人教版九年級數學上冊第二十三章旋轉定向測評

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點（點D與A,B不重合），連結CD,

將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連結DE交BC于點F,連接BE.當AD=BF

時，ZBEF的度數是（）

ADB

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

2、下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）

A.°B,⑼C.國目

3、已知點P坐標為（5,2）,將線段少繞原點。逆時針旋轉90。得到線段。尸'，則點。的對應點P'的

坐標為（）

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,-5)

4、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點順時針旋轉90°得到的圖形是（)

|口］|

5、如圖所示，在RtZ\48C中，AB=AC,D、6是斜邊回上的兩點，且/%《=45°,將△4加繞點4

按順時針方向旋轉90°后得到△?!7力,連接能有下列結論：①BE=DO,②NBAF=NDAC；③4FAE

=NDAE；④BF=DC.其中正確的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

6、在平面直角坐標系中，點P（-3,-5）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（3,-5）B.（—3,5）C.（3,5）D.（—3,—5）

7、二次函數'=62+法+'的圖象的頂點坐標是（2,1）,且圖象與y軸交于點（0,9）.將二次函數

y=ax2+bx+c,的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°,則旋轉后得到的函數解析式為

()

A.y=2（x-2），lB.y=-2（x-2）2-l

C.y=-2（x+2）2-lD.y=-2（x+2）2+l

8、如圖，中，/小90°,N/=30°,4層20,點尸是47邊上的一個動點，將線段如繞點6

順時針旋轉60°得到線段制，連接。.則在點P運動過程中，線段C0的最小值為

（）

A.4>/3B.5QC.10D.5

9、如圖，在AABC中，ZBAC=120°,將AABC繞點。逆時針旋轉得到△￡>￡（?,點46的對應點分別

為〃E,連接A￡>.當點兒D,后在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

10、如圖，/中，出=4,08=6,AB=2近,將/繞原點。旋轉90°,則旋轉后點4的對應

點A'的坐標是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（2石，-4）或（-2G，4）

C.（-2百，2）或（26，-2）D.（2,-2百）或（-2,26）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，正方形O43C的邊長為2,將正方形。4BC繞點。順時針旋轉a。得到正方形O48'C',連接

BC,當點4恰好落在直線8C'上時，線段8c的長度是

2、如圖，將—BC繞點。旋轉得到VAEU,若4c=l,NAOH=50o,N/VO3=3（）o,/B4C+NC=6（）。，則

A'C=,ZA,OB,=,ZAB'C=.

3、如圖，點尸是邊長為1的正方形［比9的對角線4c上的一個動點，點￡是比中點，連接出并

將用繞點P逆時針旋轉120。得到加連接則成的最小值是

4、如圖，在坐標系中放置一菱形。ABC,已知ZABC=60。，點6在y軸上，OA=l,先將菱形

OABC沿*軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°,連續翻轉12次，點6的落點依次為四，B2,

層，…，則穌的橫坐標為.

5、如圖，△46。繞點力按逆時針方向旋轉50°后的圖形為則

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，△力/中，OA=OB=6,將△/!仍繞點。逆時針旋轉得到△CM.OC與AB交于點G,必分別交

OB、AB于點E、F.

D

B

A

c

(1)/4與/〃的數量關系是：Z/fND；

(2)求證：△AOG^XDOE；

(3)當40,〃三點共線時，恰好仍，切，求此時切的長.

2、如圖1,在等腰RtA48C中，//=90°,點〃、￡分別在邊力以ACk,AD=AE,連接加，點肌

P、?分別為龍、DC、比的中點.

(1)觀察猜想:

圖1中，線段PM與/W的數量關系是,位置關系是

(2)探究證明:

把應繞點力逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接血￥,BD,判斷△月I邠的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：

把△/應繞點力在平面內自由旋轉，若加上4,48=10,求△用加’面積的最大值.

3、圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線

段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形A8C,且點，在格點上.(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以A8為邊的菱形迫，且點46均在格點上.

4、在平面直角坐標系中己知拋物線＞〉=取2+『3經過點4-1,0)和點8(3,0),點。為拋物線的頂

點.

(1)求拋物線i,的表達式及點D的坐標；

(2)將拋物線右關于點A對稱后的拋物線記作右,拋物線4的頂點記作點E,求拋物線J的表達式及

點E的坐標；

(3)是否在x軸上存在一點P,在拋物線右上存在一點Q,使。、￡尸、Q為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出。點坐標，若不存在，請說明理由.

5、ZX/ia'在坐標系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

y

圖i

(1)按要求作圖：①畫出△46C關于原點。的中心對稱圖形△力/心；

②畫出將△/a'繞點A逆時針旋轉90°得到心；

⑵如圖2,已知N/如，勿=①，點￡在如邊上，四邊形力斯是矩形.請你只用無刻度的直尺在圖

中畫出乙仞6的平分線(請保留畫圖痕跡).

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據旋轉的性質可得CD=CE和NDCE=90°,結合NACB=90°,AC=BC,可證4ACD絲aBCE,依據

全等三角形的性質即可得到/CBE=/A=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,則可計算出/BEF的度

數.

【詳解】

解：由旋轉性質可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°，AC=BC,

.'.ZA=45°.

，ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即/ACD=/BCE.

.,.△ACD^ABCE.

.\ZCBE=ZA=45O.

：AD=BF,

，BE=BF.

.\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋

轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問

題.

2、D

【解析】

【分析】

分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【考點】

本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被

一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

如圖，作以，X軸于A,尸軸于B,證明絲AO24（AAS）,有OB=R4=2,P'B=OA=5,

進而可得P'點坐標.

【詳解】

解：如圖，作E4_Lx軸于A,PBJ-X軸于B,

ZPOB+APOA=90°,ZOPA+ZPOA=90°

2POB=4OPA

在AP'OB和中

ZP'OB=ZOPA

-；＜ZP'BO=ZOAP=90°

P'O=OP

：.△尸。的AOPA(AAS)

OB=PA=2,P'B=OA=5

P(-2,5)

故選B.

【考點】

本題考查了繞原點旋轉90°的點坐標，三角形全等的判定與性質.解題的關鍵在于熟練掌握旋轉的

性質.

4、B

【解析】

【分析】

根據旋轉的性質，找出圖中三角形的關鍵處（旋轉中心）按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據旋轉的性質可知，繞。點順時針旋轉90°得到的圖形是

故選B.

【考點】

本題考查了旋轉的性質.旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

5、C

【解析】

【分析】

利用旋轉性質可得△46&4月0，根據全等三角形的性質一一判斷即可.

【詳解】

解：?.?△/如繞力順時針旋轉90°后得到

：.4BAF=/CAD,AF=AD,BF=CD,故②④正確，

ZEAF=ZBAF^ZBAE=ZCAD^ZBAE=￡BAC-￡DAE=90°-45°=45°=/%￡故③正確

無法判斷鹿一切，故①錯誤，

故選：C.

【考點】

本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

6、C

【解析】

【分析】

根據關于原點對稱的點的坐標特點解答.

【詳解】

解：點0（-3,-5）關于原點對稱的點的坐標是（3,5）,

故選：C.

【考點】

本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點尸（x,y）,關于原點的對稱

點是（-x,-y）,即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數.

7、C

【解析】

【分析】

2

設將二次函數丫=加+法+c的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：y=atx+hlx+cl.根據

旋轉的性質，得y=4/+3+ci的圖象的頂點坐標是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點（0,-9）,得

-9,再通過列方程并求解，即可得到丫=4/+々》+9表達式并轉換為頂點式，即可得到答案.

【詳解】

2

設將二次函數尸加+法+c的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：y=alX+btx+ct

?.?二次函數y=辦2+云+c的圖象的頂點坐標是（2』），且圖象與）軸交于點（0,9）

y=4^+3+j的圖象的頂點坐標是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點（0,-9）

?*.C]=-9

:「旦=_2,4。0（-9）一丁=1

2%'4a]

?*.by—4q,32q+=0

：?32q+16aj=0

q=-2

.”=-8

??y—6Z|X-+仄*+q=_2x__8x_9=_2（x+2）_1

故選：C.

【考點】

本題考查了二次函數、旋轉的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像及解析式、旋轉的性質，從

而完成求解.

8、D

【解析】

【分析】

將RtA/BC繞點、8順時針旋轉60°得到RtAA'BC,再設線段AC'的中點為M,并連接CM.根據線段

征的旋轉方式確定點0在線段A，C'上運動，再根據垂線段最短確定當。與點步重合時，8取得最小

值為◎/.根據NO90°,ZJ=30°,4斤20求出比1的長度，再根據旋轉的性質求出和8C'的長

度，根據線段的和差關系確定點C是線段A2的中點，進而確定CV是△ABC的中位線，再根據三角

形中位線定理即可求出OV的長度.

【詳解】

解：如下圖所示，將RtZXl常繞點6順時針旋轉60°得到RtZSABC,再設線段A'C'的中點為也并

連接CM.

,：點P是力。邊上的一個動點，線段在繞點6順時針旋轉60°得到線段BQ,

.?.點。在線段A'C上運動.

/.當CQIA'C,即點。與點"重合時，線段攵取得最小值為CM.

VZ^=90°,Z/f=30°,/斤20,

繞點6順時針旋轉60°得到RtZ\43C,

：.BC'=B(=1Q,A'B=AB=20.

：.A'C=A'B-BC=]O.

，A'C=BC=10.

.?.點C是線段A8中點.

?.?點〃是線段A'C'的中點，

Q/是/\A'BC的中位線.

：.CM=-BC=5.

2

故選：D.

【考點】

本題考查旋轉的性質，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定

理，綜合應用這些知識點是解題關鍵.

9、I)

【解析】

【分析】

由旋轉可知/E￡>C=N3AC=120。，即可求出NAZ)C=60。，由于NA3c<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項錯誤；由旋轉可知CB=CE,由于CE>8,即推出CB>CD,即B選項錯

誤；由三角形三邊關系可知DE+￡)C>CE,即可推出OE+OC>CB,即C選項錯誤；由旋轉可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可證明AADC為等邊三角形，即推出NAC￡)=60。.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即證明

AB//CD,即D選項正確；

【詳解】

由旋轉可知NEDC=NBAC=120°,

1?點4D,￡在同一條直線上，

ZADC=180°-NEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項錯誤，不符合題意;

由旋轉可知C3=CE,

,//E0C=12O。為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項錯誤，不符合題意；

,:DE+DC>CE,

：.DE+DOCB,故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉可知DC=AC,

ZADC=60°,

：.AADC為等邊三角形，

?.ZACD=60°.

，ZACD+ZBAC=180°,

：.AB!/CD,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【考點】

本題考查旋轉的性質，三角形三邊關系，等邊三角形的判定和性質以及平行線的判定.利用數形結合

的思想是解答本題的關鍵.

10、C

【解析】

【分析】

先求出點4的坐標，再根據旋轉變換中，坐標的變換特征求解；或根據題意畫出圖形旋轉后的位置，

根據旋轉的性質確定對應點?的坐標.

【詳解】

過點/作AC1.08于點C.

在RtZUa?中，AC2=OA2-OC2.

在RtZsW'中，AC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OC）2.

:.O^-OC2=AB2-（OB-Ocy.

V614=4,0B=6,AB=2不，

：.OC=2.

：.AC=26

...點力的坐標是（2,26）.

根據題意畫出圖形旋轉后的位置，如圖，

.?.將△/如繞原點。順時針旋轉90°時，點4的對應點/的坐標為（26,-2卜

將△力必繞原點。逆時針旋轉90°時，點力的對應點4'的坐標為卜2百,2）.

故選：C.

【考點】

本題考查了解直角三角形、旋轉中點的坐標變換特征及旋轉的性質.（a,b）繞原點順時針旋轉90。

得到的坐標為(b,-a),繞原點逆時針旋轉90°得到的坐標為Q—b,a).

二、填空題

1、或

【解析】

【分析】

分當點A恰好落在線段BC的延長線上時，當點4恰好落在線段3c上時，兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：如圖1所示，當點A恰好落在線段8C'的延長線上時，連接仍，過點。作OELAB于反

ZOEA=ZOEB=90°,

?.?四邊形以笈和四邊形OA'B'C都是正方形，

*'?OB=yJo^+AB2=2后,AC=+,

：.OE=C'E=-A'C'=s[2,

2

?*-BE=yJOB2-OE2=瓜>

，BC'=BE-C'E=瓜-血;

如圖2所示，當點4恰好落在線段3C'上時，連接0B,過點。作OE±A'B于E,

c

同理可求出OE=C'E=；AC'=0,BE=-JOB2-OE2=R，

：.BC=BE+C'E=y/6+y/2i

綜上所述，BC=瓜+丘或BC'=屈-五,

故答案為：指+叵或#)-6.

【考點】

本題主要考查了旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關鍵.

2、1200120°

【解析】

【分析】

根據旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，旋轉角相等，可得出答案.

【詳解】

：.ZAB(=18O-60'=120

???△放繞點0旋轉得到△/B'C

B'C

.'.AOA'C,AABOAA'B'C

\'A（=l,ZAB（=12O

：.AfC'=1,//'B'C=120

?.?△48C繞點。旋轉得到△/'B'C,AAOA'=50',

：.4AOA'=/BOB'=50°

',?N，仍=30

.?.N〃OB'=50-30,=20

故答案為：1,20,120

【考點】

本題考察了旋轉的性質.做題的關鍵是明白旋轉前、后的兩個圖形全等，找到對應邊和對應角；旋轉

角相等，找到旋轉角即可.

3、旦J卡

44

【解析】

【分析】

當￡尸，/。時，）有最小值，過點。作旦吐痰于點瓶由直角三角形的性質求出所的長，由旋轉的

性質得出小外，NEP打120：求出的長，則可得出答案.

【詳解】

解：如圖，當緒1時，舒1有最小值，

過點〃作掰J_斯于點M,

???四邊形4?”是正方形，

：.ZACB=45°,

???￡"為比'的中點，BO\,

:.C哈,

.?.止也份也，

24

\?將必'繞點尸逆時針旋轉120°得到PF,

：.P^PF,/EPE2Q°,

陽丘30°,

:.PW、P行立

28

由勾股定理得E的星,

8

.,.止2￡滬如，

4

???）的最小值是好.

4

故答案為：叁

4

【考點】

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，直角三角形的性質，垂線段的性質，熟練掌握旋轉的性質是

解題的關鍵.

4、（8,石）

【解析】

【分析】

連接/C,根據條件可以求出4G畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻

轉6次，圖形向右平移4,由于12=2*6,因此點6向右平移8即可到達點與°根據點6的坐標就可

求出點穌的坐標.

【詳解】

連接4C,如圖所示，

?.?四邊形以砥是菱形，

OA=AB=BC=OC,

,：ZABC=60°,

AABC是等邊三角形，

/.AC^AB,

AC=OA,

VOA=1,

???AC=1,

畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示,

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4,

V12=2x6,

.?.點3向右平移2X4=8個單位到點穌,

?.?8點的坐標為(0,G),

；.用的坐標為(&G),

故答案為：(8,石).

【考點】

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識，考查了操作、探究、發現規律的能力.發

現“每翻轉6次，圖形向右平移4”是解決本題的關鍵.

5、65°

【解析】

【分析】

根據旋轉的性質知/倒2=50°,然后利用三角形內角和定理進行求解.

【詳解】

解：△力比1繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為,

：.AB=AB?/刈8=50°,

:.NABB尸三(180°-50°)=65°.

故答案為：65°.

【考點】

本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)=

(2)證明見解析

(3)66，詳見解析

【解析】

【分析】

(1)根據旋轉性質及等腰三角形性質即可得答案；

(2)由旋轉性質知乙4除N40C,可證得//妗/〃0后，結合於必及(1)中結論，得證；

(3)分兩種情況討論，設,先利用三角形內角和求出x的值，再借助勾股定理求出繆的長

度即可.

(1)

解：由旋轉知，NA=NC,ZB=ZD,

'：OA=OB,

：.OC=OD,N4=N爐

.\ZJ=ZA

故答案為：=.

(2)

證明：由旋轉知，OA=OC,OB=OD,NAO*/COD,

：.ZAOB-ZBOOZCOD-ZBOC,

即N4。小應，

*：OA=OB,

：.OA=OB^OOOD,

又?.?//=NA

：.i\AOG^/\DOE.

(3)

解：分兩種情況討論，

①如圖所示,

D

設N左N左/小N介,則除2x°,

-OBA.CD,

："OED=^G°,

?,?戶2A=90°,

解得：產30,

即N加30。，

在應△物'中，出3,由勾股定理得：D方16一￥=3坦，

'：OOOD,OEVCD,

②當〃與/重合時，如圖所示,

c

同理，得：CA6g.

綜上所述，當40,。三點共線時，OBLCD,此時繆的長為6百.

【考點】

本題考查了旋轉的性質、等腰三角形性質、全等三角形的判定、勾股定理等知識點，解題關鍵是利用

旋轉性質得到邊、角的關系.

2、(1)PM=PN,PMVPN

(2)詳見解析

(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理得出尸M=；CE,PN=；BD,進而得出=即可得出結論，再

利用三角形的中位線定理得出PM〃CE,再得出N￡>PM=/DC4,最后利用互余得出結論；

(2)先判斷出△ABD0z^ACE(SAS),得出8E)=CE,同(1)的方法得出P仞=(CE,PN=^BD,

即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結論;

(3)由等腰直角三角形可知，當最大時，△PMN面積最大，而BD的最大值是4?+4)=14,即

可得出結論.

(1)

解：YRN分別為弧〃。的中點，

，PN//BD,PN=>BD,

2

?：點、爪〃分別為龍、〃。的中點，

APM//CE,PM=-CE,

2

VAB=AC9AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

,:PN〃BD,PM//CE,

：.ZDPN=ZADC,ZDPM=ZDCA,

'：ZBAC=90°,

???ZADC+ZACD=90°,

???ZMPN=4DPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

PM1PN.

故答案為：PM=PN,PM上PN.

(2)

解：△PAW是等腰直角三角形，理由如下.

由旋轉可知，ZBAD=ZCAEf

VAB=AC9AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(SAS),

：.ZABD=ZACE9BD=CE,

由三角形的中位線定理得，PN=；BD,PM=：CE,

??.PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法可得，PM//CE,PN//BD,

/DPM=4DCE,4PNC=/DBC,

?.,ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

??.ZMPN=NDPM+ADPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC,

=4BCE+/DBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

ZACB+ZABC=90°,

???/MPN=90。,

???△0的是等腰直角三角形.

（3）

解：由（2）可知，△「胸是等腰直角三角形，PM=PN=3BD,

???當PM最大時，面積最大，

???點〃在胡的延長線上，

：.BD=AB-^-AD=14,

：.PM=7,

1149

??=

SAHVOT最大=5尸"-=/x7~2'

【考點】

本題綜合考查了三角形全等的判定與性質、旋轉的性質及三角形的中位線定理，熟練應用相關知識是

解決本題的關鍵.

3、(1)見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可;

(1)

答案不唯一.

⑵

E

【考點】

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質才能準確畫出符

合條