2024-2025學年湖南省“湖湘名校教育聯合體”高二10月大聯考數學?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(1,1,0)，b=(-1,1,2)，則a?A.-1 B.0 C.1 2.將直線l1:x-y+1=0繞點(0,1)逆時針旋轉90°得到直線A.x+y-2=0 B.x+y3.圓C1:x2+yA.內含 B.內切 C.外離 D.相交4.若橢圓x2λ+y25=1的右焦點坐標為A.1 B.1或3 C.9 D.1或95.已知O是空間任意一點，A，B，C，D四點共面，且任意三點不共線，若OD=12OA+xOBA.12 B.14 C.186.如圖，正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為AB，BC的中點，則點M到直線PN的距離為(

)

A.153 B.203 C.7.已知函數f(x)=-x,x≥0A.[-3,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞)

C.[0,2] D.(-∞,0]∪[2,+∞)8.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐A-BCD，該三棱錐為鱉臑，O1，O2為半圓柱的圓心，半徑為2，BD=4，∠AO2C=60°，動點Q在△ACD內運動A.2π B.3π C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.函數f(x)=Acos(A.ω=2 B.φ=π3

C.x=-π6是曲線y10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為8，E，F，G，M分別為AA1，A.直線EF與MB為異面直線

B.向量EM在向量FG上的投影向量為12FG

C.若Q為CA1上靠近點A1的四等分點，則4AQ=AB+AD11.設圓C:(x-1)2+(y-1)2=2，直線l:x+y+1=0，PA.若圓心C到直線AB的距離為22，則|AB|=6

B.直線AB恒過定點(13,13)

C.若線段AB的中點為M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.513.已知點M(1,-2)，N(0,-2)，P是直線l:x+2y-14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(0<b<a≤3b2)的左，右焦點分別為F四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求角A的大小;(2)若a=27，b=2，角A的平分線交BC于點D，求線段16.(本小題12分)已知圓C的圓心在y軸上，且經過點A(2,0)，(1)求圓C的標準方程;(2)若圓C上存在一點P滿足△ABP的面積為5，求直線BP的方程.17.(本小題12分)

圖1是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F，E1，F1分別是CD，AD，C1D1，A1D1的中點，截去三棱柱EDF-E1D1F1和三棱柱BCE-B1(1)求線段FM的長;(2)求平面A1B1G與平面18.(本小題12分)在直角坐標系xOy中，點E1(-2,0)，E2(2,0)，動點T(1)求Γ的方程，并說明Γ是什么曲線;(2)過左焦點F1且與坐標軸不垂直的直線l，與曲線Γ相交于A，B兩點，AB的中點為M，直線OM與曲線Γ相交于C，D兩點.求四邊形ACBD面積的取值范圍.19.(本小題12分)已知集合S={1,2,3,?,n}，n為正整數且n≥5，M為集合S的子集，記card(1)當n=5時，card((2)當n=15時，對任意的x，y，z∈M，(x,y,z(3)若M1，M2，?，Mn，Mn+1均為S的子集，且card(Mi答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間向量的數量積運算，屬于基礎題。

由空間向量的數量積運算法則求解即可.【解答】

解：因為a=(1,1,0)，b=(-1,1,2)，

所以

a?2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于基礎題．

因為l2過(0,1)且直線l2與直線l1【解答】

解：由題知，點(0,1)在直線l2上，逆時針旋轉90°，

直線l2與直線l1垂直，斜率為-1，

則直線l2的方程為y-1=-x3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關系，屬于基礎題.

由圓的標準方程可得r1，r2及兩圓心之間的距離，與兩半徑比較即可得圓C1與圓【解答】

解：圓

C1:x2+y2=4的圓心

C1(0,0)，半徑

r1=2，

圓

C2:(x-2)2+(y4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查橢圓的焦點，屬于基礎題.

利用橢圓的方程，通過焦點坐標為(2,0)，求解λ即可．【解答】

解：橢圓

x2λ+y25=1λ>0的右焦點坐標為(2,0)，5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了空間向量基本定理的應用，利用基本不等式求最值，屬于基礎題.

x+y【解答】

解：∵O為空間任意一點，A，B，C，D四點共面，且任意三點不共線，

OD=12OA+xOB+yOC，

∴x6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查利用空間向量求點線之間的距離，線面垂直的判定，余弦定理，線面垂直的性質，屬于中檔題.

方法一：建立空間直角坐標系，求向量

MN

在

PN

上的投影的大小，再求點M到直線PN的距離；方法二：利用余弦定理解三角形即可；

方法三：AC∩BD=O，連接MO，過O作OH⊥PN于H，易證PN⊥平面OMH，則線段【解答】

解：方法一：正四棱錐P-ABCD的棱長均為2，M，N分別為AB，BC的中點，

記AC∩BD=O，根據正四棱錐的性質可得，點P在底面ABCD的投影為點O，即PO⊥底面ABCD，

而AO，OB?底面ABCD，故PO⊥AO，PO⊥OB，

而由底面ABCD為正方形的性質可得，AO⊥OB，

故建立如圖所示的空間直角坐標系，

正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為2，則AC=BD=22，

則AO=OC=OD=OB=OP=2，

則A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(-2,0,0)，

P(0,0,2)，M(22,22,0)，N(-22,22,0)，MN=(-2,0,0)，7.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查利用函數的單調性解不等式，屬于中檔題.

先把f(a-x2)≥2f(【解答】

解：由題可知，f(x)=-x,x≥0-x,x<0，

所以f(a-x2)≥2f(x)可轉化為f8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查圓柱、棱錐的結構特征，屬于中檔題.

根據已知得到△ABD為等腰直角三角形，過M向DC作垂線，垂足為N，得到點Q在以M為圓心，2【解答】

解：由題可知AO2=2，AB=4，△ABD為等腰直角三角形.

則AD=42，AC=23，

∵動點Q在△ACD內運動，BQ=10，過點B向AD作垂線，垂足為點M，BM=22，

因為AC⊥AB，AC⊥BD，BD∩AB=B，BD，AB?平面ABD，

則AC⊥平面ABD，又AC?平面ACD，則平面ACD⊥平面ABD，

又平面ACD∩平面ABD=AD，BM?平面ABD，所以BM⊥9.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查由部分圖象求三角函數解析式，正弦型函數性質，屬于基礎題.

根據圖象可得ω，φ，依此結合選項判斷即可.【解答】

解：對于A選項，A=2，12T=11π12-5π12=π2，T=π，ω=2，A正確;

對于B選項，將點(5π12,-2)代入解析得，-2=2cos(2×5π12+φ)，又φ<π2，

解得φ=π6，10.【答案】ABC

【解析】【分析】本題主要考查空間向量的投影向量、線面平行的向量表示等，屬于中檔題.

分別利用空間中直線與直線的位置關系、空間向量的投影向量、空間向量的線性運算、線面平行的向量表示等一一判斷即可.【解答】

解：對于A選項，過E，M，B三點在同一個平面，F在平面外，

直線EF與MB為異面直線，A正確;

對于B選項，以點D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為8，所以正方體的棱長為2，

所以E(2,0,1)，F(1,0,0)，G(0,2,1)，M(2,1,2)，

EM=(0,1,1)，FG=(-1,2,1)，

則向量EM在向量FG上的投影向量為：EM?FG|FG|?FG|FG|=12FG，故B正確;

對于C選項，AQ=AA1+14A1C=AA1+14(A1A+AB+BC)，

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題主要考查圓的切點坐標、切線長、直線與圓的位置關系中的最值問題等，屬于中檔題.

利用題目給出的條件，結合圓的切點坐標、切線長、直線過定點問題、直線與圓的位置關系中的最值問題等一一判斷即可.【解答】

解：對于A選項，圓C的圓心為(1,1)，半徑為2，|AB|=2R2-d2=6，故A正確;

對于B選項，圓C:(x-1)2+(y-1)2=2①，

設點P(t,-1-t)，以CP為直徑的圓的方程為(x-1)(x-t)+(y-1)(y+1+t)=0，

化簡為x2-(t+1)x+y2+ty-1=0②，

②-①得切點弦AB的方程為t(x-y)+1-x-2y=0，與t無關，

得x-y=01-x-2y=0，解之得x=13y=13，B正確;

對于C12.【答案】0.7

【解析】【分析】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.

利用任意兩個事件的和事件的概率計算公式以及相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.【解答】解：因為事件A與事件B相互獨立，P(A)=0.4所以P(所以P13.【答案】5

【解析】【分析】本題考查點、直線間的對稱問題，兩點之間的距離公式，屬于基礎題.

求出

M(1,-2)關于直線l:x+2y-2=0【解答】

解：M(1,-2)，N(0,-2)兩點在直線

l:x+2y-2=0的同一側.

設M(1,-2)關于直線l:x+2y-2=0對稱的點的坐標為M'(x',y')，

則y'14.【答案】5【解析】【分析】本題考查橢圓的概念及標準方程、橢圓的性質及幾何意義，屬于中檔題.

由題意可得四邊形MF1NF【解答】

解：由題意，0<b<a≤3b2?ba≥23?(ba)2≥49，

所以離心率e=c2a2=a2-b2a2=1-b2a2≤59=53①.

如圖，連接MF2，NF2，因為MF1?NF1=0?∠MF1N=90°，

故四邊形MF115.【答案】解：(1)因為b(1-cosA)=3asinB，

由正弦定理可得sinB(1-cosA)=3sinAsinB.

又因為B∈(0,π)，則sinB≠0，

所以1-cosA=3sinA.整理得2sin(A+π6)=1，即sin(A+π6)=12.

因為A∈(0,π)，所以A+π6∈(π6,7π6【解析】本題主要考查正、余弦定理，屬于中檔題.

(1)由正余弦定理及輔助角公式，結合角的范圍可得解；

(2)方法1，由余弦定理及等面積法，可得線段AD的長.

方法2，由余弦定理及內角平分線定理，可得線段AD的長.16.【答案】解：(1)由題意，設圓C的標準方程為x2+(y-b)2=r2，

圓C經過點A(2,0)，B(1,3)，則4+b2=r21+(3-b)2=r2?b=1r2=5，

故圓C的標準方程為x2+(y-1)2=5.

(2)解法一：直線AB的斜率為3-01-2=-3，

所以直線AB的方程為y=-3x-2，即3x+y-6=0，

|AB|=2-12+0-32=10，

由S△ABP=5得點P到直線AB的距離d=2×510=10，

設P(x0,y0)，則|3x0+y0-6|10=10x02+(y0-1)2=5，

解得x0=-2y0=2或x0=-1y0=-1即P(-2,2)或P(-1,-1)，

當P(-2,2)時，直線BP的方程為x-3y+8=0，

當P(-1,-1)時，直線BP的方程為2x-y+1=0，

綜上直線BP的方程為x-3y+8=0或2x-y+1=0.

解法二：直線AB的方程為3x+y-6=0【解析】本題考查圓的方程的，圓中三角形的面積，屬于中檔題．

(1)設圓C的標準方程為x2+(y-b)2=r2，求出b和17.【答案】解：(1)在下圖中，延長BA與EF相交于K，延長B1A1與E1F1相交于K1，

延長BH與K1K相交于I，連接GI交F1F于M，

由△ABH∽△KBI，

得AHBA=KIBK，求得KI=32，MF=12(KI+EG)=54.

(2)在下圖中，以A為坐標原點，分別以AF，AB，AA1所在直線為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，

平面α即平面BGH(盡量用已知點)，

則B(0,2,0)，G(2,1,1)，H(0,0,1)，HG=(2,1,0)，HB=(0,2,-1)，

設面α的法向量是m=(x,y,z)，有m?HG=2x【解析】本題主要考查平面與平面所成角的向量求法等，屬于中檔題.

(1)延長BA與EF相交于K，延長B1A1與E1F1相交于K1，延長BH與K1K相交于I，連接GI交

F1F于M，然后利用△ABH∽△KBI，得到KI=32，MF=12(KI+EG)=18.【答案】解：(1)直線TE1的斜率為yx+2(x≠-2)，直線TE2的斜率為yx-2(x≠2)，

由題意可知：yx+2?yx-2=-12?x2+2y2=2(x≠±2)，

所以曲線Γ是以坐標原點為中