2022-2023學年七年級數學上冊章節同步實驗班培優題型變式訓練（北師大版）2.3絕對值題型導航絕絕對值相反數的定義題型1相反數的定義相反數的應用題型2相反數的應用絕對值的意義題型3絕對值的意義絕對值非負性的應用題型4絕對值非負性的應用有理數大小比較題型5有理數大小比較題型變式【題型1】相反數的定義1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】2．（2020·海南·儋州川綿中學八年級期中）2的相反數是_______，的絕對值是_______．【題型2】相反數的應用1．（2020·河南·洛陽市第五十五中學七年級階段練習）若m與3互為相反數，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習）若、互為相反數，則______．【題型3】絕對值的意義1．（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）在數軸上，點A、B在原點O的兩側，分別表示數a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO=2BO，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【變式3-1】2．（2021·江蘇·南京東山外國語學校七年級階段練習）若，則_______．【題型4】絕對值非負性的應用1．（2021·海南·三亞荔枝溝南亞學校八年級期中）若△ABC三邊長a，b，c滿足（a－5）2＋＋＝0，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【變式4-1】2．（2020·海南省直轄縣級單位·七年級期末）若，則______．【題型5】有理數大小的比較1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，，是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是(

)A． B．C． D．【變式5-1】2．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）比較大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．專項訓練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習）數軸上表示－3的點到原點的距離是（

）A．－3 B．3 C． D．2．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．20213．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在不完整的數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a與b互為相反數，若AB＝8，則點A表示的數為（

）A．－4 B．0 C．4 D．84．（2018·四川眉山·中考真題）絕對值為1的實數共有（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．4個5．（2022·全國·七年級單元測試）方程的解有（

）A．1個 B．無數個解 C．0個 D．2個6．（2022·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．的相反數是-3.14 B．任何一個有理數都有相反數C．符號不同的兩個數一定互為相反數 D．-（-2）和+（+2）互為相反數7．（2020·內蒙古·中考真題）點A在數軸上，點A所對應的數用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．1二、填空題8．（2022·全國·七年級專題練習）請你寫出一個比-2.5大的負整數______．9．（2022·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為__________.10．（2022·全國·七年級課時練習）在數軸上，表示的點與原點的距離是______．11．（2022·全國·七年級課時練習）已知有理數a、b表示的點在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋1|＋|1－b|＝____．12．（2022·浙江·七年級專題練習）比較大小：_____．13．（2022·全國·七年級專題練習）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，試比較a，b，，四個數的大小關系：________________________．三、解答題14．（2021·山東·課時練習）若，求a和b的值．15．（2021·全國·七年級課時練習）化簡下列各數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16．（2022·全國·七年級課時練習）探索規律題：(1)試用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)||+2|+|+5|；|(-2)+(-5)||-2|+|-5|；|(+2)+(-5)||+2|+|-5|；|(-2)+(+5)||-2|+|+5|；|0+(+5)||0|+|+5|；做完上述這組填空題，你可以得出什么結論？請你用字母表示你的結論．17．（2022·全國·七年級課時練習）比較下列各數的大小，并用“＜”號連接起來：，，3，，，0．18．（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下列材料，回答問題：“數形結合”的思想是數學中一種重要的思想．例如：在我們學習數軸的時候，數軸上任意兩點，A表示的數為a，B表示的數為b，則A，B兩點的距離可用式子（表示，例如：5和的距離可用或表示．(1)【知識應用】我們解方程時，可用把看作一個點x到5的距離，則該方程可看作在數軸上找一點P（P表示的數為x）與5的距離為2，所以該方程的解為或所以，方程的解為___（直接寫答案，不離過程）．(2)【知識拓展】我們在解方，可以設A表示數5，B表示數，P表示數x，該方程可以看作在數軸上找一點P使得，因為，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數解，x的取值范圍是．類似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范圍）；(3)【拓展應用】解方程2022-2023學年七年級數學上冊章節同步實驗班培優題型變式訓練（北師大版）2.3絕對值題型導航絕絕對值相反數的定義題型1相反數的定義相反數的應用題型2相反數的應用絕對值的意義題型3絕對值的意義絕對值非負性的應用題型4絕對值非負性的應用有理數大小比較題型5有理數大小比較題型變式【題型1】相反數的定義1．（2022·江蘇南京·七年級階段練習）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】數軸上互為相反數在原點兩側，并且到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷．【詳解】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點的左右兩側，從四個答案觀察發現，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點的同一側，所以可以得出答案為B．故選：B．【點睛】本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段AB上的點與原點的距離．【變式1-1】2．（2020·海南·儋州川綿中學八年級期中）2的相反數是_______，的絕對值是_______．【答案】

-2

6【分析】根據相反數和絕對值的概念即可得出答案．【詳解】解：2的相反數是2，的絕對值是6，故答案為：-2，6．【點睛】本題考查了相反數和絕對值的概念，熟練掌握相反數和絕對值的概念并準確運算是本題的關鍵．【題型2】相反數的應用1．（2020·河南·洛陽市第五十五中學七年級階段練習）若m與3互為相反數，則|m﹣3|的值為（

）A．0 B．6 C． D．【答案】B【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．【詳解】解：根據題意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6，故選：B．【點睛】此題考查相反數及絕對值的問題，關鍵是互為相反數兩數之和為0．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習）若、互為相反數，則______．【答案】5【分析】根據互為相反數的兩個數的和為，可得的絕對值，根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【詳解】解：、互為相反數，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，先算的值，再算絕對值．【題型3】絕對值的意義1．（2021·江蘇·南通市八一中學七年級階段練習）在數軸上，點A、B在原點O的兩側，分別表示數a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO=2BO，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】先由已知條件得CO的長，再根據絕對值的含義得關于的方程，解得即可．【詳解】∵B表示數是：2，∴BO=2∴CO=2BO=4，∵將點A向右平移3個單位長度，∴點C表示數是：，∴CO=∴，∴，∴或，∵點A、B在原點O的兩側，點B在原點右側∴點A在原點O的左側∴，故選：B．【點睛】本題考查了數軸上的點所表示的數及絕對值方程，根據題意正確列式，是解題的關鍵．【變式3-1】2．（2021·江蘇·南京東山外國語學校七年級階段練習）若，則_______．【答案】【分析】直接根據絕對值的性質即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質：正數和0的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數是解題關鍵．【題型4】絕對值非負性的應用1．（2021·海南·三亞荔枝溝南亞學校八年級期中）若△ABC三邊長a，b，c滿足（a－5）2＋＋＝0，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根據已知等式，利用非負數的和等于0求得，，的值，根據三邊的長即可判定三角形的形狀．【詳解】解：∵，，，（a－5）2＋＋＝0，∴即，解得，∵，，∴，∴是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查了非負數的性質及勾股定理逆定理的運用，利用非負數的和等于0求得，，的值是解題的關鍵．【變式4-1】2．（2020·海南省直轄縣級單位·七年級期末）若，則______．【答案】4【分析】直接利用絕對值的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝1，n＝3，故m+n＝4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確應用絕對值的性質是解題關鍵．【題型5】有理數大小的比較1．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，，是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】在數軸上表示出-a，-b，根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可得出答案．【詳解】解：如圖，∴b＞-a＞a＞-b，故選：A．【點睛】本題考查了數軸，有理數的大小比較，掌握數軸上右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．【變式5-1】2．（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習）比較大小：（1）5________；（2）________0；（3）________．【答案】

＞

＜

＜【分析】根據有理數大小比較的方法進行比較即可求解．【詳解】解：（1）5＞；（2）＜0；（3）∵，，且>，∴．故答案為：＞；＜；＜．【點睛】本題考查了絕對值，有理數大小比較，有理數大小比較的方法：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．專項訓練一．選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習）數軸上表示－3的點到原點的距離是（

）A．－3 B．3 C． D．【答案】B【分析】由題意可知表示-3的點與原點的距離是-3的絕對值以此分析即可．【詳解】解：在數軸上表示-3的點與原點的距離是|-3|=3．故選：B．【點睛】本題考查有理數與數軸，熟記數軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關鍵．2．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對值是（

）A． B． C． D．2021【答案】C【分析】根據絕對值的定義選出正確選項．【詳解】解：∣∣=．故選：C．【點睛】本題考查絕對值的求解，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．3．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在不完整的數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a與b互為相反數，若AB＝8，則點A表示的數為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【答案】A【分析】根據AB＝8，且點A，B分別表示數a，b互為相反數，可知A，B兩點到原點的距離相等，進而可求出B點表示的數，進而可求出A點表示的數．【詳解】解：因為AB＝8，且點A，B分別表示數a，b互為相反數，所以A，B兩點到原點的距離相等，則B點表示的數為：8÷2=4，則A點表示的數為：﹣4，故選：A．【點睛】本題考查相反數的幾何意義，數軸上兩點之間的距離，能夠熟練掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．4．（2018·四川眉山·中考真題）絕對值為1的實數共有（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】C【分析】直接利用絕對值的性質得出答案．【詳解】解：絕對值為1的實數有：1，-1共2個．故選C．【點睛】此題主要考查了實數的性質以及絕對值，正確把握絕對值的性質是解題關鍵．5．（2022·全國·七年級單元測試）方程的解有（

）A．1個 B．無數個解 C．0個 D．2個【答案】A【分析】利用絕對值的非負性列式運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴解得：故選：【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，熟悉掌握絕對值的非負性是解題的關鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．的相反數是-3.14 B．任何一個有理數都有相反數C．符號不同的兩個數一定互為相反數 D．-（-2）和+（+2）互為相反數【答案】B【分析】根據相反數的定義、去括號法則逐項判斷即可得．【詳解】A、的相反數是，此項錯誤；B、任何一個有理數都有相反數，此項正確；C、只有符號不同的兩個數一定互為相反數，此項錯誤；D、，，不是相反數，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了相反數的定義、去括號法則，熟練掌握相反數的概念是解題關鍵．7．（2020·內蒙古·中考真題）點A在數軸上，點A所對應的數用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．1【答案】A【分析】根據絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可．【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3當2a+1＞0時，有2a+1=3，解得a=1當2a+1＜0時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，根據絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的關鍵．二、填空題8．（2022·全國·七年級專題練習）請你寫出一個比-2.5大的負整數______．【答案】-2（答案不唯一）【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：根據兩個負數，絕對值大的其值反而小且為負整數，可得-2>-2.5所以可以填-2故答案為：-2（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．9．（2022·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為__________.【答案】【分析】將代入，由絕對值的意義即可求解．【詳解】解：由題意可知：當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的計算，屬于基礎題．10．（2022·全國·七年級課時練習）在數軸上，表示的點與原點的距離是______．【答案】2022【分析】根據絕對值的意義求解即可．【詳解】解：表示的點與原點的距離是故答案為：【點睛】本題考查了絕對值的意義，理解任意一點到原點的距離等于這個點表示的數的絕對值是解題的關鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）已知有理數a、b表示的點在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋1|＋|1－b|＝____．【答案】a＋b【分析】根據圖示，可知有理數a，b的取值范圍b＞1，a＞-1，然后根據它們的取值范圍去絕對值并求出原式的值．【詳解】】解：根據圖示知：b＞1，a＞-1，∴|a+1|+|1-b|=a+1+b-1=a+b．故答案為：a+b．【點睛】本題主要考查了關于數軸的知識以及有理數大小的比較，正確去掉絕對值是解題的關鍵．12．（2022·浙江·七年級專題練習）比較大小：_____．【答案】<【分析】先求出各數的絕對值，再比較絕對值大小，根據絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：|﹣|＝，||＝，∵>，∴－<．故答案為：<．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．13．（2022·全國·七年級專題練習）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，試比較a，b，，四個數的大小關系：________________________．【答案】

a

b

【分析】根據數軸得出，，再根據實數的大小比較法則比較即可．【詳解】解：從數軸可知：，，所以，故答案為：a，b，，.【點睛】本題考查了數軸，相反數和實數的大小比較等知識點，能根據數軸得出和是解此題的關鍵．三、解答題14．（2021·山東·課時練習）若，求a和b的值．【答案】a=3，b=2【分析】根據非負數的性質，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值．【詳解】解：∵|a-3|+|b-2|=0，∴a-3=0，b-2=0，∴a=3，b=2．【點睛】本題考查非負數的性質，理解非負數的性質是解決問題的關鍵．15．（2021·全國·七年級課時練習）化簡下列各數：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）-2.7；（2）；（3）；（4）2；（5）2；（6）-2【分析】依據相反數的定義進行化簡即可．【詳解】解：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【點睛】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．16．（2022·全國·七年級課時練習）探索規律題：(1)試用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)||+2|+|+5|；|(-2)+(-5)||-2|+|-5|；|(+2)+(-5)||+2|+|-5|；|(-2)+(+5)||-2|+|+5|；|0+(+5)||0|+|+5|；(2)做完上述這組填空題，你可以得出什么結論？請你用字母表示你的結論．【答案】(1)=；=；＜；＜；=；(2)見解析【分析】（1）先分別算出左右兩邊的式子的值，然后比較大小即可；（2）根據（1）所求即可得到相應的結論；（1）解：∵，，∴|(+2)+(+5)|=|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|=|-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)|=|0|+|+5|；故答案為：=；=；＜；＜；=；（2）解：由（1）可得當時，，當時，【點睛】本題主要考查了求一個數的絕對值，有理數比較大小，熟知相關知識是解題的關鍵．17．