2024-2025學年度第一學期第一次質量檢測初二數學（時間：100分鐘，總分：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．學校為慶祝國慶，在校內張貼了“愛我中華”標語，這些漢字中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用尺規作已知角的平分線的理論依據是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA3．如圖（1），小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）A．B．C．D．4．下列判斷中錯誤的是（）A．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等B．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等5．三角形內部，到三角形的三條邊距離相等的點是、（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三條邊的垂直平分線的交點6．如圖，已知的周長是，和的角平芬線交于點O，于點D，若，則的面積是（）A．B．C．D．7．若AD為中BC邊上的中線，且，則AD的范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，，均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，連接BF，下列結論：①；②；③；④；⑤FB平分．其中正確的有（）個．A．2B．3C．4D．5二、填空題（每題3分，共30分）9．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，，請添加一個條件________，使．10．等腰三角形一個內角的大小為，則其頂角的大小為________．11．在鏡子中看到時鐘顯示的是，，則實際時間是________．12．如圖，在的正方形網格中，則________．13．如圖，四邊形ABCD是正方形，且，EF與BC交于點G，，則________．14．如圖，等邊的邊長為6，的角平分線交于點D，過點D作，交AB、AC于點E、F，則的周長為________．15．如圖，四邊形ABCD中，，四邊形ABCD的面積為________．16．在中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若，則________．17．如圖，在中，，的面積為25，的平分線交BC于點D，點M、N分別是AD和AB上的動點，則的最小值為________．18．如圖，，垂足為點A，射線，垂足為點B，．動點E從A點出發以的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持．若點E的運動時間為t（），則當________秒時，與全等．三、解答題（共96分）19．（6分）作圖題（保留作圖痕跡）已知：和兩點M、N，求作一點P，使點P到兩邊的距離相等，且．20．（8分）如圖，已知：在和中，點A、E、F、C在同一直線上，，．求證：．21．（10分）如圖，已知．求證：F是CD的中點．22．（10分）如圖，中，BE平分于D，求證：．23．（12分）如圖，在中，于E，點F在邊AC上．（1）求證：；（2）若，且的面積等于6，求DE的長．24．（12分）如圖，四邊形ABCD中，，E是BC的中點，DE平分．（1）求證：AE平分；（2）判斷AB、CD、AD之間的數量關系，并證明．25．（14分）如圖，在中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若，求的周長；（2）設直線DM、EN交于點O，①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；②若，求的度數．26．（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，，E、F分別是BC、CD上的點，且，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．圖1圖2（1）小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使，連接AG，先證明，再證明，可得出問題的結論是________________；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，，E、F分別是BC、CD上的點，且，上述結論是否仍然成立？請說明理由．27．（14分）．（1）觀察推理：如圖1，中，，直線l過點C，點A、B在直線l同側，，垂足分別為D、E．求證：；（2）類比探究：如圖2，中，，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉至，連接，求的面積；（3）拓展提升：如圖3，等邊中，，點O在BC上，且，動點P從點E沿射線E