高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2023-2024學年高一上學期11月期中質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”的否定為：，；故選：C.3.與函數為同一函數的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為，對于A：函數的定義域為且，所以A正確；對于B：函數的定義域為，，所以B錯誤；對于C：函數的定義域為，C錯誤；對于D：函數的定義域為，D錯誤.故選：A.4.函數的單調遞減區間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設，，在上單增，在上為增函數，在上為減函數，根據復合函數單調性判斷法則“同增異減”可知，的單調遞減區間為.故選：C.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于選項A，則，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，則，所以，故C正確；對于選項D，當時，，故D錯誤.故選：C.6.已知函數，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1〖答案〗A〖解析〗因為，所以，解得.故選：A.7.已知函數為奇函數，且對任意的，當時，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，因為，所以此時，所以在上單調遞減，又因為為奇函數且定義域為，所以，所以不等式為，所以，解得或者.故選：B.8.某人分兩次購買同一種物品，因價格有變動，兩次購買時物品的單價分別為，且.若他每次購買數量一定，其平均價格為；若他每次購買的費用一定，其平均價格為，則（）A. B.C. D.，不能比較大小〖答案〗B〖解析〗假設每次購買這種物品的數量為m，則平均價格；假設每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數量為，第二次購得該物品的數量為，則平均價格，則，所以.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數值域為的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為函數的值域為，故錯誤；因為，故函數的值域為，故正確；因為，故函數的值域為，則錯誤；因為函數在上均單調遞增，所以當時，有最小值，故函數的值域為，故正確.故選：10.已知關于的不等式的解集為或，則（）A B.C. D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗根據題意可知，，且方程的兩個根為，由韋達定理知，所以，由，得，即，故A錯誤，B正確；因為，故C正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.11.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，，所以，當且僅當時取等號，故A正確，，當且僅當，即時取等號，故B正確，，當且僅當時等號成立，故C錯誤，，當時取到等號，故D正確.故選：ABD.12.對于任意實數，函數滿足：當時，，則（）A. B.的值域為C.在區間上單調遞增 D.圖象關于點對稱〖答案〗AB〖解析〗對于A，當時，則，所以，故A正確；對于B，當時，則，即，故的值域為，故B正確；對于C，當時，，時，，則在上單調遞增；當時，，時，，則在上單調遞增，則，故在區間上不具有單調性，故C錯誤；對于D，當時，，則，當時，，所以，則，所以不關于對稱，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則_________.〖答案〗〖解析〗因為，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時，滿足題意.故〖答案〗為：．14.已知函數的定義域為，則函數的定義域為_________.〖答案〗〖解析〗函數的定義域為，則，則或，則函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.已知，是分別定義在上的奇函數和偶函數，且，則___________.〖答案〗〖解析〗，和已知條件相加得，故，故.故〖答案〗為：.16.已知函數，則函數的零點個數為___________.〖答案〗7〖解析〗函數的零點個數即為方程的根的個數，令，則，如圖所示，則，作出的圖像，如圖所示，則一共有7個交點，所以方程有7個根，即函數零點個數為7.故〖答案〗為：7.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設全集，集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）時，，或，所以，.（2）因為“”是“”的必要條件，所以.因為，所以，故，解得.所以的取值范圍為.18.已知是定義在上的偶函數，當時，.（1）求函數的〖解析〗式；（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并寫出的單調增區間.解：（1）當時，，，又是定義在上的偶函數，所以，故，故函數〖解析〗式為.（2）從圖象可以得到單調增區間為.19.已知函數.（1）若關于的不等式的解集是實數集，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式.解：（1）因為關于的不等式的解集是實數集，即在上恒成立，當時解得，不是恒成立，矛盾；當時要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得.（2），當時的兩個根為，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為，綜上所述，當時解集為，當時解集為，當時解集為.20.為改善生態環境，某企業對生產過程中產生的污水進行處理.已知該企業污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數關系可近似地表示為.（1）該企業日污水處理量為多少百噸時，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業可持續發展，政府決定對該企業污水處理進行財政補貼，補貼方式有兩種方案：方案一：每日進行定額財政補貼，金額為4200元；方案二：根據日處理量進行財政補貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進行補貼?并說明原因.解：（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，.又.當且僅當，即百噸時，每百噸污水的平均處理成本最低.（2）若該企業采用第一種補貼方式，設該企業每日獲利為，由題可得，因為，所以當百噸時，企業最大獲利為元.若該企業采用第二種補貼方式，設該企業每日獲利為，由題可得，因為，所以當百噸時，企業最大獲利為元.結論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時，成本最低，獲得最大利潤.21.已知函數對于任意實數，都有，且.（1）求的值；（2）令，求證：函數為奇函數；（3）求的值.解：（1）當時，，則.（2）當時，，則；設，則，則，則，即，即函數為奇函數.（3）由（2）知，為奇函數，則.22.已知函數，滿足.（1）設，求證：函數在區間上為減函數，在區間上為增函數；（2）設.①當時，求的最小值；②若對任意實數，恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）由題意可得，令，則，時，且，故，故在區間上為減函數；時，且，故，故在區間上為增函數.（2）①令，解得，由中可知的定義域為，且，因為，則，可得，故，令，則，故，當且僅當時取等號，故，②因為恒成立，故，即，由①：時，令，令，由（1）知，在上為減函數，在上為增函數，時，在上為減函數，故，，故，得，和矛盾，時，在上為減函數，在上為增函數，，即，得，時，在上為增函數，故，得，即或，由得，綜上得：或.山東省濰坊市2023-2024學年高一上學期11月期中質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”的否定為：，；故選：C.3.與函數為同一函數的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為，對于A：函數的定義域為且，所以A正確；對于B：函數的定義域為，，所以B錯誤；對于C：函數的定義域為，C錯誤；對于D：函數的定義域為，D錯誤.故選：A.4.函數的單調遞減區間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設，，在上單增，在上為增函數，在上為減函數，根據復合函數單調性判斷法則“同增異減”可知，的單調遞減區間為.故選：C.5.已知，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于選項A，則，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，則，所以，故C正確；對于選項D，當時，，故D錯誤.故選：C.6.已知函數，且，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1〖答案〗A〖解析〗因為，所以，解得.故選：A.7.已知函數為奇函數，且對任意的，當時，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，因為，所以此時，所以在上單調遞減，又因為為奇函數且定義域為，所以，所以不等式為，所以，解得或者.故選：B.8.某人分兩次購買同一種物品，因價格有變動，兩次購買時物品的單價分別為，且.若他每次購買數量一定，其平均價格為；若他每次購買的費用一定，其平均價格為，則（）A. B.C. D.，不能比較大小〖答案〗B〖解析〗假設每次購買這種物品的數量為m，則平均價格；假設每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數量為，第二次購得該物品的數量為，則平均價格，則，所以.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數值域為的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為函數的值域為，故錯誤；因為，故函數的值域為，故正確；因為，故函數的值域為，則錯誤；因為函數在上均單調遞增，所以當時，有最小值，故函數的值域為，故正確.故選：10.已知關于的不等式的解集為或，則（）A B.C. D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗根據題意可知，，且方程的兩個根為，由韋達定理知，所以，由，得，即，故A錯誤，B正確；因為，故C正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BCD.11.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，，所以，當且僅當時取等號，故A正確，，當且僅當，即時取等號，故B正確，，當且僅當時等號成立，故C錯誤，，當時取到等號，故D正確.故選：ABD.12.對于任意實數，函數滿足：當時，，則（）A. B.的值域為C.在區間上單調遞增 D.圖象關于點對稱〖答案〗AB〖解析〗對于A，當時，則，所以，故A正確；對于B，當時，則，即，故的值域為，故B正確；對于C，當時，，時，，則在上單調遞增；當時，，時，，則在上單調遞增，則，故在區間上不具有單調性，故C錯誤；對于D，當時，，則，當時，，所以，則，所以不關于對稱，故D錯誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，若，則_________.〖答案〗〖解析〗因為，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時，滿足題意.故〖答案〗為：．14.已知函數的定義域為，則函數的定義域為_________.〖答案〗〖解析〗函數的定義域為，則，則或，則函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.已知，是分別定義在上的奇函數和偶函數，且，則___________.〖答案〗〖解析〗，和已知條件相加得，故，故.故〖答案〗為：.16.已知函數，則函數的零點個數為___________.〖答案〗7〖解析〗函數的零點個數即為方程的根的個數，令，則，如圖所示，則，作出的圖像，如圖所示，則一共有7個交點，所以方程有7個根，即函數零點個數為7.故〖答案〗為：7.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設全集，集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）時，，或，所以，.（2）因為“”是“”的必要條件，所以.因為，所以，故，解得.所以的取值范圍為.18.已知是定義在上的偶函數，當時，.（1）求函數的〖解析〗式；（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并寫出的單調增區間.解：（1）當時，，，又是定義在上的偶函數，所以，故，故函數〖解析〗式為.（2）從圖象可以得到單調增區間為.19.已知函數.（1）若關于的不等式的解集是實數集，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式.解：（1）因為關于的不等式的解集是實數集，即在上恒成立，當時解得，不是恒成立，矛盾；當時要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得.（2），當時的兩個根為，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為，綜上所述，當時解集為，當時解集為，當時解集為.20.為改善生態環境，某企業對生產過程中產生的污水進行處理.已知該企業污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數關系可近似地表示為.（1）該企業日污水處理量為多少百噸時，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業可持續發展，政府決定對該企業污水處理進行財政補貼，補貼方式有兩種方案：方案一：每日進行定額財政補貼，金額為4