物理第二章機械振動第3節簡諧運動的回復力和能量[學習目標]1．知道回復力的概念，會分析其特點和來源．(重點)2．會分析簡諧運動中回復力、加速度、位移、速度、動能、勢能等各物理量的變化．(重點、難點)3．能理解簡諧運動中機械能守恒，知道能量大小與振幅有關．4．對于水平彈簧振子，能定性說明彈性勢能與動能的轉化過程．01必備知識素養奠基02關鍵能力素養形成03分層演練素養達標知識點1簡諧運動的回復力1．簡諧運動的回復力(1)方向特點：總是指向____________．(2)作用效果：把物體拉回到____________．(3)來源：回復力是根據力的______(選填“性質”或“效果”)命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供．平衡位置平衡位置效果(4)表達式：F＝______．即回復力與物體的位移大小成______，______表明回復力與位移方向始終相反，k是一個常數，由振動系統決定．2．簡諧運動的動力學特征如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向____________，質點的運動就是簡諧運動．－kx正比正比平衡位置負號[判一判](1)簡諧運動的回復力可以是恒力．(

)(2)簡諧運動平衡位置就是質點所受合力為零的位置．(

)(3)回復力的方向總是跟位移的方向相反．(

)(4)彈簧振子在運動過程中機械能守恒．(

)(5)通過速度的增減變化情況，能判斷回復力大小的變化情況．(

)××√√√[想一想]1．如圖所示，m和M保持相對靜止，在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡諧運動．m的回復力由誰提供？提示：由M對m的靜摩擦力提供．知識點2簡諧運動的能量1．振動系統的狀態與能量的關系(1)振子的速度與動能：速度不斷變化，動能也____________．(2)彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在不斷變化，因而勢能也在____________．不斷變化不斷變化2．簡諧運動的能量一般指振動系統的________．振動的過程就是______和______互相轉化的過程．(1)在最大位移處，______最大，動能為零．(2)在平衡位置處，動能______，勢能最小．(3)在簡諧運動中，振動系統的機械能______(選填“守恒”或“減小”)，因此簡諧運動是一種理想化的模型．機械能動能勢能勢能最大守恒3．決定能量大小的因素振動系統的機械能跟______有關，______越大，機械能就越大，振動越強．振幅振幅[想一想]2．如圖所示，在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？提示：在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應于振子運動的最左端和最右端．動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡位置的時候．1．(簡諧運動的回復力)(多選)關于簡諧運動，以下說法正確的是(

)A．回復力可能是物體受到的合外力B．回復力是根據力的作用效果命名的C．振動中位移的方向是不變的D．物體振動到平衡位置時所受合外力一定等于零√√解析：回復力可以是某個力，可以是某個力的分力，也可以是幾個力的合力，A正確；回復力可以由重力、彈力、摩擦力等各種不同性質的力提供，其效果是使物體回到平衡位置，B正確；位移是從平衡位置指向物體所在位置，其方向是不同的，C錯誤；物體振動到平衡位置時，所受回復力為零，但合外力不一定為零，D錯誤．2．(簡諧運動的回復力)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中(

)A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小√3．(簡諧運動的動力學特征)如圖甲所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置．乙是振子做簡諧運動時的位移—時間圖像．則關于振子的加速度隨時間變化的規律，下列四個圖像中正確的是(

)√4．(簡諧運動的能量)如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動．下列判斷正確的是(

)A．振子從O向N運動的過程中位移不斷減小B．振子從O向N運動的過程中回復力不斷減小C．振子經過O時動能最大D．振子經過O時加速度最大√解析：簡諧振動的位移起點為O點，則從O到N運動位移不斷增大，方向向右，故A錯誤；根據簡諧振動的回復力F＝－kx可知，從O到N的位移x增大，回復力不斷增大，故B錯誤；振子經過平衡位置O時，位移為0，可知回復力為0，由牛頓第二定律可得加速度為0；而經過平衡位置時是振動從加速變為減速的轉折點，速度最大，動能最大，故C正確，D錯誤．探究一對回復力的理解【問題導引】1．公式F＝－kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數？2．彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力如何變化？從最大位移處向平衡位置運動的過程中呢？提示：1.不一定．做簡諧運動的物體，其回復力特點為F＝－kx，這是判斷物體是否做簡諧運動的依據，但k不一定是彈簧的勁度系數．2．由回復力F＝－kx可知：從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力逐漸增大，方向一直指向平衡位置．從最大位移處向平衡位置運動的過程中，回復力逐漸減小，方向一直指向平衡位置．1．回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的．可能是一個力的分力，也可能是幾個力的合力．2．簡諧運動的回復力的特點(1)由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置．【例1】(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，O為平衡位置，下列說法正確的是(

)A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置√√[解析]

在水平方向上振動的彈簧振子所受的力有重力、支持力、彈簧的彈力，故A正確，B錯誤；可知，振子由A向O運動過程中，位移x減小，根據公式F＝－kx，回復力減小，故C錯誤；振子由O向B運動過程中，回復力的方向與位移方向相反，故指向平衡位置，故D正確．【例2】如圖所示，物體A置于物體B上，A、B的質量分別為mA、mB，一輕質勁度系數為k的彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度內，A和B一起在光滑水平面上做往復運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止．(1)試分析A、B在振動過程中A物體的回復力來源．(2)試證明A物體的振動為簡諧運動．[答案]

(1)B對A的靜摩擦力(2)見解析[針對訓練1]一質量為m的小球，通過一根輕質彈簧懸掛在天花板上，如圖所示．(1)小球在振動過程中的回復力實際上是________；(2)該小球的振動是否為簡諧運動？解析：(1)此振動過程的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力．(2)設振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧已經有了一個伸長量h，設彈簧的勁度系數為k，由平衡條件得kh＝mg①當振子向下偏離平衡位置的距離為x時，回復力即合外力為F回＝mg－k(x＋h)②將①代入②式得F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統的振動是簡諧運動．答案：(1)彈力和重力的合力(2)是簡諧運動探究二簡諧運動中各個物理量的變化規律

【問題導引】1．振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能、速度各物理量的關系如何？2．振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′時各物理量的關系如何？提示：1.振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．位移、回復力、加速度大小相等，方向相反，動能、勢能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復通過一段路程(如OP)所用時間相等，即tOP＝tPO.根據水平彈簧振子圖，可分析各個物理量的變化關系如下：振子的運動A→OO

→A′A′→OO

→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大振子的運動A→OO

→A′A′→OO

→A加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統總能量不變不變不變不變【例3】彈簧振子做簡諧運動，其位移x與時間t的關系如圖所示，則(

)A．在t＝1s時，速度的值最大，方向為負，加速度為零B．在t＝2s時，速度的值最大，方向為負，加速度為零C．在t＝3s時，速度的值最大，方向為正，加速度最大D．在t＝4s時，速度的值最大，方向為正，加速度最大√[解析]

當t＝1s時，位移最大，加速度最大，速度為零，A錯誤；當t＝2s時，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點切線斜率的正負，t＝2s時，速度為負值，B正確；當t＝3s時，位移最大，加速度最大，速度為零，C錯誤；當t＝4s時，位移為零，加速度為零，速度最大，方向為正，D錯誤．【例4】(多選)(2022·河北衡水中學月考)光滑斜面上有一物塊A被平行于斜面的輕質彈簧拉住并靜止于O點，如圖所示，現將物塊A沿斜面拉到B點無初速度釋放，物塊A在B、C之間做簡諧運動，則下列說法正確的是(

)A．物塊A在運動過程中機械能守恒B．物塊A在C點時彈簧的彈性勢能最小C．物塊A在C點時系統的勢能最大，在O點時系統的勢能最小D．物塊A在B點時機械能最小√√[解析]

在運動過程中，物塊A和彈簧組成的系統的機械能守恒，由于彈簧的彈性勢能是變化的，故物塊A的機械能不守恒，A錯誤；當物塊A被平行于斜面的輕質彈簧拉住并靜止于O點時，物塊A受到彈簧沿斜面向上的彈力，彈簧處于伸長狀態，結合簡諧運動的對稱性可知，物塊A在B點時彈簧的伸長量一定最大，而物塊A在C點時，彈簧可能處于原長狀態，也可能處于壓縮狀態或伸長狀態，可知在C點時，彈簧的彈性勢能不一定最小，B錯誤；物塊A和彈簧組成的系統的機械能守恒，物塊A在C點時，動能為零，故物塊A與彈簧構成的系統的勢能(重力勢能和彈性勢能之和)最大，在O點時，動能最大，故勢能最小，C正確；物塊A和彈簧組成的系統的機械能守恒，物塊A在B點時，彈簧的伸長量最大，彈簧的彈性勢能最大，物塊A的機械能最小，D正確．[針對訓練2]

如圖所示，當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法正確的是(

)A．振子經過同一位置時，速度大小一定相同B．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功C．振子在從最低點向平衡位置運動過程中