2025屆湖北省孝感市安陸市第一中學數學高一上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a2．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.4．下列區間中，函數單調遞增的區間是（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.6．已知函數，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知冪函數的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.8．已知的值為A.3 B.8C.4 D.9．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.10．學校操場上的鉛球投鄭落球區是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.12．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________13．命題“”的否定是__________14．已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______15．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________16．若、是方程的兩個根，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.18．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數的取值范圍19．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程20．已知函數同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數的解析式；（2）對于給定函數，求該函數的最小值.21．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此幾何體的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.2、C【解析】根據象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C3、C【解析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.4、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數的單調遞增區間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成形式，再求的單調區間，只需把看作一個整體代入的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數5、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的6、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數的對稱性求出，再結合的范圍即可求解.【詳解】不妨設，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.7、A【解析】根據冪函數的定義，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數，所以，又因為函數的圖象過點，所以，因此，故選：A8、A【解析】主要考查指數式與對數式的互化和對數運算解：9、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變為,選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.10、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.12、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.14、【解析】令，結合對數的運算即可得出結果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：15、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：616、【解析】由一元二次方程根與系數的關系可得，，再由

，運算求得結果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）因為，所以為等腰直角三角形，則.因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因為平面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為分別，的中點，所以，則平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題18、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據此有，求解不等式可得實數的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即19、（1）增區間為，減區間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數轉化為，利用正弦函數的單調性求解；（2）利用正弦函數的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數的增區間為，減區間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數圖象的對稱軸方程為20、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得21、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積