陜西省榆林市重點中學2023-2024學年中考一模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現把△BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的△BCE為△BC′E′．當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數是A． B． C． D．3．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．4．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，則（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=05．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．216．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．有兩組數據，A組數據為2、3、4、5、6；B組數據為1、7、3、0、9，這兩組數據的（）A．中位數相等B．平均數不同C．A組數據方差更大D．B組數據方差更大8．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．﹣6的倒數是（）A．﹣16 B．110．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是______．12．計算：﹣1﹣2＝_____．13．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝_____．14．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．15．已知，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足=﹣1，則m的值是____．16．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.18．（8分）嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數．（2）求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數據的平均數．（3）用適當的方法預測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結果)．19．（8分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．21．（8分）解不等式組：2x+122．（10分）如圖，數軸上的點A、B、C、D、E表示連續的五個整數，對應數分別為a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，則代數式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數，先化簡，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數軸上的點M表示的實數為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是．23．（12分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90°得線段PQ．(1)當點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；(2)當AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，∴AF=4-=．過G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴=，即=，解得x=．故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵．2、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．4、A【解析】

由圖像經過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由n＜m知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】∵圖像經過點（0,m）、（4、m）∴對稱軸為x=2，則,∴4a+b=0∵圖像經過點（1，n），且n＜m∴拋物線的開口方向向上，∴a＞0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性.5、A【解析】

根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據題意畫出圖形，利用數形結合，即可得出答案．【詳解】根據題意，畫出圖形，如圖：當時，兩條直線無交點；當時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵．7、D【解析】

分別求出兩組數據的中位數、平均數、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數據的中位數是：4，平均數是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數據的中位數是：3，平均數是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數據的中位數不相等，平均數相等，B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數、平均數、方差的計算，熟練掌握中位數、平均數、方差的計算方法是解答本題的關鍵.8、B【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B9、A【解析】解：﹣6的倒數是﹣1610、C【解析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據三角形的三邊關系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當x=2時，三邊長為2、3、6，而2+3＜6，此時無法構成三角形當x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關系點評：解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．當x=0時，y=3，∴點B的坐標為（0，3）；當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為．12、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.13、132°【解析】解：∵正五邊形的內角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．14、72n﹣1【解析】

根據題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律．15、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式相結合解題是解決本題的關鍵.16、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．【詳解】由方程，得=2或1．當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長是6或12或2．三、解答題（共8題，共72分）17、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．18、（115）這組數據的中位數為15.116%；（116）這組數據的平均數是11511609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總額為11515167×(115＋15.116%)億元．【解析】試題分析：（115）根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案；（116）根據平均數的定義，求解即可；（15）根據增長率的中位數，可得116016年的銷售額．試題解析：解：（115）數據從小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，則嘉興市1160115～116015年社會消費品零售總額增速這組數據的中位數是15．116%；（116）嘉興市近三年（1160116～116015年）的社會消費品零售總額這組數據的平均數是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（億元）；（15）從增速中位數分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150×（115+15．116%）=16158．116716（億元）．考點：115．折線統計圖；116．條形統計圖；15．算術平均數；16．中位數．．19、x+1，2.【解析】

先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，當x=1時，原式=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.20、（1）見解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．21、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.22、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】

（1）根據a+e=0，可知a與e互為相反數，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數式b+c+d的值；（1）根據題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結論即可；（3）先根據A、B、C、D、E為連續整數，即可求出a的值，再根據MA+MD=3，列不等式可得結論．【詳解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數，∴點C表示原點，∴b、d也互為相反數，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）∵a是最小的正整數，∴a=1，則原式=÷[+]=÷=?=，當a=1時，原式==；（3）∵A、B、C、D、E為連續整數，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴點M再A、D兩點之間，∴﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的相關知識點.23、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數的性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．24、(1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PA