2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)第一次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．選擇題、填空題和解答題的答案填涂在答題卡上．2．作圖（含輔助線）和列表時(shí)用2B鉛筆或再用黑色的簽字筆復(fù)描，要求痕跡清晰．一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．4的平方根是（）A． B． C．2 D．162．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．-1 C．1.616616661? D．3．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．，，4．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．的平方根是C．0.4的算術(shù)平方根是0.2 D．立方根等于本身的數(shù)是0和17．的三邊長(zhǎng)分別為，，，由下列條件不能判斷為直角三角形的是（）A． B．C．，， D．8．一個(gè)圓柱形杯子的底面半徑為，高為，則杯內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒（忽略厚度）為（）A． B． C． D．9．如圖，在的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，，均在格點(diǎn)上，則線段的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1，點(diǎn)表示的數(shù)是3，，垂足為，且，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）11．比較大小：3________（填“>”、“<”或“=”）12．已知，，，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_______．13．一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的________倍．14．將矩形紙片按如圖所示折疊，已知，，，，則螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是________．15．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用一幅“弦圖”，證明了勾股定理，后人稱(chēng)該圖為“趙爽弦圖”．如圖，“趙爽弦圖”是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．如果該大正方形面積為49，小正方形面積為4，用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)推斷：①；②；③；④．其中正確的推斷是________．三、解答題（一）（16題8分，17、18題每小題6分，共20分）16．（8分）計(jì)算：（1）； （2）；17．（6分）已知的立方根是，是3的算術(shù)平方根，是的小數(shù)部分，求的值．18．（6分）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格內(nèi)（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1），若三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則此三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，畫(huà)出格點(diǎn)三角形，且三邊長(zhǎng)分別為，，．四、解答題（二）（19題9分，20-21題各10分，共29分）19．（9分）（1）已知：，，求的值；（2）若，求代數(shù)式的值．20．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問(wèn)題背景風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年而成，是人類(lèi)最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米，根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問(wèn)題產(chǎn)生經(jīng)過(guò)討論，興趣小組得出以下問(wèn)題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，且長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線問(wèn)題解決……該報(bào)告還沒(méi)有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．21．（10分）綜合應(yīng)用有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)行駛向點(diǎn)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)、的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)詢(xún)?nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？五、解答題（三）（22題12分，23題14分，共26分）22．（12分）綜合探究如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到4個(gè)等腰直角三角形，將所得的4個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)大正方形．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，回答下列問(wèn)題．（1）圖2中、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)_______，________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3所示，將圖3的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，并求出該正方形邊長(zhǎng)的值（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）．②在數(shù)軸上，用點(diǎn)表示數(shù)．23．（14分）已知在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，連接，作交射線于，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，時(shí)，求的大小；（2）當(dāng)，時(shí)，①如圖2．連接，當(dāng)，求的長(zhǎng)；②若，求的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)第一次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）12345678910BCBBDABDCA二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）1112131415<2226①②③三、解答題（一）（16題8分，17、18題每小題6分，共20分）16．（1）解：．3分．4分（2）解：．7分；8分17．∵的立方根是-2，∴，∴ 1分∵是3的算術(shù)平方根，∴， 2分∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，∴， 4分∴ 6分18．根據(jù)勾股定理，，，在圖中畫(huà)出圖形即可．【詳解】解： 5分（AB：1分，BC、AC各2分）如圖，即為所求． 6分四、解答題（二）（19題9分，20-21題各10分，共29分）19．解：（1）∵，，∴，，則；5分（2）∵，∴，則．9分20．解：（1）在Rt中，，米，米，由勾股定理，可得米，∴（米），答：風(fēng)箏離地面的垂直高度為9.5米；5分（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿方向再上升12米，米，在中，，米，由勾股定理，可得米，則應(yīng)該再放出（米），答：他應(yīng)該再放出8米長(zhǎng)的線．10分21．（1）解：海港受臺(tái)風(fēng)影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，∴，∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)詢(xún)?nèi)為受影響區(qū)域，∴海港受到臺(tái)風(fēng)影響；5分（2）解：當(dāng)，時(shí)，正好影響港口，∵，∴，∵臺(tái)風(fēng)的速度為，∴（小時(shí)），即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為．10分五、解答題（三）（22題12分，23題14分，共26分）22．（1）解：邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線長(zhǎng)為，由圖①得：，∴對(duì)角線為，圖②中、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別，；4分（2）①∵長(zhǎng)方形面積為5，∴正方形邊長(zhǎng)為，如圖所示：10分②如圖所示：12