學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省滁州地區2024-2025學年九年級數學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）2、（4分）如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數關系．根據圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km3、（4分）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．64、（4分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（）A． B． C． D．5、（4分）體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數6、（4分）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．7、（4分）下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系）④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①8、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度數是()A．120° B．115° C．105° D．100°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．11、（4分）若是整數，則滿足條件的最小正整數為________．12、（4分）某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數量分別與甲、乙的數量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．13、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數式_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明要把一篇社會調查報告錄入電腦，當他以100字/分的速度錄入文字時，經240分鐘能完成錄入，設他錄入文字的速度為v字/分時，完成錄入的時間為t分。（1）求t與v之間的函數表達式；（2）要在3h內完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？15、（8分）求下列分式的值：，并從x＝0，﹣1，﹣2中選一個適當的值，計算分式的值．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結.直接寫出線段的取值范圍.17、（10分）解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集．18、（10分）某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，且PE=6cm，則點P到OB的距離是___cm．20、（4分）某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設A型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為.21、（4分）一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)22、（4分）如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．23、（4分）如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．25、（10分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．26、（12分）先化簡再求值：，其中a=-2。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.2、C【解析】

根據兩車同時出發，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C此題主要根據實際問題考查了一次函數的應用，解決此題的關鍵是根據函數圖像，讀懂題意，聯系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義3、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、A【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點E（），∵點O坐標（0，0），∴點B[（a+m），（+）].∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是數形結合思想的運用．5、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．6、B【解析】試題解析：A、被開方數含分母，故A錯誤；B、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故B正確；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．7、D【解析】本題考查的是變量關系圖象的識別，借助生活經驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系），路程是時間的正比例函數，對應第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系），高度是注水時間的函數，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應第二個函數的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數與時間的關系），溫度計的讀數隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應第一個圖象；④一杯越來越涼的水（水溫與時間的關系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應的情形的排序為③②④①.8、A【解析】

如解圖所示,根據多邊形的外角和即可求出∠5，然后根據平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選：A．此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．10、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．11、1【解析】

把28分解因數，再根據二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數，∴若是整數，則n的最小正整數值為1，故答案為1．本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數與另一個數相乘的形式是解題的關鍵．12、【解析】

設乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【詳解】解：設乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．本題考查的是方程組的應用，利用加減法消元找到整體的值是解題關鍵．13、【解析】

根據韋達定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），（2）小明每分鐘至少應錄入134個字，才能在3h內完成錄入任務.【解析】

（1）由題意得：vt=240×100，即可求解；

（2）3h=180，當t=180時，180=，解得：v=，即可求解．【詳解】（1）解：（字），.（2）解：分，當時，，，在第一象限內，t隨v的增大而減小，小明每分鐘至少應錄入134個字，才能在3h內完成錄入任務.此題考查了是反比例函數的應，用現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．15、-1【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子,然后從0,-1,-1中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題【詳解】解：＝＝（x+1）+（x﹣1）＝x+1+x﹣1＝1x，當x＝﹣1時，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵16、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經過E、F、G三點，發現只經過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據正方形的性質可得出∠ABO=45°，結合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內部的一點坐標為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標為，點的坐標為，直線的函數表達式為．點的橫坐標為，點的坐標為．正方形的周長為，點的橫坐標為或，點的坐標為或．②∵正方形的對角線長度為，∴可得正方形的邊長為1，因為直線AB的解析式y=-x+6可設M點的運動軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點的運動軌跡是直線y=-x+5∵點在的內部，x的取值范圍是0<x<5,∴當M落在OB或者OA邊上時，OM取得最大值，此時OM=5,由于點在的內部，∴OM＜5，當OM⊥直線y=-x+5時，OM取得最小值，此時OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正方形、一次函數以及最值的求法，是解題的關鍵.17、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數解為-1,0，1，2.18、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】

根據題意得出第20天的總用水量；y與x的函數關系式為分段函數，則需要分兩段分別求出函數解析式；將y=7000代入函數解析式求出x的值．【詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當0＜x＜20時，設y=mx∵函數圖象經過點（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數關系式為：y=50x當x≥20時，設y=kx+b∵函數圖象經過點（20，1000），（30，4000）∴1000=20k+b4000=30k+b解得k=300b=-5000∴y與x（3）當y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點：一次函數的性質一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得點P到OB的距離等于點P到OA的距離，即點P到OB的距離等于PE的長度．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．本題考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題關鍵．20、【解析】

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量+12=所用A型包裝箱的數量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據題意，得：21、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長