第13講機械能守恒定律1.掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計算.2.掌握機械能守恒的條件，會判斷物體的機械能是否守恒.3.掌握機械能守恒定律的三種表達形式，理解其物理意義，并能熟練應用．考點一機械能守恒的判斷1．內容在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，但機械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變．若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．(3)用能量轉化來判斷：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統機械能守恒．(4)對多個物體組成的系統，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統機械能將有損失．（2024春?洛陽期中）不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（）A．甲圖中整個下落過程，蹦極者與彈性繩（在彈性限度內），組成的系統機械能守恒 B．乙圖中運動員在蹦床上越跳越高，運動員的機械能守恒 C．丙圖中小孩從滑梯頂端勻速滑下，小孩的機械能守恒 D．丁圖中旋轉飛椅和人一起以恒定角速度做勻速圓周運動的過程，人的機械能不守恒（2024春?渝中區校級月考）下列說法正確的是（）A．如圖甲所示物塊在光滑水平面上壓縮彈簧的過程中，物塊的機械能守恒 B．如圖乙所示外力作用拉直輕繩使小球靜止于圖示位置，現釋放小球，從釋放開始運動至最低點A的過程中，小球的機械能守恒 C．如圖丙所示物體沿固定的光滑斜面向上做減速運動的過程中，物體的機械能守恒 D．如圖丁所示不計一切阻力，已知mB＞mA，從靜止釋放B球到B落地前的過程中，B減小的重力勢能等于A增加的機械能（2024?西安校級模擬）如圖甲所示，風洞是人工產生和控制的氣流，用以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動。在某次風洞飛行上升表演中，表演者的質量；m＝50kg，為提高表演的觀賞性、控制風速v的平方與表演者上升的高度h間的關系圖像如圖乙所示，在風力作用的正對面積不變時，風力大小F＝0.05v2（采用國際單位制），取重力加速度大小g＝10m/s2。表演者開始靜臥于h＝0處，打開氣流，在表演者從最低點到最高點的運動過程中，下列說法正確的是（）A．表演者開始靜臥于h＝0處，打開氣流時，風力大小為600N B．表演者先做加速度逐漸增大的加速運動，再做加速度逐漸減小的減速運動 C．表演者的加速度為0時所處的高度為10m D．表演者在上升過程中機械能守恒考點二機械能守恒定律的應用機械能守恒的三種表達式1．守恒觀點(1)表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能．(3)注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．2．轉化觀點(1)表達式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統的機械能守恒時，系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能．3．轉移觀點(1)表達式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．（2024?慶云縣校級模擬）如圖，傾角為θ＝30°的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD為邊長2.5L的正方形，斜面上一點O為AC、BD連線的交點。長為L的輕繩一端系著質量為m的小球，另一端系在O點，小球在斜面上繞O點做完整的圓周運動，且運動到最高點時輕繩的拉力恰好為零．已知重力加速度為g，小球運動過程中無機械能損失。（1）求小球運動到圓周最高點時速度的大小；（2）求小球所受輕繩的最大拉力；（3）若小球自最低點沿圓周上行至與圓心O等高的位置時剪短輕繩，求小球從此時刻到著地所用的時間。（2023秋?西寧期末）如圖所示，在水平地面上豎直固定一光滑圓弧形軌道，軌道的半徑R＝1.6m，AC為軌道的豎直直徑，B與圓心O的連線與豎直方向成60°角。現有一質量m＝1kg的小球（可視為質點）從點P以初速度v0水平拋出，小球恰好從B處沿切線方向飛入圓弧形軌道，小球到達最高點A時恰好與軌道無作用力，取g＝10m/s2。求小球：（1）到達最高點A時的速度大小；（2）運動到最低點C時對軌道的壓力大小；（3）從P點水平拋出的初速度大小。（2023?成都三模）游樂場的過山車項目，雖驚險刺激，但安全事故時有發生，若游客未系好安全帶，后果將不堪設想。如圖所示為某同學進行的模擬探究：過山車軌道均在豎直平面內，一質量為m＝50kg的游客乘坐過山車從左邊第一個峰點P靜止出發，無動力沿軌道運動，先后經過半徑為RA＝10m的圓軌道最低點A和半徑為RB＝15m的圓軌道最高點B。已知P、A的高度差為h1＝30m，A、B的高度差為h2＝20m，兩圓軌道之間是與圓軌道分別相切的傾斜直軌道，游客可視為質點，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2。（1）求游客在A點對座椅的壓力大小；（2）若游客未系安全帶，則他可能在半徑為RB的圓軌道上某處拋出。試通過計算判斷游客能否沿軌道到達B點。考點三多物體機械能守恒問題（2023春?潤州區校級期中）如圖所示，兩個質量均為m的小環A、B用長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OM和豎直細桿ON上，OM與ON在O點平滑相連，且ON足夠長。初始時刻，B環距離O點12（1）水平外力F的大小；（2）A環運動到O點時的速度vA；（3）兩環相碰前瞬間B環的速度vB；（2023春?江岸區期末）如圖所示，光滑的水平地面上固定一傾角為37°的斜面，斜面頂端固定一光滑定滑輪。輕繩跨過定滑輪連接A、B兩小滑塊，A、B分別靜止于斜面和地面上，左側輕繩平行于斜面，右側輕繩豎直且長度為2m。現給B一水平向右3m/s的初速度，當B水平向右運動1.5m時，A的速度大小為1.2m/s，A、B的質量比為1：2，重力加速度取10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）此時B的速度大小；（2）A與斜面間的動摩擦因數。（2023春?大連期中）如圖，長為L的輕桿兩端，各固定一個質量分別為2m和m的小球A和B（均可視為質點），B球與光滑轉軸O之間相距L3（1）小球A和B在運動過程中的速度大小之比；（2）當A球運動到最低點時速度大小；（3）A球從開始到最低點過程中機械能的變化量。題型1判斷物體和系統機械能守恒如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（）A．圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A的機械能守恒． B．圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒． C．圖中，不計任何阻力和定滑輪質量時A加速下落，B加速上升過程中，A機械能守恒． D．圖中，被輕彈簧一端系住的小球A運動到最低點的過程中，小球的機械能不守恒．（多選）一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是（）A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力對運動員做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員的機械能守恒 D．蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員的動能一直減小題型2單個物體的機械能守恒問題（多選）如圖所示，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環上做無摩擦的運動。設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態，當小球運動到最低點時速率為v，對圓環恰好沒有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+mv2B．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+mv2C．從A到B的過程中，小球的機械能守恒 D．從A到B的過程中，小球的機械能減少如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知∠BOC＝30?．可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g＝10m/s求：（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。題型3輕繩連接的物體系統（多選）（2024?聊城模擬）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2，一端和質量為m的小球連接，另一端與套在光滑固定直桿上質量也為m的小物塊連接，直桿與兩定滑輪在同一豎直面內，與水平面的夾角θ＝53°，直桿上O點與兩定滑輪均在同一高度，O點到定滑輪O1的距離為L，直桿上D點到O1點的距離也為L，重力加速度為g，直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。現將小物塊從O點由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．小物塊剛釋放時，輕繩中的張力大小為mg B．小球運動到最低點時，小物塊加速度的大小為45C．小物塊下滑至D點時，小物塊與小球的速度大小之比為5：3 D．小物塊下滑至D點時，小物塊的速度大小為2（多選）（2023?青羊區校級模擬）如圖所示，將一根光滑的硬質金屬導線制成四分之一圓弧軌道AB后固定在豎直平面內，O1為軌道的圓心，O1B水平。質量為m的細圓環P套在軌道上，足夠長的輕質細繩繞過光滑的細小定滑輪O2、O3分別連接圓環P與另一質量也為m的小球Q，AO1BO2為一邊長為R的正方形。若將細圓環P從圓弧軌道的最高點A由靜止釋放，圓環P在細繩拉動下將沿軌道運動。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計，則細圓環P下滑至B點的過程中，下列說法正確的是（）A．小球Q的機械能先增加后減少 B．細圓環P的機械能先減少后增加 C．小球Q的速度為零時，細圓環P的速度大小為(6?32D．細圓環P運動到B點時，圓弧軌道對圓環P的彈力大小為mg題型4輕桿連接的物體系統（多選）（2023?葫蘆島一模）如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B分別固定一質量為m、2m的小球，桿可繞光滑的軸O轉動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g，兩球均視為質點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．當桿轉到豎直位置時，兩球的速度大小相等 B．當桿轉到豎直位置時，B球的速度大小為23C．桿在轉動的過程中，A球的機械能守恒 D．桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，桿對B球做的功為2（多選）（2023?天津二模）如圖所示，兩個小球a、b（視為質點）質量均為m，a球套在固定傾斜直細桿上，傾斜直桿與水平面的夾角為45°，b球套在水平細桿上，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。a、b通過鉸鏈用長度為L的剛性輕桿連接，初始連接小球a、b輕桿與水平面的夾角30°.現將小球a、b靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運動過程中，下列說法中正確的是（）A．a球達到與b球同一水平面時，a球速度為gL B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為22C．b球達到最右端時，a球速度為2gL D．b球的最大速度為3gL題型5輕彈簧連接的物體系統（2024?朝陽區校級模擬）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜πA．彈力對小球先做正功后做負功 B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率最大 D．小球到達N點時的動能恰好為零（多選）（2024?昌樂縣校級模擬）如圖所示，質量為m的小球穿過一豎直固定的光滑桿并拴在輕彈簧上，質量為4m的物塊用輕繩跨過光滑的定滑輪（不計滑輪質量和大小）與小球連接，開始用手托住物塊，輕繩剛好伸直，滑輪左側繩豎直，右側繩與水平方向夾角α＝53°，某時刻由靜止釋放物塊（足夠高），經過一段時間小球運動到Q點，O、Q兩點的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點時彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則小球由P點到Q點的過程中，下列說法正確的是（）A．小球和物塊組成的系統機械能守恒 B．彈簧的勁度系數為3mg2dC．小球到達Q點時的速度大小為8gd3D．重力對物塊做功的功率一直增大題型6“鏈條”類問題（2023春?沙河口區校級期中）如圖所示，總長為l、質量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細線將質量也為m的物塊與軟繩一端連接。現將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計