云南省昆明市祿勸縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.3．函數在區間（0,1）內的零點個數是A.0 B.1C.2 D.34．有一組實驗數據如下現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.5．函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．=（）A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A. B.C. D.8．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.9．已知角，且，則（）A. B.C. D.10．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中元素的個數為__________12．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______13．已知，則__________.14．已知，則_______.15．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___16．函數恒過定點________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.18．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調減區間；（3）當時，畫出函數的圖象.19．已知全集為實數集R，集合，求，；已知集合，若，求實數a的取值范圍20．已知關于的函數.（1）若函數是偶函數，求實數的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數的值.21．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.2、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.3、B【解析】,在范圍內，函數為單調遞增函數．又，，，故在區間存在零點，又函數為單調函數，故零點只有一個考點：導函數，函數零點4、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.5、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.6、B【解析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值直接計算作答.【詳解】.故選：B7、A【解析】判斷函數的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數，故B錯誤；是非奇非偶函數，故C錯誤；是非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A.8、D【解析】根據的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數函數的單調性，正弦函數的值域，屬于基礎題9、A【解析】依題意可得，再根據，即可得到，從而求出，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A10、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數之比相等且不等于常數項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.12、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.13、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：15、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.16、【解析】根據函數圖象平移法則和對數函數的性質求解即可【詳解】將的圖象現左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為18、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數為，再利用周期公式求解；所以函數的周期為；（2）令，利用正弦函數的性質求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數圖象.：【詳解】（1），，，所以函數的周期為；（2）令，解得，所以函數的單調減區間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數的圖象如下：.19、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用數軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數的定義域集合的運算等有關知識的綜合運用.20、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數定義求出實數的值；（2）函數在上單調遞減，明確