四川省武勝縣2024屆中考聯考數學試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，已知AE垂直于NABC的平分線于點。，交BC于點E,CE=；BC,若AABC的面積為1,則ACDE的

面積是（）

Ax

BEC

1111

A.—B.—C-D.—

46810

2.如圖，已知拋物線yi=-x?+4x和直線丫2

=2x.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為yi、y2,若

yi卻2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=y2,記M=yi=y2.

下列判斷：①當x>2時，M=y2；

②當xVO時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

其中正確的有

K

1

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如果|一二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0Ca<0D.a<0

4.若x-2y+l=0,則2*+4丫乂8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

4x+3y=7①

5.用加減法解方程組,：，小時，若要求消去V，則應（）

6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

6.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,

2

N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,ZA=50°,則NACB的度數為（）

B.95°C.105°D.110°

7.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（-4,5）,D是OB的中點,E是OC上的一點，當AADE的周長最小時,

點E的坐標是（）

（0,—）C.(0,2)D.（。，）

33y

8.下列運算,結果正確的是（）

,1

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

9.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位,點E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數為

()

A

C

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

10.一組數據8,3,8,6,7,8,7的眾數和中位數分別是（

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

11.已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y<0時，自變量x的取值范圍是（）

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.xV-1或lVx<2

12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發，沿

ATDTETF—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則4ABP的面積S隨著時間t

變化的函數圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數法表示，可記

為.

14.如圖，AABC中，點D、E分別在邊AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是.

15.若式子YE包有意義，則x的取值范圍是

x

16.如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,點P是半圓弧AC的中點，連接BP,線段即把圖形APCB

（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是.

p

18.如圖(1),將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE,它的面積

為1；取AABC和A尸各邊中點，連接成正六角星形如圖⑵中陰影部分;

取△4&G和AZhEi尸1各邊中點，連接成正六角星形4選為。2c2E2,如圖(3)中陰影部分；

如此下去…，則正六角星形4E由4。4c4國的面積為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知直線丫=kx—6與拋物線丫=2*2+bx+c相交于A,B兩點，且點A(1,-4)為拋物線的頂

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由；

(3)若點Q是y軸上一點，且AABQ為直角三角形，求點Q的坐標.

20.（6分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這

個四邊形的等距點.

（2）如圖2,在5x5的網格圖中有A、B兩點,，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、

B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非

等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為一端點均為非等距點的對角線長為一

（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，連結A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點的等距四邊形，求NBCD的度數.

21.（6分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,B,C均在格點上.

（I）AABC的面積等于；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點D,E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格

中，用無刻度的直尺，畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的（不要求證明）.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上（百取1.732,

結果取整數）？

23.（8分）如圖，。。中，是。。的直徑，G為弦AE的中點，連接0G并延長交。。于點。，連接交AE于

點尸，延長AE至點C,使得尸C=5C,連接BC.

（1）求證：3c是。。的切線；

3

（2）。。的半徑為5,tanA=-,求尸O的長.

24.（10分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,Nfi4￡>=NC4E.求證：BC=DE.

g。ai

25.（10分）先化簡，再求代數式（-------?—）+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\-1tz+1

26.（12分）已知拋物線丁=必+6%+。過點（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

27.（12分）綜合與實踐--旋轉中的數學

問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCDs矩

形它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA，，CC\請你幫他們解決下列問題：

觀察發現：（1）如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與CC的數量關系是；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形繞點O逆時針旋轉角度a（0。＜心90。），如圖2,在

矩形A，B，C，D，旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當矩形AHCD繞點O旋轉至AAUAD時，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的長.

圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先證明△ABD^^EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.

【詳解】

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

...NADB=NEDB=90。，

又；BD=BD,

.,.△ABD^AEBD,

；.AD=ED,

VCE=|BC,AABC的面積為1,

11

SAAEC=-SAABC=—,

33

又；AD=ED,

.11

??SACDE=—SAAEC=1,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：,?,當yi=y2時，即-x?+4x=2x時，解得：x=0或x=2,

.?.由函數圖象可以得出當x>2時，y2>yi；當0<x<2時，yi>y2；當x<0時，y2>yi..?.①錯誤.

2

,/當x<0時，7、=-x+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

...當xVO時，x值越大，M值越大..?.②正確.

???拋物線yl=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在..?.③正確；

???當0VxV2時，yi>y2,???當M=2時，2x=2,x=l；

?.?當x>2時，y2>yi,...當M=2時，—x?+4x=2,解得x1=2+/x2=2-A/2(舍去).

，使得M=2的x值是1或2+g.??.④錯誤.

綜上所述，正確的有②③2個.故選B.

3、C

【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是L若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數是1.

【詳解】

因為卜aRl,

所以-a21,

那么a的取值范圍是蛉1.

故選C.

【點睛】

絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是L

4、B

【解析】

先把原式化為2^X23的形式，再根據同底數幕的乘法及除法法則進行計算即可.

【詳解】

原式=2*+22丫乂23,

=2x-2y+3,

=22,

=1

故選：B.

【點睛】

本題考查的是同底數塞的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關鍵.

5、C

【解析】

利用加減消元法①義5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,J，小時，若要求消去y,則應①x5+②x3,

[6x-5y=-l(2)

故選C

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6、C

【解析】

根據等腰三角形的性質得到NCDA=NA=50。，根據三角形內角和定理可得NDCA=80。，根據題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據等邊對等角得到NB=/BCD,根據三角形外角性

質可知NB+NBCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,ZA=50°

/.ZCDA=ZA=50o

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

/.BD=CD

/.ZB=ZBCD

,:ZB+ZBCD=ZCDA

.\2ZBCD=50°

:.NBCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°

故選C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定

理是解題關鍵.

7,B

【解析】

解:作A關于j軸的對稱點Af,連接A'D交j軸于E,則此時,△ADE的周長最小.；四邊形ABOC是矩形，二人。〃0B,

AC=OB.VA的坐標為(-4,5),：.A'(4,5),5(-4,0).

是的中點，(-2,0).

\=5

f5=4k+b-6555

設直線的解析式為尸質+瓦二1八，，〈廣，，直線"A'的解析式為丁=：x+;.當x=0時，y=；,

8、B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2*—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

9、D

【解析】

延長CB,根據平行線的性質求得N1的度數，則NDBC即可求得.

【詳解】

延長CB,延長CB,

VAD/7CB,

/.Zl=ZADE=145z,

:.ZDBC=180-Zl=180-125==55：.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.

10、D

【解析】

試題分析：根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.把這組數據從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；最中間的數是7,則這組數據的中位數是7

考點：（1）眾數；（2）中位數.

11、B

【解析】

y<0時，即x軸下方的部分，

自變量x的取值范圍分兩個部分是-或x>2.

故選B.

12、B

【解析】

解：當點尸在AO上時，AABP的底A8不變，高增大，所以△A5P的面積S隨著時間f的增大而增大;

當點P在。E上時,△的底AB不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當點P在E歹上時,AABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;

當點尸在FG上時,AABP的底AB不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當點P在G3上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13>3.86x108

【解析】

根據科學記數法的表示（axlOl其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值21時，n是非負數；當原數的絕對值<1時，n是負數）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、3

2

【解析】

由^ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

.\DB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

：.4：6=3：BC,

9

解得：BC=",

93

.,.EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【點睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

15、x\—1且X/0

【解析】

...式子，叵在實數范圍內有意義，

X

x+l>0,且x#0,

解得：X>-1且x^O.

故答案為X>-1且x/0.

16、4

【解析】

連接0P、05把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為△30。的面積的

2倍.

【詳解】

解：連接。尸、OB,

?.?圖形BAP的面積=△AOB的面積+△B0P的面積+扇形0AP的面積，

圖形BCP的面積=ABOC的面積+扇形0CP的面積-△B0P的面積，

又,?,點P是半圓弧AC的中點，0A=0C,

，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，

兩部分面積之差的絕對值是2S.BOP=OP℃=4.

點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.

1

17、——

3

【解析】

乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為工，符號一致

a

【詳解】

??,一3的倒數是-：

二答案是

3

18、-

256

【解析】

?正六角星形A2F2B2D2c2E2邊長是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長的工,

2

二正六角星形A2F2B2D2c2E2面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的.

同理：正六角星形A4F4B4D4c4E4邊長是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長的,

16

二正六角星形A4F4B4D4c4E4面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的二一.

256

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、解：(1)y=x?-2x-3；(2)存在，P(土叵，邊31)；(1)Q點坐標為(0,-1)或(0,—)或(0,—

2222

1)或(0,-1).

【解析】

(1)已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線

的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據待定系數法可解.

(2)首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個直角后容易發現，點P正好在第二象限的角平分線上，聯立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同

時還要注意點P在第二象限的限定條件.

(1)分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據對應線段成比例進行求解即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=fcr-6,得左=2,

'.y=2x-6,

令y=o,解得：*=1,

二5的坐標是(1,0).

為頂點，

二設拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,

把5(1,0)代入得：4a-4=0,

解得a=L

.力=(x-1)2-4—x2-2x-1.

(2)存在.

?；OB=OC=1,OP=OP,

.,.當NP05=NP0C時，&POB義APOC,

此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-X.

設-m),貝!)-機=機2-2/n-1,解得、=1(m=>0,舍)，

22

rl-V13V13-1、

22

(1)①如圖，當NQiAB=90。時，△ZM0S/YDOB,

.ADDQ.J5DQI.5

,?-------------，BaPn-----=廣f??DQ\=——9

ODDB63V52

77

；?。(21=5，即。1(0,--);

②如圖，當N0A4=9O。時，＞BOQ2sADOB,

.OB_OQ3_OQ

??------------29即——---2-9

ODOB63

33

**?OQz——,即0(0,弓)；

③如圖，當NA01B=9O。時，作軸于E,

則4BOQi^/\QiEA,

.絲-也即3/0

Q.EAE'即4-OQ1

400+1=0,；.OQ1=1或1,

即Qi(0,-1),04(0,-1).

73

綜上，。點坐標為(0,-萬)或(0,5)或(o,-1)或(o,-1).

20、(1)是;(2)見解析;(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論；

(2)根據題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AECgABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AED^^AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出NACB

和NACD的度數，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一個內角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：CD=>/12+32=V1O,

在圖3中，由勾股定理得：CD=A/32+32=3A/2,

故答案為

(3)解：連接BD.如圖1所示：

VAABE與4CDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在4AEC和4BED中，<ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AECABED(SAS),

；.AC=BD,

???四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，

；.AD=AB=AC,

；.AD=AB=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，

，NDAB=60°,

/.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，\DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

.,.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180°—30°180°—30°

ZACB==75°,ZACD==75°,

22

ZBCD=ZACB+ZACD=75o+75°=150°.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、全等

三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關鍵.

21、6作出NACB的角平分線交AB于F,再過F點作FELAC于E,作FGLBC于G

【解析】

(1)根據三角形面積公式即可求解，(2)作出NAC5的角平分線交AB于F,再過F點作FE±AC于E,作FG±BC于

G,過G點作GDLAC于四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：(1)4、3+2=6,故4ABC的面積等于6.

(2)如圖所示，作出NAC3的角平分線交48于居再過F點作FELAC于E,作FGLBC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出N4C5的角平分線交AB于尸，再過F點作FE1AC于E,作FG±BC于G.

【點睛】

本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質、角平分線的性質,熟練掌握角平分線的性質及

正方形的性質作出正確的圖形是解本題的關鍵.

22、450m.

【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數即可解得DE的長.

【詳解】

解：?.?/ABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=VBD2-BE2=260c~450(m).

答：另一邊開挖點E離D450m,正好使A,C,E三點在一直線上.

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用和勾股定理的運用，解題關鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質.

23、(1)證明見解析(2)75

【解析】

(1)由點G是AE的中點，根據垂徑定理可知由等腰三角形的性質可得NC3歹=NO尸G,ZD^ZOBD,

從而NO5O+NCB尸=90。，從而可證結論；

(2)連接40,解RtZkQ4G可求出OG=3,AG=4,進而可求出DG的長，再證明△ZMGs△bOG,由相似三角形的

性質求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.

【詳解】

(1),??點G是AE的中點，

/.OD±AE,

VFC=BC,

；.NCBF=NCFB,

VZCFB=ZDFG,

/.ZCBF=ZDFG

VOB=OD,

.?.ND=NOBD,

VZD+ZDFG=90°,

/.ZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90°

VOB是。O的半徑，

；.BC是。O的切線;

(2)連接AD,

3

,:OA=5,tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

ADG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

AZDAG=ZFDG,

/.△DAG^AFDG,

?DGFG

??9

AGDG

.\DG2=AG?FG,

.?.4=4FG,

.\FG=1

由勾股定理可知：FD=75.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識,

求出NC3尸=NZ)歹G,ND=N03O是解(1)的關鍵，證明證明△2MGs/\FOG是解(2)的關鍵.

24、見解析

【解析】

先通過NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,從而證明△ABCdADE,得至UBC=DE.

【詳解】

證明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在4ABC和△ADE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

/.BC=DE.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

25、,走.

a—12

【解析】

先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【詳解】

「2(a-1)2?-3]/,、

解：原式二