今天，老師讓每位同學當公司經理，看哪位經理最精明。出示：假如你是某工程隊的經理,要修一段路,現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成.你想承包給哪個隊？為什么?(學生分組討論,派代表發言)生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，……師:僅考慮時間少行嗎?生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質量好，……師：有沒有更好的方案呢?生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短,可讓兩隊優勢互補,……師：若甲乙兩隊合做，猜猜看,大約需要幾天完工?生1：小于10天，但大于5天。生2:6天，可假設一段路長120千米，……師：我們不妨計算一下,具體是幾天？［從實際事例入手，學生成為“經理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯系本課時的內容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態.]二、教學例91．出示例9：一段公路長30千米(60千米）［用黑卡紙蓋住］，甲隊單獨修10天完成,乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？師：各位“經理”算一算，幾天完成呢？[同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經理"。］學生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）(板書）師：請你說說每步計算的含義.教師依次對應板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結數量關系式:工作總量÷工作效率和=合做時間師:如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）［同學們思考片刻，紛紛舉手］生：60÷(60÷10+60÷15）=6（天）（板書）師:仔細比較這兩道題,你發現了什么？生1:合做時間都是6天。生2:無論公路長多少,只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。［學生為了得到證實，即刻得出了結論。學生有了展現自我的機會，同時啟發了學生探索數學奧秘的方法。］師板書省略號師：為什么會這樣呢？生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數相同，所以時間不變……生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度,這題還能解答嗎?［學生陷入了沉思］可以把這段路看作什么?[學生立即恍然大悟]生:把這段公路看成單位“1".師：甲乙的工作效率又如何表示呢?生：1/10,1/15師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？學生列出算式:1÷（1/10+1/15）=6（天)(板書）2．師:這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點呢?生1：把工作總量看成單位“1”……生2：工作效率用時間的倒數表示。三、練習1．投影出示：教材第80頁練習二十第1題。指名學生回答.2．導入部分加一個條件,假如現有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經理安排合做的方式有幾種?每種合做方式各需幾天?(只列式，不計算)（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。(不計算）［本題既鞏固了新知,又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領悟工效與所用時間的關系.］3．如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？四、應用工程問題的解題方法,在生活中有著廣泛的應用。1．投影出示:有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算,這批布可以做幾套這樣的西服？[本題的意圖是學生能運用類比的數學方法解.即看成例9]2．你還能想到類似的問題嗎?［課后教感：整個教學環節努力滲透了數學課程標準的思想，立足數學要生活化，倡導學生為主體等，創設了解決實際問題的情境，讓學生充分展現自我。學習數學的實際應用要比學純數學知識有價值。]教學內容:人教版小學數學教材六年級上冊第42~43頁例7及相關練習。教學目標：1．讓學生經歷用“假設法"解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點：認識工程問題的特點,掌握其數量關系、解題思路和方法.教學難點:學會用“工程問題”的方法解決實際問題。教學準備：課件。教學過程：一、復習舊知師：今天，我們將繼續解決生活中的數學問題.先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）(1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30(米）.師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率.）(2)修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成?360÷18=20(天)。師：你是怎樣列式的?為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）(3)加工一批零件,計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾?1÷8=.(師:你是根據什么來列式的？）（師小結：不知道工作總量時,我們可以用單位“1”來表示,相對應的工作效率就用時間分之一來表示.)（4)一項工程，施工方每天完成,幾天可以完成全工程？1÷=6（天）.(師：你又是根據什么來列式的？)【設計意圖】小學生學習數學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發展形成新的數學認識結構的過程。因此，在復習準備階段，設計了上述4道基本練習題，幫助學生激發原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數量時應該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。二、創設情境，設疑導入為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設.張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成.（ppt出示.）師:從以上條件，我們可以獲得什么信息？(預設:一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）師：假如你是負責人,你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好,怎么辦？(預設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。)師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）張村準備新修一條公路.兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成.如果兩隊合修，多少天能修完?【設計意圖】教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發學生的學習興趣,逐步展開，并在設疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修,多少天能修完”，展開新課教學。三、猜想驗證，合作探究（一）猜想。師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數.）師：在這些天數中，哪些天數可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數比12天少"的結論。）(二）討論。師:到底是幾天呢?觀察題目，想一想,要知道合修的時間,需要知道什么？（預設：需要知道工作總量和工作效率。）師:可這里的工作總量（也就是道路全長)是未知的，怎么解決？可以假設道路全長是多少？根據學生的回答，老師隨機板書假設的長度（預設單位“1"，如36千米等。如果是假設具體數量,考慮12和18的公倍數會方便些）。師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧.（三）驗證，辨析各種解法。1．學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。2．全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法.預設：(1）假設道路全長36千米，36÷(36÷12+36÷18)＝7。2（天）；（2)假設道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天)；(3）假設道路全長為單位“1"，1÷＝（天).對于假設具體數據的解法，分析一種,讓學生說一說數量關系。（先分別求出兩隊的效率,再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。)對用單位“1”及分率解題的方法,老師結合PPT進行重點追問：這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷?請學生結合工作總量、工作效率與工作時間的關系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預設:如果有同學用1÷（1÷12+1÷18)，肯定并說明可以直接寫作的形式。【設計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生發散思維，在猜測中預測結果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎不同，允許驗證的方法多樣化,對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅.(四)小結建模,策略優化。1．同學們各自假設的道路總長不同,但答案都是7.2天，說明什么？（說明完成時間和道路總長沒有關系。）在道路總長發生變化的時候,哪些量在變，哪些量沒有變？引導小結：他們單獨修的時間不變,無論假設道路全長是多少,兩個隊每天修的始終占道路全長的和。也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾"沒有變。2．比較這幾種解法,哪種解法更簡便一些？小結:這道題沒有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“1”。根據“一隊單獨修12天完成"可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率）,所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。【設計意圖】在驗證過程中，學生發現“工作總量變了，工作時間還是不變”,教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環節的算法多樣化，到這一環節的方法小結優化，使學生的思維“量”“質”兼備.(五)點明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題"（板書課題）.（六)針對性練習。師:咱們一起來試試解題吧!（ppt出示教材第43頁“做一做”。)交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數分之一"。（PPT直觀演示線段圖.）【設計意圖】發揮多媒體計算機輔助教學的優勢，出示情境，繪制線段圖,為學生提供形象直觀的演示,讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點,提高教學效率。四、實踐應用（一）辨析性練習判斷題。（在正確算式后面的括號內打“√”，錯誤算式后面的括號內打“×”。并說明理由。）解答時出現了如下幾種列式：①300÷(8+10）……()；②300÷（300÷8+300÷10）……(）;③300÷……(）;④1÷（300÷8+300÷10）……(）;⑤1÷……（)。【設計意圖】學生對知識的理解容易出現片面性和籠統性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應，從而促進學生對工程問題本質特征的理解.（二)變式訓練，類推應用1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉化為行程問題。）2．某水庫遭遇暴雨,水位已經超過警戒線，急需泄洪.這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口,8小時可以完成任務,只打開B口，6小