1直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線復習引入人教A版同步教材名師課件傾斜角與斜率學習目標學習目標核心素養理解直線的傾斜角數學抽象理解直線的斜率數學抽象數學運算學習目標學習目標：1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線的方向向量和向量坐標表示.3.了解斜率公式的推導過程,會應用斜率公式求直線的斜率.學科核心素養：1.通過傾斜角概念的學習,提升直觀想象的數學素養.2.通過斜率和直線方向向量的學習,培養邏輯推理和數學運算的數學素養.Oyx思考一、直線的傾斜角1.確定直線的條件(1)過一點能確定多少條直線?(2)這些直線有怎樣的區別?(3)怎樣準確的表示它們的區別呢?2.直線傾斜角的定義

lP探究新知

練習.下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()ABCDA

思考練習規定：當直線和x軸平行或重合時,它的傾斜角為0°

3.直線傾斜角的范圍探究新知xPyOPxyOoxPyOoxPyO想一想：哪條路上去得容易呢?AB思考二、直線的斜率探究新知日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?前進量升高量問題:探究新知

探究新知

思考

探究新知

思考

探究新知

思考

探究新知

思考

直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率.探究新知

斜率與傾斜角的對應關系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0探究新知探究新知

例1、(1)若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角,則直線l的傾斜角為(

)A.30°

B.60°C.30°或150° D.60°或120°(2)下列說法中,正確的是(

)A.直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanαB.直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為αC.若直線的傾斜角為α,則sinα＞0D.任意直線都有傾斜角α,且α≠90°時,斜率為tanα典例講解DD

∴直線CA的傾斜角為銳角.∴直線BC的傾斜角為鈍角.∴直線AB的傾斜角為零度角.yxo.........ABC.典例講解解析求直線的傾斜角的方法及兩點注意(1)方法：結合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點注意：當直線與x軸平行或重合時,傾斜角為0°;當直線與x軸垂直時,傾斜角為90°.注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.方法歸納1.直線l經過第二、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.0°≤α＜90°

B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°2.設直線l過原點,其傾斜角為α,將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉45°,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α-135°C.135°-αD.當0°≤α＜135°時為α＋45°,當135°≤α＜180°時為α-135°變式訓練CD典例講解例2、(1)若三點A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實數k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直線AB和AC的斜率；②若點D在線段BC上(包括端點)移動時,求直線AD的斜率的變化范圍.

解析

典例講解例2、(1)若三點A(2,－3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實數k＝______.(2)已知A(3,3),B(－4,2),C(0,－2).①求直線AB和AC的斜率；②若點D在線段BC上(包括端點)移動時,求直線AD的斜率的變化范圍.解析

方法歸納

(4)用斜率公式可解決三點共線問題(5)斜率與傾斜角的關系如圖：方法歸納3.(1)如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則

(

)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2(2)經過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為45°.若點C(m＋1,n)在直線AB上,求m、n的值.D變式訓練

解析典例講解

A

解析典例講解

A解析

方法歸納

變式訓練

解析

B

1.傾斜角是一個幾何概念,它直觀地描述并表現了直線對于x軸正方向的傾斜程度.素養提煉2.直線的斜率k和傾斜角α都反映了直線的傾斜程度,二者緊密相連,如下表：素養提煉素養提煉

當堂練習

C

解析

解析當堂練習