7、植樹問題（兩端都栽）教案-2024-2025學年五年級上冊數學人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：植樹問題（兩端都栽）

2.教學年級和班級：2024-2025學年五年級上冊，人教版數學

3.授課時間：[具體上課時間]

4.教學時數：1課時

本節課旨在讓學生理解和掌握植樹問題的基本概念和解決方法，特別是在兩端都栽的情況下，如何計算樹的總棵數和間隔距離。通過實際例題講解和課堂練習，培養學生解決實際問題的能力。核心素養目標培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，通過探究植樹問題，發展學生的邏輯思維和推理能力，提高他們分析問題和解決問題的素養。同時，通過小組合作探討，增強學生的合作意識，培養他們的交流表達和批判性思維。學習者分析1.學生已經掌握了基本的加法、減法、乘法和除法運算，能夠理解簡單的數學問題，并對圖形的對稱和空間位置有一定的認識。

2.學生對于解決實際問題的興趣較濃，他們喜歡通過操作和探究來學習新知識。在能力方面，學生能夠進行簡單的邏輯推理，但推理的深度和廣度有限。在學習風格上，學生偏好直觀的教學方式和合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰包括理解植樹問題的抽象概念，如間隔、棵數等，以及如何將實際問題轉化為數學模型。此外，一些學生可能在解決復合問題時，因為缺乏有效的解題策略而感到困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教版五年級上冊數學教材。

2.輔助材料：準備與植樹問題相關的PPT演示文稿，以及一些簡單的植樹問題實例圖。

3.教學工具：準備直尺、圓規、白板和標記筆，用于板書和演示。

4.教室布置：將教室布置為小組討論區，以便學生進行小組合作探究。教學過程1.導入新課

我：同學們，大家好！今天我們來學習一個新的數學問題——植樹問題。請大家回憶一下，我們之前學過的一些與植樹有關的問題，比如在一條直線兩端各栽一棵樹，中間還有幾棵樹呢？

學生：[思考后回答，可能有學生回答“一棵”，也可能有學生不確定]

我：很好，我們今天就來解決這個問題。請大家打開教材，翻到植樹問題這一節。

2.探究新知

我：首先，我們來探討一下植樹的基本規律。請大家觀察這個例子：一條小路的兩端都要栽樹，每兩棵樹之間的間隔是3米，如果小路長30米，那么一共要栽多少棵樹？

學生：[觀察并嘗試計算]

我：對的，我們可以用小路的長度除以樹的間隔，得到間隔數，再加上兩端的兩棵樹，就是樹的總棵數。現在請大家拿出一張紙，嘗試畫一畫這個情景，并計算一下。

學生：[動手畫圖并計算]

3.小組討論

我：現在請大家分成小組，每組選一個代表記錄答案。在小組內討論一下，你們是如何得出答案的？有沒有不同的解題方法？

學生：[小組討論，互相交流解題思路和方法]

我：[巡回指導，傾聽學生的討論，給予必要的提示和指導]

4.總結規律

我：好，請大家安靜下來。哪個小組愿意分享一下你們的討論成果？

學生：[小組代表分享解題過程和答案]

我：非常棒！通過大家的討論，我們發現了解決這類問題的基本規律。在兩端都栽的情況下，樹的棵數等于間隔數加1。這個規律非常重要，請大家記住。

5.練習鞏固

我：下面我們來練習幾個類似的題目，加深對這個規律的理解。請大家翻到練習題的第5題和第7題，獨立完成。

學生：[獨立完成練習題]

我：[檢查學生的完成情況，給予個別指導]

6.拓展延伸

我：現在我們已經掌握了基本的植樹問題，那么如果遇到一些特殊情況，比如小路的兩端不栽樹，我們應該如何解決呢？請大家再思考一下，并嘗試解決這個新問題。

學生：[思考并嘗試解決新問題]

我：很好，如果兩端不栽樹，我們計算出的樹的棵數就要減去1。這個問題考查了我們的應變能力，希望大家能夠靈活運用所學知識。

7.總結反饋

我：今天我們學習了植樹問題，特別是兩端都栽的情況。大家通過探究和練習，已經很好地掌握了這個規律。在今后的學習中，我們會遇到更多類似的問題，希望大家能夠運用今天學到的知識，解決實際問題。

學生：[總結學習內容，反饋學習體會]

8.作業布置

我：今天的作業是練習冊上的第10題和第12題，請大家回家后認真完成，明天我會檢查大家的作業。

學生：[記錄作業，準備下課]

我：好，今天的課就到這里，希望大家能夠繼續努力學習，我們下節課再見！

學生：[回應老師，準備離開教室]拓展與延伸1.拓展閱讀材料

我為大家準備了一些與本節課內容相關的拓展閱讀材料，包括“生活中的植樹問題”、“數學與環境保護”以及“植樹問題的歷史背景”。這些材料可以幫助大家更深入地理解植樹問題在現實生活中的應用，以及它背后的數學思想和歷史發展。

2.課后自主學習與探究

首先，我建議大家在課后閱讀這些拓展材料，特別是“生活中的植樹問題”，這篇文章通過具體的實例，展示了植樹問題在現實生活中的廣泛應用，比如城市規劃、園林設計等。通過閱讀，你們可以更好地理解我們今天學習的知識是如何與實際生活緊密相連的。

其次，“數學與環境保護”這篇文章討論了植樹問題在環境保護中的作用。大家可以了解到，合理的植樹規劃不僅能美化環境，還能減少土壤侵蝕、凈化空氣等。這篇文章可以激發大家對數學知識應用于環境保護的興趣，鼓勵大家思考如何運用數學知識解決環境問題。

最后，“植樹問題的歷史背景”這篇文章則帶大家回顧了植樹問題的發展歷程。從古代的園林設計到現代的城市規劃，植樹問題一直在數學和實際應用中占有一席之地。通過了解歷史，大家可以更深刻地認識到數學知識的發展是不斷積累和演進的。

在閱讀這些材料的基礎上，我鼓勵大家進行以下課后自主學習和探究：

-結合“生活中的植樹問題”材料，思考植樹問題在生活中的其他應用，并嘗試找到至少一個實例，分析其數學模型。

-根據“數學與環境保護”的內容，探究植樹在環境保護中的具體作用，并設計一個小型實驗或調查，了解植樹對當地環境的影響。

-閱讀完“植樹問題的歷史背景”后，選擇一個感興趣的時期或人物，深入研究其與植樹問題的關聯，并撰寫一篇簡短的報告。

這些自主學習和探究活動不僅能夠幫助大家鞏固和拓展課堂所學知識，還能夠培養大家的獨立思考能力和實踐操作能力。希望大家能夠積極參與，將數學知識與現實生活緊密結合起來。內容邏輯關系①樹木棵數與間隔數的關系

-重點知識點：理解“棵數=間隔數+1”的規律。

-重點詞句：兩端都栽時，樹的棵數總是比間隔數多1。

②實際問題轉化為數學模型

-重點知識點：將現實生活中的植樹問題抽象成數學問題，建立數學模型。

-重點詞句：識別問題中的關鍵信息，如樹木間隔、總長度等，建立相應的數學關系。

③解決問題的策略和方法

-重點知識點：運用畫圖、列表、計算等多種策略解決植樹問題。

-重點詞句：通過直觀的圖示和邏輯推理，找出解決問題的方法。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，我們今天學習了植樹問題，特別是兩端都栽的情況。我們通過探究和練習，掌握了計算樹木棵數的基本規律，即棵數等于間隔數加1。我們還學習了如何將現實生活中的問題轉化為數學模型，并運用不同的策略和方法來解決問題。希望大家能夠將今天學到的知識應用到實際生活中，解決更多有趣的數學問題。

當堂檢測：

現在，我們來做一個當堂檢測，以檢驗大家對植樹問題的理解和掌握程度。

1.基本概念檢測

-請問在兩端都栽的情況下，樹的棵數與間隔數之間的關系是什么？

-如果一條小路的兩端都要栽樹，每兩棵樹之間的間隔是4米，小路長36米，請計算需要栽多少棵樹。

2.實際問題應用檢測

-一個公園的長方形花壇周圍要栽樹，長是20米，寬是10米，每隔5米栽一棵樹，請計算花壇周圍需要栽多少棵樹。

-一個社區計劃在一條長100米的街道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵，兩端都要栽，請計算總共需要栽多少棵樹。

3.解決問題策略檢測

-請用今天學到的策略，解決以下問題：一個圓形花園的周長是60米，每隔6米栽一棵樹，請計算需要栽多少棵樹。

-如果一個花園的長是30米，寬是20米，每隔3米栽一棵樹，但四個角落不栽，請計算花園周圍需要栽多少棵樹。

請同學們在紙上寫出自己的答案，并在5分鐘后向我提交。我會及時批改，并給出反饋，幫助大家進一步理解和鞏固植樹問題的解決方法。開始吧！課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學與生活——植樹問題的實際應用》

這本書通過生動的案例，展示了植樹問題在生活中的廣泛應用，包括城市規劃、農業種植等領域的實際例子。

-視頻資源：《數學之旅——探索植樹問題》

這個視頻以動畫形式，直觀地解釋了植樹問題的原理和解決方法，并提供了幾個有趣的挑戰性問題供學生思考。

2.拓展要求：

請同學們在課后利用這些資源進行自主學習和拓展。以下是一些具體的要求：

-閱讀材料《數學與生活——植樹問題的實際應用》，選擇至少兩個案例，分析其數學模型和解決方法。

-觀看視