學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖北襄陽老河口四中學數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．2、（4分）下列調查中，適合采用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰激凌的質量 B．某本書中的印刷錯誤C．《舌尖上的中國》第三季的收視率 D．公民保護環境的意識3、（4分）關于的一次函數的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米5、（4分）如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm6、（4分）某學校五個綠化小組一天植樹的棵數如下：，，，，，如果這組數據的平均數與眾數相等，那么這組數據的中位數是（）A． B． C． D．7、（4分）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．10、（4分）當______時，分式方程會產生增根．11、（4分）如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.12、（4分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為_____cm．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.15、（8分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．16、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．17、（10分）成都市某超市從生產基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失5%，假設不計超市其他費用（1）如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價至少為多少元？18、（10分）春節前小王花1200元從農貿市場購進批發價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?(2)若要求購進A水果的數量不得少于B水果的數量，則應該如何分配購進A,B水果的數量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．20、（4分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）21、（4分）計算．22、（4分）若關于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．23、（4分）過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．25、（10分）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來．（1）；（2）26、（12分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.2、B【解析】分析:根據抽樣調查和全面調查的意義解答即可.詳解:A.調查夏季冷飲市場上冰激凌的質量具有破壞性，宜采用抽樣調查；B.調查某本書中的印刷錯誤比較重要，宜采用普查；C.調查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調查；D.調查公民保護環境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調查；故選B.點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.3、C【解析】

根據圖象與y軸的交點直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.本題考查一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關鍵．4、A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選：A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．5、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.6、C【解析】試題分析：根據數據的特點可知眾數為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數為10.故選C考點：眾數，中位數，平均數7、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．8、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先根據平移的性質可得，，，再根據矩形的判定與性質可得，從而可得，然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵．10、1【解析】

解分式方程，根據增根的含義：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【詳解】解：去分母得，解得，而此方程的最簡公分母為，令故增根為．即，解得．故答案為1．本題考查解分式方程，難度不大，是中考的常考點，熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵．11、1【解析】

根據平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是能夠根據平行四邊形的性質發現全等三角形，再根據全等三角形的性質求得相關線段間的關系．12、2【解析】試題解析：∵D，F關于AE對稱，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設EC=x，則DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的長為2cm．考點：1.勾股定理；2.翻折變換（折疊問題）．13、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據線段垂直平分線的性質，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質；3．線段垂直平分線的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用15、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據全等三角形的性質可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據30°直角三角形的性質求得BH=1；在Rt△DHB中，根據勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的長．試題解析：（1）證明：∵EF是DC的垂直平分線，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，則∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四邊形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．16、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．17、（1）如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，則虧本1元；（2）該水果的售價至少為2.1元/千克．【解析】

（1）根據利潤=銷售收入-成本，即可求出結論；

（2）根據利潤=銷售收入-成本結合該水果的利潤率不得低于11%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，則虧本1元．（2）設該水果的售價為x元/千克，根據題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：該水果的售價至少為2.1元/千克．本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．18、（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【解析】

（1）根據題意中的相等關系“A種水果x箱的批發價+B種水果y箱的批發價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；（2）先用x表示y，列出利潤w的關系式，再根據題意求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求出w的最大值及購進方案.【詳解】解：（1）根據題意，得，即，解得.答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.（2）設獲得的利潤為w元，根據題意得，∵，∴，∵A水果的數量不得少于B水果的數量，∴，即，解得.∴，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當x=15時，w最大=225，此時.即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數的性質，正確理解題意列出方程組、靈活應用一次函數的性質是解此題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．20、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質，熟悉掌握菱形判定條件是關鍵.21、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．22、3【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于得到x的值.23、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據旋轉的得到B′的坐標；（2）根據在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴