2025屆廣東省深圳市南山區南頭中學高一上數學期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．已知指數函數在上單調遞增，則實數的值為（）A. B.1C. D.23．點從點出發，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.4．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.5．函數的零點所在區間為()A. B.C. D.6．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.7．設集合，則（）A. B.C. D.8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．()A.0 B.1C.6 D.10．若則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_____；_____12．計算：_______13．函數的值域為___________.14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數為___________.15．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______16．已知冪函數在區間上單調遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.若函數的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數.(i)證明函數的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.18．已知函數，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并根據圖象寫出函數的單調區間和最小值.19．（1）計算（2）已知，求的值20．已知，且，求的值21．已知函數.（1）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意.所以.故選：D3、C【解析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．考查學生分析問題的能力4、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數量積運算5、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.6、C【解析】設橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項7、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.8、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.10、A【解析】集合A三個實數0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；212、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：13、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：14、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.15、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、【解析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數在區間上單調遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據題意∵為奇函數，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數即可；(ii))求出在區間上的值域為A，記在區間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數，∴為奇函數，∴函數的圖象關于點對稱.(ii)在區間上單調遞增，∴在區間上的值域為，記在區間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，∴在上單調遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區間是，單調遞增區間是，最小值為1【解析】（1）根據題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數關系，作出函數圖像，根據圖像可得函數的單調區間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數的圖象如圖實線所示：函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，其最小值為1.19、(1)；(2)3.【解析】(1)由題意結合對數的運算法則和對數恒等式的結論可得原式的值為；(2)令，計算可得原式.試題解析：（1）;(2)設則，所以

.20、【解析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數單調性的定義