．所以瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入大約601元（3）解：601÷10×500=30050≈3×104(元)．所以瑩瑩家大約能收入3×104元．【解析】【分析】（1）將題干中的數據相加，再加上50×10即可得到答案；

（2）利用“總收入=單價×總重量”計算即可得到答案；

（3）先求出每箱的收入，再乘以總箱數即可得到答案。23．【答案】（1）解：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠ECD（角平分線的定義），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ECD（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．（2）解：∵CE平分∠ACD，∴∠2=∠ECD，∵AB∥CD，∴∠l=∠ECD，∵∠1=∠2.（3）解：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE=1∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵∠ABC：∴∠ABC=80゜∴∠ABE=40°∴∠E=40°【解析】【分析】（1）利用平行線的判定方法求解即可；

（2）利用平行線的性質及角平分線的定義求解即可；

（3）利用平行線的性質及角平分線的定義求解即可。24．【答案】（1）北偏東40°；∠COE和∠BOS；∠BOW（2）(90?【解析】【解答】（1）解：①根據題