11.1.2三角形的高、中線與角平分線1.理解三角形的高、中線、角平分線的概念2.能正確作出一個三角形的高、中線、角平分線

3.通過經歷畫、折等實踐操作活動和觀察、比較、描述圖形等數學活動，感受數學的嚴謹性，圖形中蘊含的規律性，提高探究新知識的創新能力。

學習目標三角形的高A

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。BCD三角形高的符號語言：∵AD是BC邊上的高∴∠BDA=∠CDA=90°自學檢查銳角三角形的高

(1)你能畫出一個銳角△ABCBC邊上的高嗎?還有其它畫法嗎？(2)這個三角形有幾條高，這幾條高之間有怎樣的位置關系？銳角三角形的三條高都在三角形的內部,且交于三角形內一點。OABCDEF自學檢查直角三角形的高ABC(1)畫出直角三角形的高，這個三角形有幾條高?(2)它們有怎樣的位置關系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D●合作交流鈍角三角形的高（1）畫出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點（3）它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于三角形外一點ABCD合作交流012345678910012345012345012345678910012345012345牛刀小試2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD三角形的三條高的特性：高在三角形內部的數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311三角形的三條高所在直線交于一點交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD

●●三角形中線的理解∴BD=CD=

12BC12BC∴BC=2BDBC=2CD

三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD

任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發現了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部，交點叫做三角形的重心。EFO

也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高。試判斷△ABD和△ADC的面積有何關系？中線的性質探究ABCDEFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2●●在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶12∴∠1=１２∠BAC∴∠2=１２∠BAC∴∠BAC=2∠1∴∠BAC=2∠2三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD●●在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，︶︶12

三角形的角平分線與角的平分線有什么區別？三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.思考這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發現了什么?在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部ABFEDOC感悟與反思通過這節課的學習你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？名稱基本圖形畫法性質高用邊的垂線三角板畫頂點到對段三條高線相交于三角形內部、外部或邊上一點中線用直尺畫兩點之間的線段三條中線相交于三角形內一點，且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內一點DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較12拓展練習3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠43.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；拓展練習CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展練習1.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具有性質()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質合一D拓展練習2.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC