2025屆陜西省西安市華山中學數學高一上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.2．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.3．已知，且滿足，則值A. B.C. D.4．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為5．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則A. B.C. D.7．函數的零點所在的區間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)8．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面10．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______________12．若函數（，且）在上是減函數，則實數的取值范圍是__________.13．寫出一個值域為，在區間上單調遞增的函數______14．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____16．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．已知函數的部分圖像如圖所示（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積19．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍20．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程21．已知函數（1）若函數在區間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數在區間上的最大值為，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據不等式的性質，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以，因為，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，且，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，又，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，所以，故D錯誤.故選：C2、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.3、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力4、B【解析】利用輔助角公式可得，根據正弦型函數最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.5、D【解析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D6、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質7、B【解析】因為函數為上的增函數，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區間.【詳解】因為為上的增函數，為上的增函數，故為上的增函數.又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型，（1）計算函數的零點，比如二次函數的零點等，有時我們可以根據解析式猜出函數的零點，再結合單調性得到函數的零點，比如；（2）估算函數的零點，如等，我們無法計算此類函數的零點，只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.8、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.9、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答10、A【解析】，設，，令，把函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數解析式得到是定值是解題關鍵.12、【解析】根據分段函數的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數在上是減函數所以，即故答案為：13、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：14、7【解析】根據題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可15、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.16、4【解析】根據三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數據，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數據可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據冪函數的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數的值域，即得出集合，然后由題意知，根據集合的包含關系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數定義，知，解得或，當時，的圖象不關于軸對稱，舍去，當時，的圖象關于軸對稱，因此.【小問2詳解】當時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.18、（1），（2），【解析】（1）根據圖像可得及函數的周期，從而求得，然后利用待定系數法即可求得，再根據正弦函數的單調性結合整體思想即可求出函數的增區間；（2）根據可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數圖象知，又由函數圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數f（x）的解析式為，令，則，所以單調遞增區間為：；【小問2詳解】，結合，則，所以，又由題設，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.19、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒20、【解析】先設出線段的中點為,再根據已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關系和點到直線的距離，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.21、（1）（2）【解析】（1）結合函數圖象，分四種