學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆山東省利津縣九年級數學第一學期開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或2、（4分）將一個邊長為4cn的正方形與一個長，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC延長線于F，連接BF，下列關于面積的結論中錯誤的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD5、（4分）下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6、（4分）下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7、（4分）?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，8、（4分）在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____10、（4分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．11、（4分）關于的方程有實數根,則的取值范圍是_________.12、（4分）如圖,平行四邊形中,點為邊上一點,和交于點,已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．13、（4分）直線上有一點則點關于原點的對稱點為________________(不含字母)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）分解因式：；（2）解方程：15、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點.求證：CD＝EF．16、（8分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設置了一個監測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數據：≈1.7)17、（10分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？18、（10分）如圖，在中，于點E點，延長BC至F點使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．20、（4分）在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)21、（4分）把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.22、（4分）4是_____的算術平方根．23、（4分）將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）25、（10分）如圖，直線y＝3﹣2x與x軸，y軸分別相交于點A，B，點P（x，y）是線段AB上的任意一點，并設△OAP的面積為S．（1）S與x的函數解析式，求自變量x的取值范圍．（2）如果△OAP的面積大于1，求自變量x的取值范圍．26、（12分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標.（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標.（3）若，求點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示。連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示。此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選：D.此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據題意分情況討論.2、B【解析】

分別計算出各個圖形的重疊部分面積即可求解．【詳解】A.重疊部分為矩形，長是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對比，因為圖C的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+4∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運算，分別對選項進行計算判斷即可.3、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．4、B【解析】

根據△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高，結合平行四邊形的性質可得S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，問題得解.【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF與△ABC等底同高，△ADE與△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S?ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S?ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正確；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正確；故選B．本題考查了平行四邊形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握同底等高的三角形面積相等是解決問題的關鍵．5、D【解析】

根據不等式的基本性質進行判斷。【詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確。主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。6、D【解析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．8、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8xy1【解析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數，然后確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母．【詳解】根據最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確定公分母的字母找最高指數．10、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．11、k≤2【解析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．本題考查了根的判別式，分二次項系數為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．12、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據相似三角形的性質可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.13、（-1，-3）．【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標性質得出P點坐標，再利用關于原點的對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點關于原點的對稱點P′的坐標為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標性質以及關于原點的對稱點的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式繼續分解即可；

（2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經檢驗：是原方程的增根．∴原方程無解．此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關鍵．15、根據直角三角形的性質可得，再根據中位線定理可得，問題得證.【解析】根據直角三角形斜邊中中線等于斜邊的一半可得，再根據中位線定理可得，從而可以得到16、見解析【解析】試題分析:根據方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．17、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設第一次每個筆記本的進價為x元，然后根據第二次又用100元購進該種型號的筆記本數量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設每個筆記本售價為y元，然后根據全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一次每個筆記本的進價為x元．依據題可得，解這個方程得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．故第一次每個筆記本的進價為1元．（2）設每個筆記本售價為y元．根據題意得：，解得：y≥2．所以每個筆記本得最低售價是2元．本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（，0）【解析】【分析】根據一次函數解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據對稱的性質找出點D關于x軸的對稱點D′的坐標，結合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數法、一次函數以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數法求出函數解析式.20、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.21、【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質22、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．23、【解析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲：表示工程隊工作的天數，表示工程隊工作的天數；乙：表示工程隊整治河道的米數，表示工程隊整治河道的米數．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，