課時規范練10對數與對數函數基礎鞏固組1.(2024山東煙臺模擬,1)已知集合A=x14≤2x≤4,B=yy=lgx,x>110,則A∩A.[-2,2] B.(1,+∞)C.(-1,2] D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.設函數f(x)=log2(1-x),x<0,4x,A.9 B.11 C.13 D.153.(2024遼寧大連一中考前模擬,理7)已知a,b是非零實數,則“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知2x=5y=t,1x+1y=2,則A.110 B.1100 C.5.(2024山東濟寧二模,6)設a=14log213,b=120.3,則有(A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab6.(2024河南高三質檢,7)企業在生產中產生的廢氣要經過凈化處理后才可排放,某企業在凈化處理廢氣的過程中污染物含量P(單位:mg/L)與時間t(單位:h)間的關系為P=P0e-kt(其中P0,k是正的常數).假如在前10h消退了20%的污染物,則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的()A.40% B.50% C.64% D.81%7.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,且f(2)=1,則f(x)=()A.log2x B.12x C.log128.(2024山東德州二模,6)已知a>b>0,若logab+logba=52,ab=ba,則ab=(A.2 B.2 C.22 D.49.在同始終角坐標系中,函數f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的圖像大致為()10.已知函數f(x)=log2x,0<x11.已知函數f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,綜合提升組12.(2024山東青島二模,7)已知非零實數a,x,y滿意loga2+1x<loga2+1A.1xB.x+y>yC.1|a|+1x<1|aD.yx>xy13.(2024全國2,理9)設函數f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()A.是偶函數,且在12B.是奇函數,且在-1C.是偶函數,且在-∞,-1D.是奇函數,且在-∞,-114.若函數f(x)=log12(-x2+4x+5)在區間(3m-2,m+2)上遞增,則實數m的取值范圍為(A.43,C.43,15.若a>b>c>1,且ac<b2,則()A.logab>logbc>logca B.logcb>logba>logacC.logcb>logab>logca D.logba>logcb>logac創新應用組16.(2024山東菏澤一模,8)已知大于1的三個實數a,b,c滿意(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,則a,b,c的大小關系不行能是()A.a=b=c B.a>b>cC.b>c>a D.b>a>c17.(2024河北保定一模,理12)設函數f(x)=log0.5x,若常數A滿意:對隨意x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差數列,則A=()A.-1010.5 B.-1011C.-2019.5 D.2020參考答案課時規范練10對數與對數函數1.C由不等式14≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因為函數y=lgx遞增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},則A∩B=(-1,2].故選2.B∵log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=113.D由于ln|a|>ln|b|,則|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分又不必要條件.故選D.4.C由于2x=5y=t,則x=log2t,y=log5t,則1x=logt2,1y=log故1x+1y=logt2+logt5=log所以t=10.5.Aa=14log213=log213

14=log23-14>log24-14=-12,b=120.3>120.5=22,6.C當t=0時,P=P0;當t=10時,(1-20%)P0=P0e-10k,即e-10k=0.8,化為對數式,得-10k=ln0.8,即k=-110ln0.8代入P=P0e-kt,化簡得P=P00.8t10,當t=20時,P=P0·0.82010=0.64P07.A由題意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.8.B∵logab+logba=52,∴logab+1logab=52,解得loga若logab=2,則b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2∴a2=2a,又a>0,∴a=2,則b=22=4,不合題意;若logab=12,則b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=b∴2b=b2,又b>0,∴b=2,則a=b2=4,∴ab=2.故選B9.A若0<a<1,函數g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是削減的,令f(x)=2-ax=0,則x=2a>2,故解除CD;當a>1時,由2-ax=0,得x=2a<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增加的,解除B,只有A10.-1由函數f(x)=log2x,0<x≤1,f(x-1),所以函數f(x)是周期為1的函數,所以f20192=f1009+12=f12=log211.{0}∪[2,+∞)作出函數y=f(x)的圖像如圖所示.方程f(x)-a=0恰有一個實根,等價于函數y=f(x)的圖像與直線y=a恰有一個公共點,故a=0或a≥2,即a的取值范圍是{0}∪[2,+∞).12.D因a2+1>1,且loga2+1x<loga2+1y<0,由對數函數的單調性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,將x=14,y=12代入選項13.D由題意可知,f(x)的定義域為xx≠±1∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)為奇函數.當x∈-12f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∴f'(x)=22x∴f(x)在區間-12同理,f(x)在區間-∞,-12,1214.C由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.二次函數y=-x2+4x+5的對稱軸為x=2.由復合函數單調性可得函數f(x)=log12(-x2+4x+5)的遞增區間為要使函數f(x)=log12(-x2+4x+5)在區間(3m-2,m+2)上遞增,只需3m-2≥2,15.B(方法1)因為a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,則logca=4>1>logab,故A,C錯誤;logcb=3>logba=43,故D錯誤,B正確(方法2)因為a>b>c>1,所以logca最大,logac最小,故A,C錯誤;logcb-logba=lgblgc-lgalgb=(lgb)2-lgalgclgclgb,由ac<b2,得2lgb>lga+lgc>2lgalgc,所以(lgb)16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,則lga為f(x)的零點,且該函數圖像的對稱軸為x=lgb,故Δ=4lg2b-4lgblgc≥0.因為b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,則f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,則f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函數圖像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故選D.17.A因為對隨意x1∈[2,22024],存在唯一的x2∈[2,22024],使得f(x1),A,f(x2)成等差數列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因為f(x)=log0.5x