8數學廣角——數與形第一課時（教案）-2024-2025學年六年級上冊數學人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）8數學廣角——數與形第一課時（教案）-2024-2025學年六年級上冊數學人教版課程基本信息1.課程名稱：數學廣角——數與形

2.教學年級和班級：2024-2025學年六年級上冊，人教版

3.授課時間：第一課時

4.教學時數：45分鐘核心素養目標學習者分析1.學生已經掌握了基本的數學運算和幾何圖形知識，能夠理解簡單的數學規律和圖形性質。

2.在本學段，學生對數學問題的探索興趣較濃，具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力。他們喜歡通過實際操作和小組討論來學習新知識，對于直觀的圖形和具體的例子更易產生興趣。

3.學生可能遇到的困難和挑戰包括對抽象數學概念的理解，以及如何將數學知識應用到具體的數形結合問題中。此外，學生可能在歸納總結數學規律時感到困難，以及在解決復雜問題時缺乏有效的策略。教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：通過清晰的講解，引導學生理解數與形的內在聯系，介紹基本的數學規律。

-討論法：組織小組討論，讓學生在合作中發現規律，通過交流加深對數形關系的理解。

-實踐法：通過具體的例題和練習，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

2.教學手段：

-多媒體教學：使用PPT展示數學規律的形成過程，增強直觀性。

-教學軟件：利用數學軟件或在線平臺，讓學生通過互動練習來加深對知識點的理解。

-實物操作：準備一些幾何模型和教具，讓學生親手操作，體驗數形結合的實際意義。教學過程1.導入新課

-（教師）同學們，大家好！今天我們將要學習一個新的內容，那就是“數學廣角——數與形”。請大家先回憶一下我們之前學過的數學知識，比如數的運算和幾何圖形，你們覺得數和形之間有什么聯系呢？

-（學生）數和形在我們的生活中無處不在，比如我們可以在圖形中找到數的規律，也可以用數來描述圖形的特征。

2.探索數與形的聯系

-（教師）很好，那么接下來我們就來探索一下數與形的聯系。請大家拿出一張白紙，按照我說的步驟畫圖。首先，我們在紙上畫一個正方形，然后在這個正方形的每條邊上再各畫一個正方形，形成一個更大的正方形。你們能告訴我這個大正方形的邊長和小正方形的邊長之間的關系嗎？

-（學生）大正方形的邊長是小正方形邊長的兩倍。

-（教師）很好，那么大正方形的面積和小正方形的面積之間有什么關系呢？

-（學生）大正方形的面積是小正方形面積的四倍。

3.引導發現規律

-（教師）通過剛才的畫圖和討論，我們發現了一個有趣的規律：當我們把小正方形拼成大正方形時，大正方形的面積是小正方形面積的四倍。那么，我們能否用數的方式來表達這個規律呢？

-（學生）可以，如果我們假設小正方形的邊長是1，那么小正方形的面積就是1，大正方形的邊長是2，面積就是4。

-（教師）非常正確。這個規律其實就是一個簡單的數學公式：面積=邊長×邊長。那么，我們能否用這個公式來解釋更多的數與形的聯系呢？

4.舉例說明

-（教師）現在，我們來舉一個例子。請大家想象一下，如果我們有一個三角形，它的底邊長度是3，高是2，那么這個三角形的面積是多少？

-（學生）三角形的面積是底乘以高除以2，所以面積是3×2÷2=3。

-（教師）非常好。那么，如果我們有一個更大的三角形，它的底邊長度是6，高是4，那么這個三角形的面積是多少？

-（學生）按照三角形的面積公式，面積是6×4÷2=12。

-（教師）很棒。從這個例子中，我們再次看到了數與形的聯系。我們可以用數來描述圖形的特征，也可以用圖形來幫助我們理解數的規律。

5.練習鞏固

-（教師）現在，請大家拿出練習本，我們來做一些練習題，鞏固一下我們剛才學到的知識。我會給大家一些圖形，你們需要計算出這些圖形的面積。

-（學生）好的，老師。

-（教師）比如，這是一個長方形，它的長是5，寬是3，請計算出它的面積。

-（學生）長方形的面積是長乘以寬，所以面積是5×3=15。

-（教師）很好。接下來，這是一個梯形，上底是4，下底是6，高是5，請計算出它的面積。

-（學生）梯形的面積是上底加下底的和，乘以高，然后除以2，所以面積是（4+6）×5÷2=25。

6.總結反饋

-（教師）很好，大家都很棒。通過這些練習，我們可以看到，數與形的聯系是非常緊密的。我們可以用數來描述圖形的特征，也可以用圖形來幫助我們理解數的規律。希望大家能夠把今天學到的知識應用到實際生活中去。

-（學生）我們會努力的，老師。

-（教師）好的，那我們今天的課就到這里。下節課，我們將繼續學習數與形的更多知識。希望大家能夠在課后復習今天的內容，如果有任何問題，歡迎隨時向我提問。下課！

-（學生）謝謝老師，再見！學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解數與形的內在聯系：通過本節課的學習，學生能夠理解數與形之間的內在聯系，知道數可以用來描述形的特征，形也可以用來表達數的規律。他們在練習中能夠運用所學知識，將數與形結合起來，形成對數學概念的整體認識。

2.掌握面積計算方法：學生學會了如何使用公式計算不同圖形的面積，如正方形、長方形、三角形和梯形等。他們在練習中能夠準確計算出給定圖形的面積，對面積的概念有了深刻的理解。

3.歸納總結數學規律：學生在探究數與形的過程中，能夠歸納總結出一些基本的數學規律，如面積公式、周長公式等。他們能夠通過觀察和思考，發現圖形之間的數學關系，并用語言或公式表達出來。

4.提高邏輯思維能力：通過解決數形結合問題，學生的邏輯思維能力得到了鍛煉。他們在分析問題時能夠逐步推理，找到解決問題的方法，并在練習中不斷修正和完善自己的思考過程。

5.增強問題解決能力：學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識，設計合理的解題策略。他們在面對復雜的數形問題時，能夠分解問題，逐步解決，提高了問題解決能力。

6.激發學習興趣：通過直觀的圖形和具體的例子，學生對數學產生了更濃厚的興趣。他們在學習過程中積極參與討論，樂于探索新的數學知識，對數學學習的態度更加積極。

7.培養合作交流能力：在小組討論和練習中，學生能夠與同伴有效交流，分享自己的想法和發現。他們學會了傾聽他人的意見，接受他人的建議，共同解決問題，培養了良好的合作交流能力。

8.提升自主學習能力：學生在教師的引導下，逐步學會了自主學習。他們能夠在課后主動復習課程內容，查找相關資料，對數與形的認識不斷深化，自主學習能力得到了提升。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現積極，能夠跟隨教師的引導，主動參與討論和練習。在探索數與形的聯系時，學生們表現出較高的興趣，能夠主動提出問題和想法，課堂氣氛活躍。在練習環節，大部分學生能夠獨立完成題目，對所學知識有較好的掌握。

2.小組討論成果展示：

小組討論環節，學生們能夠積極參與，相互協作，共同探討數與形的內在聯系。在成果展示時，各小組能夠清晰地表達自己的發現和思考過程，展示出良好的團隊協作能力和表達能力。通過小組討論，學生們對數與形的理解更加深入，能夠從不同角度分析問題。

3.隨堂測試：

在隨堂測試環節，學生們能夠迅速完成測試題目，表現出對數形知識的熟練掌握。測試結果顯示，大部分學生對面積計算方法和數學規律有較好的理解，能夠運用所學知識解決實際問題。但仍有部分學生在某些題目上存在疑惑，需要在課后加強復習。

4.課后作業：

布置的課后作業旨在鞏固課堂所學知識，學生們能夠在規定時間內完成作業，表現出較高的自覺性。作業完成情況良好，說明學生們在課后能夠主動復習，對數與形的認識不斷深化。

5.教師評價與反饋：

針對本節課的教學，教師對學生的整體表現給予充分肯定。學生們在課堂上積極參與，表現出良好的學習態度和自主學習能力。在小組討論和隨堂測試中，學生們能夠運用所學知識解決問題，對數與形的理解逐漸深入。但同時，教師也發現部分學生在某些知識點上仍存在疑惑，需要在課后加強復習。針對這些問題，教師將采取以下措施進行反饋和指導：

（1）針對個別學生的疑惑，進行一對一輔導，幫助他們理解難點知識。

（2）在下一節課前，進行課堂小結，回顧本節課的重點內容，鞏固學生們的記憶。

（3）布置更具針對性的課后作業，幫助學生鞏固所學知識。

（4）鼓勵學生在課后進行自主學習，提高自主學習能力。內容邏輯關系①數與形的內在聯系

-重點知識點：理解數可以描述形的特征，形可以表達數的規律。

-重點詞句：數與形的內在聯系、數學規律、圖形特征。

②面積計算方法

-重點知識點：掌握正方形、長方形、三角形和梯形等圖形的面積計算公式。

-重點詞句：面積公式、周長公式、圖形的邊長和高。

③數學規律的歸納總結

-重點知識點：通過觀察和思考，歸納總結出數學規律，并用語言或公式表達。

-重點詞句：數學規律、歸納總結、觀察和思考。重點題型整理題型一：計算圖形面積

1.題目：計算下列圖形的面積。

-一個正方形的邊長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個三角形的底邊是10厘米，高是12厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個圓形的半徑是7厘米，它的面積是多少平方厘米？（π取3.14）

答案：

-正方形面積：6×6=36平方厘米

-長方形面積：8×5=40平方厘米

-三角形面積：10×12÷2=60平方厘米

-梯形面積：(4+6)×5÷2=25平方厘米

-圓形面積：3.14×7×7=153.86平方厘米

題型二：圖形變換后的面積計算

2.題目：一個正方形經過變換成為一個長方形，變換后的長方形的長是原正方形邊長的兩倍，寬是原正方形邊長的一半。如果原正方形的邊長是10厘米，計算變換后長方形的面積。

答案：變換后長方形的面積=10×(10×2)÷2=100平方厘米

題型三：圖形組合后的面積計算

3.題目：將兩個相同的三角形組合成一個正方形，如果每個三角形的底邊是8厘米，高是6厘米，計算組合后正方形的面積。

答案：組合后正方形的面積=8×8=64平方厘米

題型四：數學規律的發現與應用

4.題目：觀察以下圖形序列，找出其中的規律，并計算第n個圖形的面積。

-第1個圖形：一個邊長為1厘米的正方形，面積為1平方厘米。

-第2個圖形：由兩個邊長為1厘米的正方形組成的