2023-2024學年河北省滄州市青縣二中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.

2.如圖，在中，，，，則(

)A.

B.

C.

D.

3.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，6cm C.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm4.一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數為(

)A.10 B.11 C.12 D.135.下列條件不能得到等邊三角形的是(

)A.有兩個內角是的三角形 B.有一個角是的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個角相等的等腰三角形6.用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明的依據是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊距離相等7.下列各組圖形中，BD是的高的圖形是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在中，，AD是的角平分線，E是邊AB上一點，若，則DE的長可以是(

)A.1

B.3

C.5

D.79.如圖，已知，，能直接判斷≌的方法是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA10.如圖，，，，，垂足分別是點D，E，若，，則DE的長是(

)A.

B.2

C.3

D.411.小麗利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走6米后向左轉，接著沿直線前進6米后，再向左轉……如此下法，當她第一次回到A點時，發現自己走了72米，的度數為(

)A. B. C. D.12.如圖，在等腰中，，，則(

)A.

B.

C.

D.

13.若點，關于x軸對稱，則(

)A.， B.，

C.， D.，14.如圖，AD是等邊的中線，，則的度數為(

)A.

B.

C.

D.15.如圖，在中，，，DE垂直平分AC，則的度數等于(

)A.

B.

C.

D.

16.如圖，A、B是兩個居民小區，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。17.正九邊形一個內角的度數為______.18.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接AB，若將繞點B順時針旋轉，得到，則點的坐標為______.

19.如圖，在中，D是BC延長線上一點，，，則______

20.如圖，在中，，，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接

______.

若，則______.三、解答題：本題共6小題，共65分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題8分

如圖，在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上.

點關于y軸的對稱點坐標為______；

作出將向左平移3個單位長度后關于x軸對稱的；

求的面積.22.本小題9分

在中，，；

若AC是整數，求AC的長；

已知BD是的中線，若的周長為17，求的周長．23.本小題10分

人教版初中數學教科書八年級上冊第頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：

求作：，使得≌

作法：如圖.

畫；

分別以點，為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點；

連接線段，，則即為所求作的三角形.請你根據以上材料完成下列問題：

完成下面證明過程將正確答案填在相應的空上：

證明：由作圖可知，在和中，

≌______.

這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是______填序號

①AAS

②ASA

③SAS

④SSS24.本小題12分

如圖所示，在中，，點D是BC上任意一點，過點D分別向AB，AC作垂線，垂足分別為點E，

當點D在BC的什么位置時，？并加以證明.

如圖②所示，過點C作AB邊上的高CG，DE，DF，CG的長之間存在怎樣的等量關系？并加以證明.25.本小題12分

在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”.如圖，，在射線OM上找一點A，過點A作交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點

的度數為______，______填“是”或“不是”“智慧三角形”；

若，求證：為“智慧三角形”；

當為“智慧三角形”時，求的度數直接寫出答案26.本小題14分

在中，，點D是直線BC上一點不與B、C重合，以AD為一邊在AD的右側作，使，，連接

如圖①，若是等邊三角形，且，點D在線段BC上．

①求證：；

②當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．

若，當點D在射線BC上移動，如圖②，則和之間有怎樣的數量關系？并說明理由．

答案和解析1.【答案】

【解析】

2.【答案】D

【解析】解：在中，，，

，

，

，

故選：

根據等腰三角形的性質可求，再根據平行線的性質可求

本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，關鍵是求出和3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形三邊關系．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．

根據三角形三邊關系，進行分析判斷．

【解答】

解：，能組成三角形；

B.，能組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，能組成三角形．

故選4.【答案】C

【解析】解：根據題意得：

，

解得：

故選：

n邊形的內角和是，根據多邊形的內角和為，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數．

本題根據多邊形的內角和定理，把求邊數問題轉化成為一個方程問題．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等邊三角形的判定，解決本題的關鍵是熟記等邊三角形的定義和判定定理.根據等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內角為且兩邊相等或有兩個內角為中任意一個條件的三角形都是等邊三角形，據此解答即可．

【解答】

解：A、有兩個內角是的三角形是等邊三角形，不符合題意；

B、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

C、腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

D、有兩個角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形，符合題意；

故選6.【答案】A

【解析】解：連接NC，MC，

在和中

，

≌，

，

故選：

連接NC，MC，根據SSS證≌，即可推出答案．

本題考查了全等三角形的性質和判定的應，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，難度適中．7.【答案】B

【解析】解：根據三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是的高，

故選：

三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念即可得到答案．

本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：過點D作于點M，如圖所示.

平分，，，

又是邊AB上一點，

，

故選：

過點D作于點M，利用角平分線的性質可求出DM的長，結合點到直線垂直線段最短即可得出，再對照四個選項即可得出結論．

本題考查了角平分線的性質，牢記角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：在和中

，

≌，

故選：

根據全等三角形的判定方法即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故選：

根據已知條件可以得出，進而得出≌，就可以得出，就可以求出DE的值．

本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．11.【答案】B

【解析】解：第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形，

多邊形的邊數為：

根據多邊形的外角和為，

她每次轉過的角度

故選：

小麗第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形．計算這個正多邊形的邊數和外角即可．

本題考查多邊形的外角和．解題的關鍵時判斷出小麗第一次返回點A時，所經過的路徑構成一個正多邊形．12.【答案】A

【解析】解：設，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即，

故選：

設，根據等腰三角形性質得，則，進而得，然后在中利用三角形內角和定理求出即可得的度數．

此題主要考查了等腰三角形的性質，準確識圖，熟練掌握等腰三角形的性質是解決問題的關鍵．13.【答案】B

【解析】解：根據題意：

，，

所以，

故選：

關于x軸對稱，所以兩個點的縱坐標是相反數，橫坐標相等．

本題考查兩點關于x，y軸的對稱問題，掌握基本點即可作答．14.【答案】D

【解析】解：是等邊的中線，

，，

，

，

，

故選：

由AD是等邊的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得，，又由，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得的度數，繼而求得答案．

此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．15.【答案】B

【解析】解：，，

垂直平分AC，

，

故選：

首先利用線段垂直平分線的性質推出，根據等腰三角形的性質可求出，易求的度數．

本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．16.【答案】A

【解析】解：根據題意得，在公路l上選取點P，使最短．

則選項A符合要求，，

因為兩點之間，線段最短.

故選：

根據軸對稱的性質和線段的性質即可得到結論．

本題考查了軸對稱的性質的運用，最短路線問題數學模型的運用，綜合考查了學生的作圖能力，運用數學知識解決實際問題的能力．17.【答案】

【解析】解：該正九邊形內角和，

則每個內角的度數

故答案為：

先根據多邊形內角和定理：求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．

本題主要考查了多邊形的內角和定理：，比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和．18.【答案】

【解析】解：，，

，，

作軸于點C，

由旋轉可得，軸，

四邊形為矩形，

，，

點坐標為

故答案為：

作軸于點C，由旋轉的性質可得，，進而求解．

本題考查平面直角坐標系與圖形旋轉的性質，解題關鍵是通過添加輔助線求解．19.【答案】80

【解析】解：，，

故答案為：

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解．

本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．20.【答案】

【解析】解：直線DE是邊AB的垂直平分線，

，

，

故答案為：；

，，

，，

，

，，

，

，

，，

，

，

故答案為：

利用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質解答即可；

利用含角的直角三角形的性質和角平分線的性質解答即可．

本題主要考查了含角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，充分利用上述性質解答是解題的關鍵．21.【答案】

【解析】解：由圖可得，，

點關于y軸的對稱點坐標為

故答案為：

如圖，即為所求．

的面積為

由圖可得，，關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，由此可得答案．

根據平移的性質、軸對稱的性質作圖即可．

利用割補法求三角形的面積即可．

本題考查作圖-軸對稱變換、作圖-平移變換，熟練掌握軸對稱的性質、平移的性質是解答本題的關鍵．22.【答案】解：由題意得：，

，

是整數，

；

是的中線，

，

的周長為17，

，

，

，

的周長

【解析】本題考查的是三角形的三邊關系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．

根據三角形的三邊關系解答即可；

根據三角形的中線的定義得到，根據三角形的周長公式計算，得到答案．23.【答案】；AC；

④

【解析】解：由作圖可知，在和中，

，

≌

故答案為：

這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是SSS，

故答案為：④．

根據SSS證明三角形全等即可．

根據SSS證明三角形全等．

本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖像信息，屬于中考常考題型．24.【答案】解：當點D在BC的中點上時，；

證明：為BC中點，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

；

證明：連接AD，

，

，

，

【解析】根據AAS證≌，根據全等三角形的性質推出即可；

連接AD，根據三角形的面積公式求出即可．

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．25.【答案】30不是

【解析】解：，

，

的度數為

為直角三角形，不是“智慧三角形”，

故答案為：30；不是；

證明，，

，

為“智慧三角形”；

解：為“智慧三角形”，

①當點C在線段OB上時，，

，，，

Ⅰ、當時，，

，

Ⅱ、當時，

此種情況不存在，

Ⅲ、當時，

，

，

，

當時，，此時是智慧三角形，符合題意

Ⅳ、當時，

，

，

為直角三角形，

，不是智慧三角形；

Ⅴ、當時，

，

舍去，

Ⅵ、當時，

，

，

此種情況不存在，

當為“智慧三角形”時，的度數為

根據垂直的定義、三角形內角和定理求出的度數，根據“智慧三角形”的概念判斷；

根據“智慧三角形”的概念證明即可；

分點C在線段OB和線段OB的延長線上兩種情況，根據“智慧三角形”的定義計算．

本題考查幾何綜合題，考查的是三