2025屆山東省菏澤、煙臺高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.12．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)3．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（）A B.C. D.4．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.5．若在是減函數，則的最大值是A. B.C. D.6．函數f（x）=2x+x-2的零點所在區間是（）A. B.C. D.7．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.8．設函數對任意的，都有，，且當時，，則（）A. B.C. D.9．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，.若，則___________.12．的定義域為________________13．已知且，若，則的值為___________.14．函數的單調遞減區間為__15．________.16．已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結論18．已知函數，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區間，使在上的值域是，那么稱為閉函數（1）求閉函數符合條件②的區間；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍19．已知函數（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區間上的值域20．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.21．已知函數，（1）若函數在區間上存在零點，求正實數的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知條件得出，再將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】由題意可得：函數y=log12x∴∴∴實數m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數y=log12x在區間(0，3、A【解析】根據任意角的三角函數定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經過點，故.故選：A.4、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.5、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.6、C【解析】根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區間【詳解】解：函數，，（1），根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區間為，故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的存在性定理的應用,屬于基礎題7、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.8、A【解析】由和可得函數的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.9、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.10、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：12、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．13、##【解析】根據將對數式化為指數式，再根據指數冪的運算性質即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.14、【解析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區間，即可得到原函數的減區間【詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區間為故答案為：15、【解析】.考點：誘導公式.16、【解析】考慮分段函數的兩段函數的最小值，要使是函數的最小值，應滿足哪些條件，據此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側棱垂直底面，可知其由兩個一樣的正方形和四個完全相同的長方形組成，對圖形進行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形合拼成為一側面，焊接成一個底面板長為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說明：裁剪方式不唯一，計算的體積也不一定相等）點睛：本題考查了四棱錐和四棱柱的知識，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對于圖形進行分割，畫出圖形即可，注意畫法不唯一，結合體積公式求得體積，然后比較大小即完成解答18、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數函數的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區間[a，b]，函數y=2x+lgx是不是閉函數（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數的單調性的綜合應用，函數與方程的綜合應用問題，其中解答中根據函數與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數知識及數形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數的性質即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數的性質即可求解.【小問1詳解】∵函數，∴最小正周期，∵，，∴當時，.【小問2詳解】當時，，∴當時，即時，，當時，即時，，∴在區間上的值域為.20、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中