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文檔簡介
浙江省臺州地區達標名校2024年中考聯考數學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,BD為⊙O的直徑,點A為弧BDC的中點,∠ABD=35°,則∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°2.拒絕“餐桌浪費”,刻不容緩.節約一粒米的帳:一個人一日三餐少浪費一粒米,全國一年就可以節省斤,這些糧食可供9萬人吃一年.“”這個數據用科學記數法表示為()A. B. C. D..3.不等式組的解集在數軸上表示為()A. B. C. D.4.光年天文學中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學記數法表示為A. B. C. D.5.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.6.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶37.下列運算正確的是()A.a?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.8.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數是()A.70° B.50° C.40° D.35°9.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方體的個數是()A.3 B.4 C.5 D.610.下列各數3.1415926,,,,,中,無理數有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發,按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點A4n+1(n為自然數)的坐標為(用n表示)12.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是______.13.寫出一個大于3且小于4的無理數:___________.14.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.15.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長為________.16.將一個含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標系中,將其繞點順時針旋轉75°,點的對應點恰好落在軸上,若點的坐標為,則點的坐標為____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數據:);(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.18.(8分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線,直線AE與直線BF交于點H(1)觀察猜想如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,線段AE和BF的數量關系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時,(1)中的結論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉,在整個旋轉過程中,當A、E、F三點共線時,請直接寫出點B到直線AE的距離.19.(8分)解方程:xx+1+220.(8分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.(1)當直線m的表達式為y=x時,①在點,,中,直線m的平行點是______;②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標.(2)點A的坐標為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.21.(8分)先化簡,再求值:,其中x=.22.(10分)某校師生到距學校20千米的公路旁植樹,甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發,結果兩班師生同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?23.(12分)如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長;m=7,n=4,求拼成矩形的面積.24.解不等式組:,并把解集在數軸上表示出來.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據∠ABD=35°就可以求出的度數,再根據,可以求出,因此就可以求得的度數,從而求得∠DBC【詳解】解:∵∠ABD=35°,∴的度數都是70°,∵BD為直徑,∴的度數是180°﹣70°=110°,∵點A為弧BDC的中點,∴的度數也是110°,∴的度數是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理,主要考查學生的推理能力.2、C【解析】
用科學記數法表示較大的數時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數,據此判斷即可.【詳解】32400000=3.24×107元.
故選C.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關鍵.3、A【解析】
根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實心端點向右畫,x<1,故以1為空心端點向左畫.故選A.【點睛】本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法,不等式的解集在數軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實心圓點表示;“<”、“>”要用空心圓點表示.4、C【解析】
科學記數法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】解:將9500000000000km用科學記數法表示為.故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、A【解析】
考查簡單幾何體的三視圖.根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看6、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點晴:本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質:相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方,進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系(銳角三角形函數)即可得出對應邊之比,進而得到面積比.7、C【解析】
根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷;根據積的乘方對B進行判斷;根據負整數指數冪的意義對C進行判斷;根據二次根式的加減法對D進行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數相同的二次根式進行合并,合并方法為系數相加減,根式不變.也考查了整式的運算.8、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數.詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質:若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.9、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數,從而算出總的個數.解答:解:從主視圖看第一列兩個正方體,說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體,主視圖右邊的一列只有一行,說明俯視圖中的右邊一行只有一列,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.10、B【解析】
根據無理數的定義即可判定求解.【詳解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理數,,,是無理數,共有3個,故選:B.【點睛】本題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(2n,1)【解析】試題分析:根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標,然后根據變化規律寫出即可:由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點A5(2,1),n=2時,4×2+1=9,點A9(4,1),n=3時,4×3+1=13,點A13(6,1),∴點A4n+1(2n,1).12、1【解析】
首先證明AB=AC=a,根據條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題.【詳解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如圖延長AD交⊙D于P′,此時AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值為1.故答案為1.【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑,最小值為點到圓心的距離減去半徑.13、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無理數的概念.無限不循環小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個,因為,故而9和16都是完全平方數,都是無理數.14、1.【解析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.15、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據相似三角形的性質可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.16、【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標.【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵點C的坐標為(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換,同時也利用了直角三角形性質,首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度,即可解決問題.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)24.2米(2)超速,理由見解析【解析】
(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數,即可求得AD與BD的長,從而求得AB的長.(2)由從A到B用時2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時的大小,即可確定這輛校車是否超速.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽車從A到B用時2秒,∴速度為24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小時,∴該車速度為43.56千米/小時.∵43.56千米/小時大于40千米/小時,∴此校車在AB路段超速.18、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性質,可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質得到,∠CAB==45°,又因為∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質,及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因為∠CBA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因為A、E、F三點共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進而求得AC和EF,根據勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案為,45°;(2)不成立;理由如下:∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)分兩種情況:①如圖2所示:作BM⊥AE于M,當A、E、F三點共線時,由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,∴AC=,EF=CF×tan30°=6×=2,在Rt△ACF中,AF=,∴AE=AF﹣EF=6﹣2,由(2)得:,∴BF=(6﹣2)=3﹣3,在△BFM中,∵∠AFB=30°,∴BM=BF=;②如圖3所示:作BM⊥AE于M,當A、E、F三點共線時,同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=BF=;綜上所述,當A、E、F三點共線時,點B到直線AE的距離為.【點睛】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線,熟練掌握正方形的性質和矩形的性質,知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.19、-3【解析】試題分析:解得x=-3經檢驗:x=-3是原方程的根.∴原方程的根是x=-3考點:解一元一次方程點評:在中考中比較常見,在各種題型中均有出現,一般難度不大,要熟練掌握.20、(1)①,;②,,,;(2).【解析】
(1)①根據平行點的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當點B在原點上方時,作OH⊥AB于點H,可知OH=1.如圖2,當點B在原點下方時,同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F,想辦法求出點A的坐標,再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題;【詳解】解:(1)①因為P2、P3到直線y=x的距離為1,所以根據平行點的定義可知,直線m的平行點是,,故答案為,.②解:由題意可知,直線m的所有平行點組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.設該直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.如圖1,當點B在原點上方時,作OH⊥AB于點H,可知OH=1.由直線m的表達式為y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q.連接,作軸于點N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以點的坐標為.同理可求點的坐標為.如圖2,當點B在原點下方時,可求點的坐標為點的坐標為,綜上所述,點Q的坐標為,,,.(2)如圖,直線OE的解析式為,設直線BC∥OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.當CD=1時,在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,設⊙A與直線BC相切于點F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根據對稱性可知,當⊙A在y軸左側時,,觀察圖象可知滿
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