PAGE2-第四節機械能守恒定律目標體系構建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．知道機械能的概念。2．理解機械能守恒定律的內容和守恒條件。3．能用機械能守恒定律分析生活和生產中的有關問題。【思維脈絡】課前預習反饋教材梳理·落實新知學問點1追尋守恒量、動能與勢能的相互轉化1．追尋守恒量：伽利略的斜面試驗中，假如空氣阻力和摩擦力小到可以忽視，小球必將精確地終止于它起先運動時的__高度__，這說明某種“東西”在小球運動的過程中是__不變__的。2．重力勢能可以與__動能__相互轉化。3．彈性勢能可以與__動能__相互轉化。4．機械能：(1)重力勢能、__彈性__勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為__機械能__。(2)機械能可以從一種形式__轉化__成另一種形式。學問點2機械能守恒定律1．推導：如圖所示，物體沿光滑曲面滑下。物體在某一時刻處在高度為h1的位置A，這時它的速度是v1。經過一段時間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時它的速度是v2。用W表示這一過程中重力做的功。由動能定理可得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又W＝__mgh1－mgh2__可得：mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，移項后得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1，即物體末狀態動能與勢能之和__等于__物體初狀態動能與勢能之和。(2)內容在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以__相互轉化__，而總的機械能__保持不變__。(3)守恒條件物體系統中只有__重力__或__彈力__做功。預習自測『判一判』(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉換。(√)(2)彈性勢能可以通過彈力做功轉化為物體的動能。(√)(3)物體的機械能肯定是正值。(×)(4)合力為零，物體的機械能肯定守恒。(×)(5)合力做功為零，物體的機械能肯定守恒。(×)(6)只有重力做功，物體的機械能肯定守恒。(√)『選一選』如圖所示實例中均不考慮空氣阻力，系統機械能守恒的是(D)解析：人上樓、跳繩過程中機械能不守恒，從能量轉化角度看都是消耗人體的化學能；水滴石穿，水滴的機械能削減的部分轉變為內能；弓箭射出過程中是彈性勢能與動能、重力勢能的相互轉化，只有重力和彈力做功，機械能守恒。『想一想』下圖是上海“明珠線”某車站的設計方案。由于站臺建得稍高，電車進站時要上坡，出站時要下坡。忽視斜坡的摩擦力，你能分析這種設計的優點嗎？答案：這樣設計的主要優點在于節約電能。解析：電車進站前雖關閉了電動機，但仍具有動能，可使電車爬上斜坡，這是將動能轉化為勢能儲存。出站時，電車可利用斜坡再將勢能轉化成動能。可見，這種設計方案可以節約電能。課內互動探究細研深究·破疑解難探究對機械能守恒定律的理解┃┃情境導入■如圖所示，過山車由高處在關閉發動機的狀況下飛奔而下。(1)過山車受哪些力作用？各做什么功？(2)過山車下滑時，動能和勢能怎么變更？兩種能的和不變嗎？(3)若忽視過山車的摩擦力和空氣阻力，過山車下滑時機械能守恒嗎？提示：(1)過山車受重力，軌道支持力、摩擦力和空氣阻力；重力做正功，軌道支持力不做功，摩擦力和空氣阻力做負功。(2)過山車下滑時，勢能削減動能增加，兩種能的和削減。(3)若忽視過山車的摩擦力和空氣阻力，過山車下滑時機械能守恒。┃┃要點提煉■1．對機械能的理解(1)機械能是一個狀態量，機械運動的物體在某一位置時，具有確定的速度，也就有確定的動能和勢能，即具有確定的機械能。(2)機械能是一個相對量，其大小與參考系、零勢能面有關。(3)機械能是標量，是系統所具有的。2．對機械能守恒的理解(1)機械能守恒的推斷①對單個物體而言：其機械能是否守恒一般通過做功來判定。分析除重力，彈簧彈力外，有無其他力做功，若無其他力做功，則其機械能守恒；若有其他力做功，且不為零，則其機械能必不守恒。②對幾個物體組成的系統而言：其機械能是否守恒一般通過能量轉化來判定。分析除重力勢能、彈性勢能和動能外，有無其他形式的能參加轉化。若無其他形式的能參加轉化，則系統機械能守恒；若有其他形式的能參加轉化，則系統機械能必不守恒。(2)守恒條件的理解①只受重力(或彈簧彈力)作用，如做拋體運動的物體。②除重力(或彈簧彈力)外，還受其他力的作用，但其他力不做功。③除重力(或彈簧彈力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代數和為零。特殊提示(1)“守恒”是一個動態概念，指在動能和勢能相互轉化的整個過程中的任何時刻、任何位置，機械能總量總保持不變。(2)機械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。┃┃典例剖析■典題1(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的推斷正確的是(CD)A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計滑輪質量和任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒思路引導：解答本題時應留意以下三個方面：(1)機械能守恒時力做功的特點；(2)機械能守恒的探討對象；(3)機械能守恒中能量轉化特點。解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯。乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統機械能守恒，B錯。丙圖中A、B組成的系統只有重力做功，動能和勢能相互轉化，總的機械能守恒，C對。丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對。┃┃對點訓練■1．(多選)下列幾種狀況，系統的機械能守恒的是(AC)A．一顆彈丸在光滑的碗內做困難的曲線運動[圖(a)]B．運動員在蹦床上越跳越高[圖(b)]C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側有彈簧與墻壁相連，小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)D．圖(c)中假如小車振動時，木塊相對小車有滑動解析：A選項彈丸只受重力與支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以機械能守恒。B選項中運動員做功，其機械能越來越大，C選項中只有彈力做功，機械能守恒。D選項中有滑動摩擦力做功，所以機械能不守恒。探究機械能守恒定律的應用┃┃情境導入■如圖，游樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道，甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，請思索：(1)誰先到達B處；(2)到達B處時誰的速度大。提示：(1)甲先到達B處(2)甲、乙到達B處時速度大小相等。┃┃要點提煉■1．機械能守恒的表達式及其意義：表達式物理意義從不同狀態看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態的機械能等于末狀態的機械能從轉化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的削減量從轉移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B削減的機械能2．應用機械能守恒定律解題的步驟3．機械能守恒定律和動能定理的比較兩大規律比較內容機械能守恒定律動能定理應用范圍只有重力和彈力做功時無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機械能變更的量度合外力對物體做的功是動能變更的量度關注角度守恒的條件和始末狀態機械能的形式及大小動能的變更及變更動能的方式(合外力做功狀況)說明－ΔEp＝ΔEk等號右邊表示動能增量時，左邊表示勢能的削減量，“mgh”表示重力勢能(或重力勢能的變更)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)等號左邊是合外力的功，右邊是動能的增量，“mgh”表示重力的功特殊提示(1)機械能守恒定律是一種“能—能轉化”關系，其守恒是有條件的，因此，應用時首先要對探討對象在所探討的過程中機械能是否守恒做出推斷。(2)由于應用動能定理不須要滿意什么條件，所以涉及功能關系問題時還是優先考慮動能定理。┃┃典例剖析■典題2如圖所示，豎直平面內的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力的9倍。求：(1)釋放點距A的豎直高度；(2)落點C與A的水平距離。思路引導：依據機械能守恒定律、豎直平面內的圓周運動和平拋運動規律，綜合分析求解。答案：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)R解析：(1)設小球到達B點的速度為v1，因為到達B點時管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)又由機械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h＝3R(2)設小球到達最高點的速度為v2，落點C與A的水平距離為s由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg2R由平拋運動規律得R＝eq\f(1,2)gt2R＋s＝v2t由此可解得s＝(2eq\r(2)－1)R┃┃對點訓練■2．2024年冬季奧林匹克運動會跳臺滑雪競賽在韓國平昌實行。圖為一跳臺的示意圖。假設運動員從雪道的最高臺A由靜止起先滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達跳臺的B點時速度多大？當他落到離B點豎直高度為10m的雪地C點時，速度又是多大？(設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽視摩擦和空氣阻力，取g＝10m/s2)答案：4eq\r(5)m/s2eq\r(70)m/s解析：運動員在滑雪過程中只有重力做功，故運動員在滑雪過程中機械能守恒。取B點所在水平面為參考平面。由題意知A點到B點的高度差h1＝4m，B點到C點的高度差h2＝10m，從A點到B點的過程由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s；從B點到C點的過程由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s。核心素養提升以題說法·啟智培優易錯點：沒從系統性的角度分析機械能是否守恒案例木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到肯定高度，如圖所示，從子彈起先射入到共同上擺到最大高度的過