貴州省遵義市2024-2025學年高三上學期10月第一次適應性考試數學試題（滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項：1．考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應位置粘貼條形碼．2．選擇題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項；非選擇題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相應的位置答題；在規定區域以外的答題不給分；在試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡的相應位置上．1．已知復數，則下列選項正確的是A． B． C． D．2．若奇函數是定義在上的增函數，則下列選項正確的是A． B． C． D．3．已知集合，若集合且，則的子集的個數為A．8 B．16 C．32 D．644．如圖（1）所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經》“勾股網方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中．他用數學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為a，b，斜邊為、均為正數）。則”．某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長6cm的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為A．9 B．18 C．27 D．365．設．則A． B． C． D．6．已知函數，則下列選項正確的是A．的圖象恒過點 B．的圖象必與軸有兩個不同的交點C．的最小值可能為-2 D．的最小值可能為-17．若，則的值為A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，為BC的中點，將和分別沿AE，DE折起，使點與點重合，記為點，若三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數，函數，下列選項正確的是A．方程無實數解 B．方程有且僅有兩個解C．方程有且僅有三個解 D．方程有且僅有四個解10．數列，稱為斐波那契數列，又稱黃金分割數列，該數列從第三項開始，各項等于其前相鄰兩項之和，即，則下列選項正確的是A． B．C． D．11．已知函數，則下列選項正確的是A．函數的最小正周期為 B．函數的圖象為中心對稱圖形C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數的值域為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．，關于的一元二次不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．13．在多項式的展開式中，的系數為32，則______．14．定義在上的偶函數滿足，則______；______．第Ⅱ卷四、解答題：本大題共5個小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知公差為2的等差數列和公比為2的等比數列滿足：，．（1）求和；（2）求數列的前項和．16．（15分）記的內角A，B，C對應的三邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍．17．（15分）已知4臺車床加工的同一種零件共計1000件，其中第一臺加工200件，次品率為；第二臺加工250件，次品率為；第三臺加工250件，次品率為；第四臺加工300件，次品率為．現從這1000件零件中任取一個零件．（1）求取到的零件是次品的概率；（2）若取到的零件是次品，求它是第（其中）臺車床加工的零件的概率．18．（17分）如圖，現用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，所得截面是一個橢圓C，在平面上建立如圖所示的平面直角坐標系．若圓柱的底面圓的半徑為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設為粗圓C上任意一點，為橢圓C在點處的切線．設橢圓C的兩個焦點分別為，它們到切線的距離分別為，試判斷是否為定值?若是，求其