專題01實數（分層精練）1．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做﹣1km．故選：B．2．（2022?盤錦）﹣6的倒數是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒數是1÷（﹣6）＝．故選：A．3．（2022?聊城）實數a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．4．（2022?吉林）要使算式（﹣1）□3的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【解答】解：當填入加號時：﹣1+3＝2；當填入減號時﹣1﹣3＝﹣4；當填入乘號時：﹣1×3＝﹣3；當填入除號時﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個運算符號是加號．故選：A．5．（2022?日照）在實數，x0（x≠0），cos30°，中，有理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：在實數，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數是，x0（x≠0），所以，有理數的個數是2，故選：B．6．（2022?湘西州）在實數﹣5，0，3，中，最大的實數是（）A．3 B．0 C．﹣5 D．【答案】A【解答】解：將各數按從小到大排列為：﹣5，0，，3，∴最大的實數是3，故選：A．7．（2022?玉林）下列各數中為無理數的是（）A． B．1.5 C．0 D．﹣1【答案】A【解答】解：A、是無理數，因此選項A符合題意；B、1.5是有限小數，屬于有理數，不是無理數，因此選項B不符合題意；C、0是整數，屬于有理數，不是無理數，因此選項C不符合題意；D、﹣1是整數，屬于有理數，不是無理數，因此選項D不符合題意；選：A．8．（2022?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮新增就業目標為11000000人以上．數據11000000用科學記數法表示應為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．9．（2022?臺灣）如圖數軸上的A、B、C、D四點所表示的數分別為a、b、c、d，且O為原點．根據圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的點A到原點的距離最近，∴|a|最小，故選：A．10．（2021?安順）如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是a，b，則計算|b|﹣|a|正確的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故選：C．11．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝．【答案】﹣6【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．12．（2022?常州）化簡：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．（2021?南充）如果x2＝4，則x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，開平方得x＝±2；故答案為：±2．14．（2022?湖州）計算：（）2+2×（﹣3）．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．15．（2022?西寧）計算：（﹣2）3++（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣8+2+3＝2﹣5．16．（2022?深圳）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．17．（2022?菏澤）計算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．（2022?內蒙古）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規律可得70+71+72+…+72022的結果的個位數字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾數1，7，9，3循環，∴70+71+72+73的個位數字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的結果的個位數字與70+71+72的個位數字相同，∴70+71+…+72022的結果的個位數字是7，故選：C．19．（2022?鄂州）生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型．在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾數每4個循環一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022與22的尾數相同，故選：C．20．（2022?濟南開學）已知有理數a≠1，我們把稱為a的差倒數，例如2的差倒數是＝﹣1，﹣1的差倒數是．如果a1＝，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，那么a1+a2+…+a60的值是．【答案】30【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，???即數列是以，2，﹣1依次循環，60÷3＝20，∴a1+a2+…+a60＝20×（+2﹣1）＝30．故答案為30．21.上海舉辦過第十四屆國際數學教育大會（簡稱ICME﹣14），會徽的主題圖案（如圖）有著豐富的數學元素，展現了中國古代數學的燦爛文明，圖案中右下方的圖形是用中國古代的計數符號寫出的八進仿數字3745．我們常用的數是十進制數，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在電子計算機中用的二進制，如二進制中110＝1×22+1×21+0×1等于十進制的數6、八進制數字3745換算成十進制是．【答案】2021【解答】解：3745＝3×83+7×82+4×81+5×80＝1536+448+32+5＝2021．所以八進制數字3745換算成十進制是2021．故答案為：2021．22．根據圖中呈現的運算關系，可知a＝，b＝．【答案】﹣2020，﹣2020【解答】解：依據圖中呈現的運算關系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020；又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案為：﹣2020，﹣2020．23．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數，簡記為lgN，其滿足運算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故選：C．24．做個一個數字游戲：第一步：取一個自然數n1＝5，計算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算n32+1得a3；以此類推，a3＝，a2023＝．【答案】122,26【解答】解：∵n1＝5，則a1＝52+1＝26，∴n2＝2+6＝8，則a2＝82+1＝65，n3＝11，則a3＝112+1＝122，n4＝5，則a4＝52+1＝26，n5＝2+6＝8，則，n6＝6+5＝11，a6＝112+1＝122，n7＝1+2+2＝5，a7＝52+1＝26，……∴所得的數列，每3個循環出現．∵（2023﹣1）÷3＝674，∴a2023＝26．故答案為：26．25．我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”請計算（a+2b）20的展開式中第二項的系數為．【答案】40【解答】解：根據“楊輝三角“，可知，（a+2b）0的第二項系數為0×2，（a+2b）1的第二項系數為1×2，（a+2b）2的第二項系數為2×2，（a+2b）3的第二項系數為3×2，……（a+2b）20的第二項系數為20×2＝40，故答案為：40．26．如圖，將正整數按此規律排列成數表，則2022分布在表中的第行．【答案】64【解答】解：觀察每一行最后一個數字的結果可以發現：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10．以此類推，第n行最后一個數字是1+2+3+…+n＝n（n+1）÷2，顯然2022并不是某一行最后一個數字，通過計算發現第63行最后一個數字是63×64÷2＝2016，第64行最后一個數字是64×65÷2＝2080．∵2016