復變函數的積分及其性質_第1頁
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文檔簡介

1第三章復變函數的積分1、復變函數積分的定義2、復變函數積分的計算問題3、復變函數積分的基本性質21.復變函數積分的概念

設C為平面上給定的一條連續曲線,如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向),那么我們就把C

理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線。如果A

到B

作為曲線C

的正向,那么B

到A

就是曲線C

的負向,關于曲線方向的說明:

以后把兩個端點中的一個作為起點,另一個作為終點,除特殊聲明外,正方向總是指從起點到終點的方向.3

簡單閉曲線C的正向是指當曲線上的點P

沿此方向前進時,鄰近P

點的曲線的內部始終位于P點的左方.與之相反的方向就是曲線的負方向.注意：41.積分的定義:(1)分割(2)取近似值5((3)求和(4)求極限6說明:注意：72.積分存在的條件及積分性質8從形式上可以看成是公式9設曲線C的參數方程為:z=z(t)=x(t)+iy(t)

t

2.f(z)沿曲線C連續10例1解11例2解積分路徑的參數方程為1213為：(1)從原點到的直線段.(2)沿從原點到的直線段

與從到的直線段所連接的折線.例3計算的值。143.復積分的性質復積分與實變函數的定積分有類似的性質.被積函數的線性可加性15積分路徑的可加性16例4解根據估值不等式知174、小結與思考

本課我們學習了積分的定義、存在條件以及計算和性質.應注意復

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