徐州七學2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學試題時間：120分鐘總分：150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)對應的點在復平面內的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在的圖象大致為（）ABCD5.已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列選項中值一定為0的是（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.若單位向量，滿足，向量滿足，則（）A. B. C. D.8.若的圖象上存在兩點A，B關于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”.）若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。如果有3個正確選項，選對1個得2分，選對2個得4分，如果有2個正確選項，選對1個得3分。9.在直角中，斜邊，為所在平面內一點，（其中），則（）A.的取值范圍是 B.點經過的外心C.點所在軌跡的長度為2 D.的取值范圍是10.已知函數(shù)圖像的一條對稱軸是，則（）A.的最小正周期為 B.C.函數(shù)圖像的一個對稱中心為D.若函數(shù)在上單調遞減，則11.設函數(shù)，則（）A.當時，有三個零點B.當時，是的極小值點C.存在a，b，使得為曲線的對稱軸D.存在，使得點為曲線的對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若方程在上的解為，，則的值為________13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有2個極值點，則的取值范圍是________.14.記，表示k個元素的有限集，表示非空數(shù)集中所有元素的和，若集合，則________，若，則的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)，的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標縮短到原來的，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求a；（2）求；（3）求的值.17.定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）已知，，邊BC上有一點滿足，求AD.19.已知函數(shù)，.（1）若，