章末檢測一、選擇題1．下列運算正確的是 ()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′C．(cosxsinx)′＝(sinx)′cosx－(cosx)′sinxD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x2)))′＝eq\f(cosx′－x2′,x2)2．某質點沿直線運動的位移方程為f(x)＝－2x2＋1，那么該質點從x＝1到x＝2的平均速度為 ()A．－4 B．－5 C．－6 D．－73．已知函數f(x)＝eq\f(1,x)，則f′(－2)等于 ()A．4 B.eq\f(1,4) C．－4 D．－eq\f(1,4)4．設曲線y＝eq\f(1＋cosx,sinx)在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實數a等于()A．－1 B.eq\f(1,2) C．－2 D．25．已知二次函數f(x)的圖像如圖所示，則其導函數f′(x)的圖像大致形狀是 ()6．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為 ()A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝07．已知曲線f(x)＝eq\f(x2,4)的一條切線斜率為eq\f(1,2)，則切點的橫坐標為 ()A．1 B．2 C．3 D．48．若對于任意的x，都有f′(x)＝4x3，且f(1)＝－1，則f(x)的解析式為 ()A．f(x)＝－x4 B．f(x)＝x4－2xC．f(x)＝x4－2 D．f(x)＝x4＋29．已知函數f(x)＝2x3＋eq\r(3,x)＋cosx，則f′(x)等于 ()A．6x2＋x－eq\f(2,3)－sinxB．2x2＋eq\f(1,3)x－eq\f(2,3)－sinxC．6x2＋eq\f(1,3)x－eq\f(2,3)＋sinxD．6x2＋eq\f(1,3)x－eq\f(2,3)－sinx10．已知曲線f(x)＝2ax2＋1過點P(eq\r(a)，3)，則該曲線在點P處的切線方程為 ()A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1C．y＝4x－11 D．y＝－4x＋711．過點(－1,0)作拋物線y＝x2＋x＋1的切線，則其中一條切線為 ()A．2x＋y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝012．設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2·x3·…·xn等于 ()A.eq\f(1,n) B.eq\f(1,n＋1) C.eq\f(n,n＋1) D．1二、填空題13．設f(x)＝8sin3x，則曲線在點P(eq\f(π,6)，1)處的切線方程為____________________．14．若拋物線y＝x2－x＋c上一點P的橫坐標為－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為________．15．設函數f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a、b、c是兩兩不等的常數)，則eq\f(a,f′a)＋eq\f(b,f′b)＋eq\f(c,f′c)＝________.16．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程是__________．三、解答題17．利用導數定義求函數y＝x2＋ax＋b(a、b為常數)的導數．18．求下列函數的導數：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(eq\r(x)－2)2；(3)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)；(4)y＝eq\f(1,\r(1－2x2)).19．設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達式．

20.已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx過點(1,5)，其導函數y＝f′(x)的圖像如圖所示，求f(x)的解析式．21．已知直線l：y＝4x＋a和曲線C：f(x)＝x3－2x2＋3相切．求a的值和切點的坐標．22．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f求g(4)．

答案1．A2.C3.D4.A5.B6.A7.A8．C9.D10.B11.D12.B13．6eq\r(3)x－2y－eq\r(3)π＋2＝014.415．016.y＝3x－1117．解Δy＝[(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b]－(x2＋ax＋b)＝2x·Δx＋(Δx)2＋a·Δx＝(2x＋a)·Δx＋(Δx)2，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x＋a·Δx＋Δx2,Δx)＝(2x＋a)＋Δx，eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(2x＋a＋Δx)＝2x＋a，∴y′＝2x＋a.18．解(1)方法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(eq\r(x)－2)2＝x－4eq\r(x)＋4，∴y′＝x′－(4eq\r(x))′＋4′＝1－4·eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)＝1－2x－eq\f(1,2).(3)∵y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝x′－(eq\f(1,2)sinx)′＝1－eq\f(1,2)cosx.(4)y′＝(eq\f(1,\r(1－2x2)))′＝[(1－2x2)]′＝－eq\f(1,2)(1－2x2)·(1－2x2)′＝2x(1－2x2)＝eq\f(2x,1－2x2\r(1－2x2)).19．解設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個相等實根，∴判別式Δ＝4－4c即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.20．解f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＋c＝0,12a＋4b＋c＝0,a＋b＋c＝5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,'b＝－9,c＝12)).故f(x)的解析式是f(x)＝2x3－9x2＋12x.21．解設直線l與曲線C相切于點P(x0，y0)，∵f′(x)＝3x2－4x.由題意可知k＝4，即3xeq\o\al(2,0)－4x0＝4，解得x0＝－eq\f(2,3)或x0＝2.∴切點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))或(2,3)，當切點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))時，有eq\f(49,27)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋a，解得a＝eq\f(121,27).當切點為(2,3)時，有3＝4×2＋a，解得a＝－5.∴a＝eq\f(121,27)，切點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))或a＝－5，切點為(2,3)．22．解∵f(2x＋1)＝4g(x∴4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d.∴eq\b\lc\{\rc\(\