學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁北京八十中學2024-2025學年數學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．32、（4分）某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題，如圖所示：已知，，，則的度數是（）A． B． C． D．3、（4分）多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．4、（4分）函數y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥15、（4分）某商務酒店客房有間供客戶居住．當每間房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是()A． B．C． D．6、（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤37、（4分）在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.38、（4分）《九章算術》是我國古代的數學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為零，則_____．10、（4分）從1、2、3、4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數兩倍的概率是.11、（4分）一組數據：23，32，18，x，12，它的中位數是20，則這組數據的平均數為______.12、（4分）若實數x，y滿足+，則xy的值是______．13、（4分）已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示國外品牌國內品牌進價（萬元/部）0.440.2售價（萬元/部）0.50.25該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤15、（8分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？16、（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯結CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．17、（10分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.18、（10分）化簡：（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于的方程會產生增根，則的值為________．20、（4分）一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．21、（4分）在平面直角坐標系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點，，，，…，均在一次函數的圖象上，點，，，，…，均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．22、（4分）一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=mx的圖象交于點A(-2,1)，B(1,-2).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？25、（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點E是BC邊上一個動點，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點G和點H分別是AD和AB′的中點，若點B′在邊DC上。①求GH的長；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點F是AE的中點，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長。26、（12分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．2、B【解析】

延長交于，依據，，可得，再根據三角形外角性質，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．3、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解4、B【解析】根據題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．5、D【解析】

設房價定為x元，根據利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數可得．【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D．此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．6、A【解析】

利用函數圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】根據圖象得當x＞3時，x+b＞kx+1．故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、B【解析】

先去掉這8個數據中的最大數和最小數，再計算剩余6個數據的平均數即可．【詳解】解：題目中8個數據的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．本題考查的是平均數的計算，正確理解題意、熟知平均數的計算方法是解題關鍵．8、D【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關鍵．10、【解析】

從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；11、1【解析】

根據23，32，18，x，12，它的中位數是20，可求出x的值，再根據平均數的計算方法計算得出結果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數是20，∴x＝20，平均數為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．本題考查中位數、平均數的意義和求法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．12、【解析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】因為，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．本題考查非負數的性質-算術平方根，非負數的性質-偶次方.13、【解析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；（2）當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．【解析】

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為14.8萬元和兩種手機的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．【詳解】（1）設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內品牌手機y部，由題意，得：，解得，答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；（2）設國外品牌手機減少a部，則國內手機品牌增加3a部，由題意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a=5時，w最大=3.15，答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．15、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.16、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點,利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F為線段AD中點，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點E、F分別是線段AB、AD中點，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．此題考查了全等三角形的判定與性質,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.17、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.18、（1）;（2）.【解析】

（1）根據平方差公式和提公因式法，對分式進行化簡即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再對括號里面的分式進行通分約分，再把除法轉化為乘法，即可解答【詳解】（1）原式或：原式（2）原式此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、1【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．21、（2n-1-1，2n-1）【解析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標，可以得到一定的規律，據此即可求解．【詳解】】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1．故點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．本題主要考查了待定系數法求函數解析式，正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．22、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．23、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結合圖像可知：當x<-2或0<x<1時，關于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用數形結合的思想.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、應派乙去【解析】

根據選手四項的得分求出加權平均成績，比較即可得到結果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應選派乙．本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解答本題的關鍵．25、（1）①3；②詳見解析；（2）①詳見解析；②【解析】

（1）①由折疊的性質可得出AB=AB′，根據矩形的性質可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長度，再根據中位線的性質即可得出結論；

②由點G為AD的中點可求出AG的長度，通過邊與邊的關系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過角的計算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質結合直角三角的中線的性質即可得知△B′EF為等邊三角形，根據折疊的性質即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數值即