第第頁2.1有理數與數軸

【考點1正數與負數】【考點2相反意義的量表示】【考點3相反意義的應用】【考點4有理數的概念辨析】【考點5有理數的分類】

【考點6數軸的畫法及應用】【考點7用數軸上的點表示有理數】【考點8利用數軸比較有理數的大小】【考點9數軸上兩點之間的距離】【考點10數軸上的動點問題】

知識點1：正數和負數（1）概念正數：大于0的數叫做正數。負數：在正數前面加上負號“—”的數叫做負數。注：0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，自然數，有理數。（不是帶“—”號的數都是負數，而是在正數前加“—”的數。）（2）意義：在同一個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。【考點1正數與負數】【典例1】下列各數中：5，?5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數．【詳解】解：5>0，是正數；?5?3<0，是負數；0既不是正數，也不是負數；?25.8<0，是負數；+2>0，是正數；∴負數有?57，?3，?25.8，共故選：C．【變式1-1】已知實數a，則下列各式中一定大于0的是（

）A．a+3 B．10a C．?a D．a【答案】D【分析】本題主要考查數的大小，對于選項A，B，C可以舉反倒，由于a2≥0可得【詳解】解：A．∵當a=?3時，a+3=0，∴不正確；B．∵當a=0時，10a=0，∴不正確；C．∵當a≥0時，?a≤0，∴不正確；D．∵a2≥0，∴故選：D．【變式1-2】在?3.5，+9，0，?34，526A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了正負數的概念，正確熟練掌握基本知識是解決本題的關鍵．根據正負數的定義即可對本題作出判斷．【詳解】解：在“?3.5，+9，0，?34，526”中，正數有+9∴有2個，故選：B．【變式1-3】下列各數是正數的是（

）A．17 B．0 C．?1 D．【答案】A【分析】本題考查正數和負數的定義．解題的關鍵是掌握：正數就是大于0的數，正數前面可以加上“+”來表示，也可以省略“+”；負數就是小于0的數，任何正數前面加上“?”是負數；0既不是正數也不是負數，0是正負數的分界點．據此解答即可．【詳解】解：A．17B．0既不是正數，也不是負數，故此選項不符合題意；C．?1是負數，故此選項不符合題意；D．?0.3是負數，故此選項不符合題意．故選：A．【考點2相反意義的量表示】【典例2】負數的概念最早出現在我國古代著名的數學著作《九章算術》中，如果小明向西行走30米記作“?30米”，那么“小明向東行走25米”應記作為（

）A．?25米 B．+25米 C．?30米 D．+30米【答案】B【分析】本題考查了正負數的意義，根據向西行走30米記作“?30米”，則向東行走25米”應記作為+25米，據此即可作答．【詳解】解：∵小明向西行走30米記作“?30米”∴“小明向東行走25米”應記作為+25米，故選：B【變式2-1】如果把收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作（

A．2024 B．12024 C．2024 D．【答案】D【分析】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【詳解】解：收入2024元記作+2024，那么支出2024元記作?2024，故選：D【變式2-2】《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應記為（）A．?2 B．+2 C．+3 D．?3【答案】D【分析】本題主要考查了正數和負數，理解相反意義的量是解題的關鍵．根據正數和負數是一組具有相反意義的量，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應記為?3，故選D．【變式2-3】初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，個數為54個記為+4個，則個數為46個應記為（

）A．?8個 B．?4個 C．4個 D．+46【答案】B【分析】本題考查了正負數的意義，理解題意是解題關鍵．根據正負數的意義即可得．【詳解】解：初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，則個數為46個應記為?4個，故選：B．【考點3相反意義的應用】【典例3】小蟲從某地點0出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的路程依次為（單位：厘米）+5,?3,+10,?8,?6,?9,+12,?10，問：(1)小蟲是否回到原點0？(2)爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵5粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？【答案】(1)小蟲沒有回到原點(2)小蟲可得到315粒芝麻【分析】本題考查了正負數的應用：（1）利用有理數的加法，即可求解；（2）利用加法先求出總距離，再乘以每爬行1厘米獎勵5粒芝麻即可求解；熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：+5+=27?36=?9，答：小蟲沒有回到原點．（2）+5=5+3+10+8+6+9+12+10=63，63×5=315（粒），答：小蟲可得到315粒芝麻．【變式3-1】某中學開展“閱讀之星，書香班級”活動，七（1）班上周星期一至星期五的借書記錄如下表，超過30冊的部分記為正，少于30冊的部分記為負．星期一星期二星期三星期四星期五+3?2+5+4?7問：上周星期一至星期五該班一共借書多少冊？【答案】上周星期一至星期五該班一共借書153冊；【分析】本題考查正負數意義的應用，用30乘以天數加上各天的正負數即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，30×5+3+(?2)+5+4+(?7)答：上周星期一至星期五該班一共借書153冊．【變式3-2】某食品廠從生產的袋裝面粉中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如表：與標準質量的差值（單位：g）?5?20136袋數143453(1)這批樣品的平均質量比標準質量重還是輕？重或輕多少克？(2)若標準質量為每袋200g，則這批樣品的總質量是多少？若該廠袋裝面粉的合格標準200±3g【答案】(1)這批樣品的平均質量比標準質量重，重1.2克(2)這批樣品的總質量是4024克，這批樣品的合格率是80%【分析】本題主要考查正負數及有理數加法在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際意義，熟練掌握運算法則．（1）根據樣本的平均質量減去標準的質量，可得答案；（2）根據有理數的加法，可得答案；找到所給數值中，絕對值小于或等于3的食品的袋數占總袋數的多少即可．【詳解】（1）解：?5×1+?224÷20=1.2(克)．答:這批樣品的平均質量比標準質量重，重1.2克．（2）由題意，得：200×20+24=4024(克)．由題意可知，與標準質量相差±3g的有4+3+4+5=16袋，所以16÷20×100答:這批樣品的總質量是4024克，這批樣品的合格率是80%．【變式3-3】出租車司機小張某天在季華路（近似的看成一條直線）上行駛，如果規定向東為“正”，向西為“負”，他這天上午的行程可以表示為：+5，?3，+3，?1，+2，?2，+4，?5，+6，?8（單位：千米）(1)小張將最后一名乘客送達目的地后需要返回出發地換班，請問小張該如何行駛才能回到出發地？(2)若汽車耗油量為0.6升/千米，發車前油箱有32.2升汽油，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發地，問小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發地？若不用加油，請說明理由．【答案】(1)小張向西行駛1千米才能回到出發地(2)小張今天上午不需要加油，理由見解析【分析】本題考查了有理數的加法，正數和負數，熟練掌握有理數的加法是解答本題的關鍵．（1）根據題意，將小張所有行程按照向東為“正”，向西為“負”，依次相加，得到結果，判斷小張最后地點距離出發地的距離，以此分析小張該如何行駛才能回到出發地．（2）根據題意，計算出小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發地一共行駛的距離，然后計算行駛了這些距離耗的油量，最終得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，+5?3+3?1+2?2+4?5+6?8=1（千米），∴小張將最后一名乘客送達的目的距離出發地正東方向1千米，故小張向西行駛1千米才能回到出發地．答：小張向西行駛1千米才能回到出發地．（2）不用加油，理由如下：小張將最后一名乘客送達目的地一共行駛了：5+3+3+1+2+2+4+5+6+8=39（千米），再返回出發地一共行駛了：39+1=40（千米），∴汽車耗油：40×0.6=24<32.2．答：小張今天上午不需要加油．

知識點2：有理數（1）概念整數：正整數、0、負整數統稱為整數。分數：正分數、負分數統稱分數。（有限小數與無限循環小數都是有理數。）注：正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非負整數，負整數和零統稱為非正整數。（2）分類：兩種⑴按正、負性質分類：⑵按整數、分數分類：正有理數正整數正整數有理數正分數整數0零有理數負整數負有理數負整數分數正分數負分數負分數【考點4有理數的概念辨析】【典例4】下列各數：?1，3.1010010001……，4.11213415，0，227，3.14，其中有理數有（

A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】B【分析】本題考查了有理數的定義，有理數可分為整數和分數，整數分正整數，零和負整數；分數分正分數和負分數．據此解答即可．【詳解】解：?1，4.11213415，0，2273.1010010001……是無限不循環小數，不是有理數．故選B．【變式4-1】下列說法正確的是（

）A．正整數、負整數、正分數、負分數統稱有理數 B．正整數和負整數統稱整數C．一個有理數不是整數就是分數 D．0不是有理數【答案】C【分析】本題主要考查的是有理數的概念和分類，依據有理數的概念和分類進行求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】A、正整數、負整數、正分數、負分數和0統稱為有理數，故本選項錯誤，不符合題意；B、正整數和負整數和0統稱為整數，故本選項錯誤，不符合題意；C、一個有理數不是整數就是分數，故本選項正確，符合題意；D、0是有理數，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【變式4-2】在?1.732，2，π，3.1?4?，A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查有理數，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，由此即可判斷選項．也要注意理解無理數的概念，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開不盡方的數；以及像0.101001000100001…等有這樣規律的數．【詳解】解：在?1.732，2，π，3.1?4?，這些數中，有理數有?1.732，3.1?4?，故選：B．【變式4-3】下列關于有理數的說法正確的是（）A．有理數可分為正有理數和負有理數兩大類B．正整數集合與負整數集合合在一起構成整數集合C．0既不屬于整數也不屬于分數D．整數和分數統稱為有理數【答案】D【分析】本題考查有理數的分類及定義，根據有理數的分類及定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、有理數可分為正有理數，0和負有理數，故本選項錯誤，不符合題意；B、正整數集合，0與負整數集合合在一起構成整數集合，故本選項錯誤，不符合題意；C、0是整數，但不是分數，故本選項錯誤，不符合題意；D、整數和分數統稱為有理數，正確，符合題意；故選：D．【考點5有理數的分類】

【典例5】把下列各數填在相應的大括號里：?1，?78，0，+3.6，?17%，3.142，911，?0.088，整數集合：{

…}正分數集合：{

…}負分數集合：{

…}【答案】?1，0，2008，?506；+3.6，3.142，911；?78，?17【分析】本題考查了有理數的概念及分類，根據定義直接求解即可，解題的關鍵是熟悉整數、正分數、負分數的定義，熟練掌握此題的特點并能熟練運用．【詳解】整數集合：{?1，0，2008，?506，…}；正分數集合：{+3.6，3.142，911負分數集合：{?78，?17%故答案為：?1，0，2008，?506；+3.6，3.142，911；?78，?17【變式5-1】把下列各數分別填入相應的集合里．?4，?43，0，227，?3.14，2006，(1)負數集合：｛

…｝；(2)分數集合：｛

…｝；(3)整數巢合：｛

…｝．【答案】(1)?4，?3.14，?(2)?43，227，(3)?4，0，2006，?【分析】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方式是解答本題的關鍵．（1）根據負數包括負整數和負分數解答即可；（2）根據分數包括正分數和負分數解答即可；（3）根據整數包括正整數，零和負整數解答即可．【詳解】（1）負數集合：｛?4，?3.14，?+5故答案為：?4，?3.14，?+5（2）分數集合：｛?43=43，22故答案為：?43，227，?3.14（3）整數集合：｛?4，0，2006，?+5故答案為：?4，0，2006，?+5【變式5-2】判斷下列各數，并把它們填寫在相應的數集中．?10，?6.5，212，0，6.5，?12，6，?6.2%，(1)整數集合：｛

…｝(2)分數集合：｛

…｝(3)非負數集合：｛

…｝(4)非正數集合：｛

…｝(5)正有理數集：｛

…｝【答案】(1)?10，0，6，(2)?6.5，212，6.5，?12，?6.2(3)212，0，6.5，6，0.6?(4)?10，?6.5，0，?12(5)212，6.5，6，0.【分析】本題主要考查了有理數的分類，解題時注意：整數和分數統稱為有理數；整數包括正整數、0、負整數；分數包括正分數、負分數．根據整數、分數、非負數、正有理數以及負數的定義進行判斷即可．【詳解】（1）解：整數集合：｛?10，0，6，…｝故答案為：?10，0，6；（2）解：分數集合：｛?6.5，212，6.5，?12，?6.2%故答案為：?6.5，212，6.5，?12，?6.2%（3）解：非負數集合：｛212，0，6.5，6，0.6?，故答案為：212，0，6.5，6，0.6?，（4）解：非正數集合：｛?10，?6.5，0，?12，故答案為：?10，?6.5，0，?12，（5）解：正有理數集：｛212，6.5，6，0.6故答案為：212，6.5，6，0.6【變式5-3】把下列各數填在相應的集合內：?43，8，0.3，0，?2028，12%，?2負數集合{

……}；正分數集合{

……}；非負數集合{

……}；有理數集合{

……}．【答案】見解析【分析】本題考查了有理數的分類，據此填寫即可，特別要注意帶“非”字的分類，非負數：正數和0；非正數：負數和0；非負整數：正整數和0（自然數）；非正整數：負整數和0．【詳解】解：負數集合{?43，?2028，正分數集合{0.3，12%非負數集合{8，0.3，0，12%，π有理數集合{?43，8，0.3，0，?2028，12%

知識點3：數軸（1）概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。三要素：原點、正方向、單位長度（2）對應關系：數軸上的點和有理數是一一對應的。比較大小：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。（3）應用求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。（注意不帶“+”“—”號）【考點6數軸的畫法及應用】【典例6】如圖，數軸上點A表示的數是?3，點B表示的數是4．(1)在數軸上標出原點O．(2)在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“<”連接起來．2.5，?4，?1.5，?【答案】(1)見解析(2)見解析，?4<?【分析】本題主要考查在數軸上表示有理數以及有理數的大小比較：（1）根據點A表示的數是?3，點B表示的數是4找出原點即可；（2）把各數在數軸上表示出來，從左到右用“＜”連接起來即可．【詳解】（1）解：原點O如圖，（2）解：?1.5=1.5，各點在數軸上表示為：故?4<?+【變式6-1】下列數軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是數軸．根據數軸定義：規定了正方向、原點、單位長度的直線叫做數軸，我們一般規定，數軸向右為正方向，單位長度必須一致，依據以上標準判斷即可．【詳解】解：A、不正確，錯誤原因：數軸單位長度不一致；B、正確；C、不正確，錯誤原因：缺少正方向；D、不正確，錯誤原因：缺少了原點．故選：B．【變式6-2】(1)如圖，寫出數軸上點A，B，C，D表示的數；

(2)請你自己畫出數軸并表示下列有理數：?32，【答案】(1)A，B，C，D表示的數分別是：?3，?1.5，0，2；(2)見解析．【分析】（1）根據數軸可以直接寫出點A，B，C、D表示的數；（2）畫出數軸，在數軸上描出題目中兩個數在數軸上對應的點；此題主要考查了數軸，點在數軸上位置確定，解題的關鍵是熟練掌握畫數軸以及在數軸上表示數，用數軸表示數時要注意畫數軸有三個基本要素：原點、正方向、單位長度．【詳解】（1）由數軸可得，點A，B，C，D表示的數分別是：?3，?1.5，0，2；（2）先畫出數軸，表示如下圖所示：

【考點7用數軸上的點表示有理數】【典例7】小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數共有（

）個．A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】B【分析】本題考查的是數軸，根據題意利用數形結合求解是解答此題的關鍵．根據數軸的單位長度，即可判斷墨跡蓋住部分的整數．【詳解】解：由圖可知，左邊蓋住的整數數值是?1，右邊蓋住的整數數值是2，3；墨跡蓋住部分的整數共有5+2=7個．故選：B．【變式7-1】如圖，數軸上點A表示的數可能是（

）A．1.5 B．?3 C．?2.4 D．2.4【答案】C【分析】本題考查了數軸和有理數的大小比較，能根據數軸得出A點表示的數在?3和?2之間是解此題的關鍵．據此解答即可．【詳解】解：根據數軸可知：A點表示的數在?3和?2之間，∴A點的表示的數可能為?2.4，故選：C【變式7-2】如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（

）

A．?3.3 B．?4.4 C．1.1 D．【答案】D【分析】本題考查數軸表示數的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數的取值范圍是正確解答的前提．【詳解】解：由數軸上墨跡的位置可知，該數大于?3，且小于?1，因此備選項中，只有選項D符合題意，故選：D．【變式7-3】如圖，數軸上表示數?1.5的點所在的線段是（

）A．AB B．BO C．OC D．CD【答案】A【分析】本題主要考查了有理數與數軸，根據數軸上點的位置，結合?2<?1.5<?1即可得到答案．【詳解】解：由數軸可知，數軸上表示數?1.5的點所在的線段是AB，故選：A．【考點8利用數軸比較有理數的大小】【典例8】a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示．下列各式正確的是（

）A．?b<?a<a<bB．?a<?b<a<bC．b<?a<a<?b D．b<?b<?a<a【答案】C【分析】本題考查數軸，有理數大小的比較．根據a，b在數軸上的點的位置確定?a，?b的正負及絕對值，即可解答．【詳解】由數軸可得，b<?1<0<a<1，b>∴?b>a，?a>b，∴b<?a<a<?b．故選：C【變式8-1】有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）A．a>?3 B．b>3 C．a>b D．?a>b【答案】D【分析】本題考查了根據數軸比較大小，根據用數軸上的點表示的數，左邊<右邊，即可解答．【詳解】解：由圖可知，a<?3<b<3，故A、B、C不正確，不符合題意；∵a<?3<b<3，∴?a>3>b，故D正確，符合題意；故選：D．【變式8-2】若數a,b在數軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．a+b>0 B．?b+a<0 C．?a>b D．a?b>0【答案】C【分析】本題考查了數軸，有理數的大小比較，有理數的加法、減法、乘法法則的應用，主要考查學生對法則的理解能力，難度不是很大．根據數軸得出b＜【詳解】解：從數軸可知：b＜A、a+b＜B、?b+a>0，故原式不正確；C、?a>b，故原式正確；D、a?b<0，故原式不正確；故選：C．【變式8-3】若實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，在下列結論中，正確的是（

）A．a<b B．a+1<b+1 C．a2【答案】B【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．根據圖示，可得?2<a<?1，0<b<1，據此逐項判斷即可．【詳解】解：根據圖示，可得?2<a<?1，0<b<1，∵?2<a<?1，0<b<1，∴1<|a|<2，0<|b|<1，∴|a|>|b|，∴選項A不符合題意；∵?2<a<?1，0<b<1，∴a<b，∴a+1<b+1，∴選項B符合題意；∵?2<a<?1，0<b<1，∴1<a2<4∴a∴選項C不符合題意；∵0<b<1，∴?1<?b<0，∵?2<a<?1，∴a<?b，∴選項D不符合題意．故選：B．【考點9數軸上兩點之間的距離】【典例9】如果在數軸上A點表示?3，那么在數軸上與點A距離2個長度單位的點所表示的數是（）A．?1 B．?1和?5 C．+1或?5 D．?5【答案】B【分析】本題綜合考查了數軸上兩點之間的路線，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．在數軸上表示出A點，找到與點A距離2個長度單位的點所表示的數即可．此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點?3的左側或右側．【詳解】如圖所示，∴在數軸上與點A距離2個長度單位的點所表示的數是?1和?5．故選B．【變式9-1】點A為數軸上一點，距離原點4個單位長度，一只螞蟻從A點出發，向右爬了2個單位長度到達B點，則點B表示的數是（）A．?2 B．6 C．?2或6 D．?6或2【答案】C【分析】本題考查數軸上兩點之間的距離，以及用數軸上的點表示有理數，由“點A為數軸上一點，距離原點4個單位長度”得到點A表示的數（注意考慮在原點左側或右側兩種情況），再根據向右爬了2個單位長度到達B點，得到點B表示的數，即可解題．【詳解】解：因為點A為數軸上一點，距離原點4個單位長度，所以點A表示的數是4或?4，又因為螞蟻從A點出發，向右爬了2個單位長度到達B點，所以點B表示的數是：4+2=6或?4+2=?2．故選：C．【變式9-2】如圖，在數軸上點A在原點右側，距離原點5個單位長度，表示的數是5，點B距離點A是6個單位長度，則點B表示的數是（

）

A．6 B．6或?6 C．11或?6 D．11或?1【答案】D【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，根據題意可列的式子，進而求解，求解數軸上兩點之間的距離是解題的關鍵．【詳解】解：∵點B距離點A是6個單位長度，則5+6=11，或5?6=?1，∴點B表示的數是11或?1，故選：D．【變式9-3】在數軸上，點M，N分別表示數m，1．若MN=4，則點M表示的數是（

）A．5 B．?3或5 C．4 D．?3【答案】B【分析】題考查數軸上兩點間的距離表示方法，根據題意得到|m?1|=4是解題的關鍵．【詳解】解：∵點M，N分別表示數m，1．若MN=4，∴|m?1|=4，解得m=5或m=?3，故選B．【考點10數軸上的動點問題】【典例10】如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動4cm到達A點，再向右移動5cm到達B點，然后再向右移動3cm到達C(1)請你在數軸上標出A、B、C三點的位置，并填空：A表示的數為_______，B表示的數為_______，C表示的數為______．(2)把點A到點C的距離記為AC，則AB=_____cm，AC=______cm；(3)若點A從（1）中的位置沿數軸以每秒1cm勻速向右運動，經過多少秒使AC=3cm【答案】(1)?4(2)5，8(3)5或11【分析】本題考查數軸上點的表示，數軸上兩點間距離，數軸上動點問題．（1）根據題意利用觀察即可得到本題答案；（2）根據題意利用兩點間距離即可得到；（3）分情況討論當點A在點C的左側時和當點A在點C的右側時，分別列式即可得到本題答案．【詳解】（1）解：由題意得：A點對應的數為?4，B點對應的數為1，點C對應的數為4，點A，B，C在數軸上表示如圖：A表示的數為?4，B表示的數為1，C表示的數為4，故答案為：?4，（2）解：∵A點對應的數為?4，B點對應的數為1，點C對應的數為4，∴AB=1?(?4)=5cm，AC=4?(?4)=8故答案為：5，8；（3）解∶①當點A在點C的左側時，設經過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：8?x=3，解得：x=5；②當點A在點C的右側時，設經過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：x?8=3，解得：x=11，綜上，經過5或11秒后點A到點C的距離為3cm．【變式10-1】如圖，在數軸上點A表示的數是8，若動點P從原點O出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t（秒）．

(1)當t=0.5時，求點Q表示的數；(2)當t=2.5時，求點Q表示的數；(3)當點Q到原點O的距離為4時，求點P表示的數．【答案】(1)6(2)2(3)?2或?6【分析】本題考查了數軸上的動點問題，熟練掌握數軸上兩點之間距離的表示方法是解題的關鍵．（1）計算出點Q運動的路程，即可解答；（2）計算出點Q的運動路程，即可解答；（3）分兩種情況，點Q在還沒達到原點，點Q到原點O的距離為4；到達原點后距離原點后，點Q到原點O的距離為4，計算時間，即可得到點P運動的路程，即可解答。【詳解】（1）解：當t=0.5時，點Q表示的數為8?4×0.5=6；（2）解：當t=2.5時，點Q運動的路程為4×2.5=10>8，點Q表示的數為0+10?8=2（3）解：①點Q還沒達到原點時，點Q運動的路程為8?4=4，∴t=4∴點P表示的數為0?2×1=?2；①點Q達到原點時，點Q運動的路程為8+4=12，∴t=12∴點P表示的數為0?2×3=?6，故點P表示的數為?2或?6．【變式10-2】如圖A在數軸上所對應的數為?2．(1)點B在點A右邊距A點6個單位長度，求點B所對應的數；(2)在（1）的條件下，點A以每秒1個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到?4所在的點處時，求A，B兩點間距離．【答案】(1)點B所對應的數是4；(2)A，B兩點間距離是12；【分析】（1）本題考查數軸上兩點間的距離，根據數軸上兩點間距離等于兩數之差的絕對值；（2）本題考查數軸上動點及兩點間距離，根據動點表示出數字，結合距離公式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵A在數軸上所對應的數為?2，點B在點A右邊距A點6個單位長度，∴點B所對應的數為：?2+6=4，∴點B所對應的數是4；（2）解：∵點A以每秒1個單位長度沿數軸向左運動，點A運動到?4，∴t=?2?(?4)∵點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，∴點B運動到：4+2×2=8，∴A，B兩點間距離為：8?(?4)=12．【變式10-3】已知數軸上有三個點A，B，C，點A表示的數是8，點B到點A的距離為12，點C到A點的距離為7．(1)點B表示的數為；(2)點C表示的數為；(3)若點A在點B右側，動點R從點B以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點P從點C以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點P，R同時出發，點R運動多少秒時追上點P？【答案】(1)20或?4(2)1或15(3)5秒或19秒【分析】（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況求解即可；（2）分點C在點A的左邊和右邊兩種情況求解即可；（3）分點C表示1和15兩種情況，然后分別求出路程差，再根據路程差列方程求解即可．【詳解】（1）解：當點B在點A的左邊，點B表示的數為8?12=?4；當點B在點A的右邊，點B表示的數為8+12=20；綜上，點B表示的數為20或?4．故答案為：20或?4．（2）解：當點C在點A的左邊，點C表示的數為8?7=1；當點C在點A的右邊，點C表示的數為8+7=15；綜上，點C表示的數為1或15．故答案為：1或15．（3）解：設點R運動a秒時追上點P，當C表示1時，則BC的距離為1??4=5，則有2a?a=5，解得：當C表示15時，則BC的距離為15??4=19，則有2a?a=19綜上，點R運動多少秒時追上點P所需時間為5秒或19秒．答：點R運動5秒或19秒時追上點P．【點睛】本題主要考查了在數軸上表示數、數軸上的動點問題等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．一、單選題1．在?2，0，12A．?2 B．0 C．12 【答案】A【分析】本題考查正數和負數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．根據負數的定義即可求得答案．【詳解】解：?2是負數；12故選：A2．熱氣球上升5米記為+5，則下降3米應該記為（

）A．3 B．2 C．?2 D．?3【答案】D【分析】本題考查了正負數的意義，熟知正負數代表相反意義的量是解本題的關鍵．根據正負數代表相反意義的量可知：熱氣球向上記為正，則向下記為負即可．【詳解】解：熱氣球上升5米記為+5，那么下降3米應該記為?3．故選：D．3．我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻．劉徽首先給出了正負數的定義，“今兩算得失相反，要令正負以名之”．例，如果把收入10元記作+10元，那么支出15元應記作（

）A．?15元 B．0元 C．±15元 D．15元【答案】A【分析】本題考查了正負數的意義，根據把收入10元記作+10元，即可得出支出15元應記作?15元，即可作答．【詳解】解：∵收入10元記作+10元，∴支出15元應記作?15元，故選：A．4．將?1在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（

）A．?1 B．1 C．?3 D．3【答案】B【分析】本題考查了數軸上的動點問題，正確理解有理數所表示的點左右移動后得到的點所表示的數是解題的關鍵．將?1在數軸上對應的點向右平移2個單位，在數軸上找到這個點，即得這個點所表示的數．【詳解】根據題意：數軸上?1所對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是1．故選B．5．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，?a，b按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A．a<?a<b B．?a<b<a C．?a<a<b D．b<?a<a【答案】A【分析】本題考查了數軸與有理數大小的比較，正確理解數軸與有理數大小的比較的方法是解題的關鍵．在數軸上標出有理數a的相反數?a所表示的點，再根據“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，即可判斷答案．【詳解】在數軸上標出有理數a的相反數?a所表示的點，則a，?a，b按照從小到大的順序排列為a<?a<b．故選：A．6．數軸上表示數a的點在原點右側，與原點相距2024個單位長度，則數a為（

）A．2024 B．?2024 C．±2024 D．不確定【答案】A【分析】本題主要考查了數軸上點表示有理數，熟練掌握數軸上點的特征是解題的關鍵．根據數軸上的點的特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵數軸上表示數a的點在原點右側，與原點相距2024個單位長度，∴點a點表示的數是2024．故選：A．二、填空題7．一只電子螞蟻沿數軸從點A向右爬行2個單位長度到達點B，若點B表示的數為?4，則點A表示的數為．【答案】?6【分析】本題考查的是數軸，正確判斷出點A和點B在原點的左側是解題的關鍵．由題意可知，一只電子螞蟻沿數軸從點A向右爬行2個單位長度到達點B，點B表示的數為?4，可以判斷點A在原點的左側，且點A與點B的距離是2個單位長度，即可以求出點A表示的數．【詳解】解：∵一只電子螞蟻沿數軸從點A向右爬行2個單位長度到達點B，點B表示的數為?4，∴可以判斷點A在原點的左側，且點A與點B的距離是2個單位長度，∴點A表示的數為：?4?2=?6，故答案為：?68．某蓄水池的標準水位記為0m，若+0.08m表示水面高于標準水位0.08m，則水面低于標準水位1.2【答案】?1.2【分析】此題主要考查了正負數的意義，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】解：若+0.08m表示水面高于標準水位0.08m，則水面低于標準水位1.2m故答案為：?1.2．9．小明和小佳是同班同學．放學后，兩人同時從學校大門處向相反方向回家，小明向北走了800m記作“+800m”，小佳走的路程記作“?600m”．這時兩人相距【答案】1400【分析】本題考查了加法計算的應用．根據題意，因為他們行駛的方向相反，所以把兩人各自行駛的路程相加即是兩人相距的距離．【詳解】解：800+600=1400（m）答：這時兩人相距1400m．故答案為：1400．10．包裝袋上的凈重（150±5克）的意思是實際質量的范圍是．【答案】145克～155克【分析】此題主要考查了負數的意義的應用，要熟練掌握．首先用標準質量500加上5克，求出實際每袋最多不多于多少克；然后用這標準質量500減去5克，求出實際每袋最少不少于多少克即可．【詳解】解：實際每袋最多不多于：150+5=155（克）；最少不少于：150?5=145（克），范圍為：145克～155克；故答案為：145克～155克．三、解答題11．把下列各數填入相應的集合內．?10，8，?712，334，?10%，3101，2，0，3.14，?67，3正數集合{…}；負數集合{…}；整數集合{…}；分數集合{…}．【答案】見解析【分析】本題考查了有理數的分類：有理數分為整數和分數；有理數分為正有理數、0、負有理數；整數分為正整數、0、負整數．根據有理數的分類在所給的數中分別找出正數、負數、整數、分數．【詳解】正數集合{8，334，3101，2，3.14，37，負數集合{?10，?712，?10%，?67整數集合{?10，8，2，0，?67，?1…}；分數集合{?712，334，?10%，3101，12．畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“<”連接：+5，?3.5，12，?112，4【答案】見解析，?3.5<?1【分析】本題主要考查有理數與數軸的關系，理解并掌握數軸上的點與實數一一對應的關系是解題的關鍵．畫出數軸，在數軸上標出表示各數的點，然后根據右邊的數總比左邊的數大進行比較．【詳解】解：如圖所示：因為在數軸上右邊的數大于左邊的數，所以?3.5<?1113．六一到了，嘉嘉和同學要表演節目．嘉嘉騎車到同學家拿東西，再到學校，她從自己家出發，向東騎了2km到達淇淇家，繼續向東騎了1.5km到達小敏家，然后又向西騎了4.5km到達學校．演出結束后又向東騎回到自己家．(1)以嘉嘉家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數軸上，分別用點A表示出淇淇家，用點B表示出小敏家，用點C表示出學校的位置；(2)求淇淇家與學校之間的距離；(3)如果嘉嘉騎車的速度是300m/min【答案】(1)畫圖見解析(2)3km(3)30min【分析】本題考查了正負數的應用以及在數軸上表示有理數，兩點間